= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Файл: >>>>>> Скачать ТУТ!
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Метод наименьших квадратов
Обработка результатов эксперимента. Метод наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов. Обработка результатов эксперимента
Требования к параметру оптимизации. Требования, предъявляемые к факторам при планировании эксперимента. Требования к совокупности факторов. Принятие решений перед планированием эксперимента. Свойства полного факторного эксперимента типа 2 k. Полный факторный эксперимент и математическая модель. Генерирующие соотношения и определяющие контрасты.. Разбиение матрицы типа 2 k на блоки. Принятие решений после построения модели. Принятие решений после построения модели процесса. Построение интерполяционной формулы, линейная модель неадекватна. Крутое восхождение по поверхности отклика. Принятие решений после крутого восхождения. Это общее правило, и планирование эксперимента не относится к исключениям. Однако нам не безразлично, как обработать полученные данные. Как всегда, мы находимся между Сциллой и Харибдой. С другой стороны, сделать утверждения, не следующие из эксперимента, — значит создавать иллюзии, заниматься самообманом. Интересующая нас функция отклика которую мы будем также называть уравнением регрессии имеет вид. Это хорошо известное уравнение прямой линии. Наша цель — вычисление неизвестных коэффициентов b 0 и b 1. Тогда не было бы никакой проблемы. На практике это равенство нарушается и вместо него приходится писать. Эту величину иногда невязкой. Мы хотим найти такие коэффициенты регрессии, при которых невязки будут минимальны. В зависимости от этого мы будем получать разные оценки коэффициентов. Вот одна из возможных записей. Когда мы ставим эксперимент, то обычно стремимся провести больше во всяком случае не меньше опытов, чем число неизвестных коэффициентов. Поэтому система линейных уравнений. Только если все экспериментальные точки лежат па прямой, то система становится определенной и имеет единственное решение. МНК обладает тем замечательным свойством, что он делает определенной любую, произвольную систему уравнений. Давайте попробуем их получить. В явном виде это запишется как. МНК гарантирует, что эта величина минимально возможная. Обобщение на многофакторный случай не связано с какими-либо принципиальными трудностями. Воспользуемся тем, что матрицы планирования ортогональны и нормированы, то есть. Для любого числа факторов коэффициенты будут вычисляться по формуле. Ноль записан для вычисления b 0. Нам нигде не приходилось вспоминать о статистике. А регрессионный анализ как всякий статистический метод, применим при определенных предположениях, постулатах. Параметр оптимизации y есть случайная величина с нормальным законом распределения. В данном случае, как и по отношению к любым другим постулатам, нас интересуют два вопроса: К сожалению, экспериментатор редко располагает такими данными, поэтому приходится принимать этот постулат на веру. Мы рискуем загипнотизировать себя численными оценками и вероятностями, за которыми ничего не стоит. Увы, его не всегда легко найти. Довольно часто помогает логарифмическое преобразование, с которого обычно начинают поиски. Это несколько неожиданное утверждение практически означает, что установление каждого фактора на заданный уровень и его поддержание существенно точнее, чем сшибка воспроизводимости. Нарушение этого постулата приводит к трудностям при реализации матрицы планирования. Поэтому оно обычно легко обнаруживается экспериментатором. Числом степеней свободы в статистике называется разность между числом опытов и числом коэффициентов констант , которые уже вычислены по результатам этих опытов независимо друг от друга. В статистике разработан критерий, который очень удобен для проверки гипотезы об адекватности модели. Удобство использования критерия Фишера состоит в том, что проверку гипотезы можно свести к сравнению с табличным значением. При превышении табличного значения эту приятную гипотезу приходится отвергать. Этот способ расчета дисперсии адекватности, подходит, если опыты в матрице планирования не дублируются, а информация о дисперсии воспроизводимости извлекается из параллельных опытов в нулевой точке или из предварительных экспериментов. В первом случае дисперсию адекватности нужно умножать на n , где n — число повторных опытов. Такое видоизменение формулы вполне естественно. Поэтому требования к различиям между экспериментальными и расчетными значениями становятся более жесткими, что отражается в увеличении F -критерия. Кроме того, иногда приходится отбрасывать отдельные опыты как выпадающие наблюдения. Для дисперсии адекватности можно записать общую формулу. Смысл этой формулы очень прост: Она определяется в нашем по формуле. Из формулы видно, что дисперсии всех коэффициентов равны друг другу, так как они зависят только от ошибки опыта и числа опытов. Теперь легко построить доверительный интервал. Коэффициент значим, если его абсолютная величина больше доверительного интервала. Главная Оглавление Ограничения Основные определения Объект исследования Параметр оптимизации Виды параметров оптимизации Требования к параметру оптимизации Факторы Определение фактора Требования, предъявляемые к факторам при планировании эксперимента Требования к совокупности факторов Выбор модели Шаговый принцип Как выбрать модель? Полиномиальные модели Полный факторный эксперимент Принятие решений перед планированием эксперимента Выбор основного уровня Выбор интервалов варьирования. Полный факторный эксперимент Свойства полного факторного эксперимента типа 2 k Полный факторный эксперимент и математическая модель Дробный факторный эксперимент Минимизация числа опытов Дробная реплика Выбор полуреплик. Реплики большой дробности Проведение эксперимента Ошибки параллельных опытов Дисперсия параметра оптимизации Проверка однородности дисперсий Рандомизация Разбиение матрицы типа 2 k на блоки Обработка результатов эксперимента Метод наименьших квадратов Регрессионный анализ Проверка адекватности модели Проверка значимости коэффициентов Принятие решений после построения модели Интерпретация результатов Принятие решений после построения модели процесса Построение интерполяционной формулы, линейная модель неадекватна Крутое восхождение по поверхности отклика Движение по градиенту Расчет крутого восхождения Реализация мысленных опытов Принятие решений после крутого восхождения Крутое восхождение эффективно Крутое восхождение неэффективно Дополнительные материалы Глава 1 Глава 2 Глава 3 Глава 4. Интересующая нас функция отклика которую мы будем также называть уравнением регрессии имеет вид Это хорошо известное уравнение прямой линии. Вот одна из возможных записей , которая приводит к методу наименьших квадратов. Поэтому система линейных уравнений оказывается переопределенной и часто противоречивой т. В явном виде это запишется как ,. Она определяется в нашем по формуле Из формулы видно, что дисперсии всех коэффициентов равны друг другу, так как они зависят только от ошибки опыта и числа опытов. Сайт управляется системой uCoz.
Интересующая нас функция отклика которую мы будем также называть уравнением регрессии имеет вид. Это хорошо известное уравнение прямой линии. Наша цель — вычисление неизвестных коэффициентов b 0 и b 1. Тогда не было бы никакой проблемы. На практике это равенство нарушается и вместо него приходится писать. Эту величину иногда невязкой. Мы хотим найти такие коэффициенты регрессии, при которых невязки будут минимальны. В зависимости от этого мы будем получать разные оценки коэффициентов. Вот одна из возможных записей. Когда мы ставим эксперимент, то обычно стремимся провести больше во всяком случае не меньше опытов, чем число неизвестных коэффициентов. Поэтому система линейных уравнений. Только если все экспериментальные точки лежат па прямой, то система становится определенной и имеет единственное решение. МНК обладает тем замечательным свойством, что он делает определенной любую, произвольную систему уравнений. Давайте попробуем их получить. Величина называется остаточной суммой квадратов — значение параметра оптимизации, вычисленное из уравнения регрессии. МНК гарантирует, что эта величина минимально возможная. Обобщение на многофакторный случай не связано с какими-либо принципиальными трудностями. Ноль записан для вычисления b 0. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Московский государственный машиностроительный университет "МАМИ". Интересующая нас функция отклика которую мы будем также называть уравнением регрессии имеет вид Это хорошо известное уравнение прямой линии. Вот одна из возможных записей , которая приводит к методу наименьших квадратов. Поэтому система линейных уравнений оказывается переопределенной и часто противоречивой т. В явном виде это запишется как ,.
Сколько стоит открытие расчетного счета в банке
Уютерра каталог товаров официальный сайт москва
Правила сдачи крови на вич
Уснула рано и спала сладко сладко
Какой лучше выбрать холодильник для дома