График функции в Excel: как построить?
Квадратичная функция и ее график
Функции. Начальный уровень.
Если да, то ты большой молодец! А если нет — не страшно! Сейчас быстренько во всем разберемся! Так вот, функция отражает зависимость величин друг от друга: Зависимость, или взаимосвязь - вот ключевые слова при определении понятия функции. Попробуй самостоятельно придумать несколько примеров из жизни, где четко проявляется зависимость одного от другого. То есть чем больше времени автомобилист проведет за рулем, тем больше расстояние он преодолеет на своем автомобиле. Проведем параллели между физической формулой и привычной нам записью функции:. Разобрался что к чему? Теперь перейдем на математический язык. Еще раз смотрим на нашу формулу:. За этой буквой может быть все что угодно: Она может зависеть от множества критериев. Например, как в нашем случае, зависимость пути от времени, проведенном в дороге при движении с постоянной скоростью. Справа у нас стоит. Логично, что чем больше времени проведет автомобилист в дороге, тем большее расстояние он проедет конечно, если скорость будет постоянна, и он не встрянет намертво в московских пробках. Множества — это очень просто, сейчас все-все проясним! Вернемся к нашему примеру — автомобилист едет с постоянной скоростью и проезжает расстояние, которое зависит от того, сколько времени он провел в пути. Каким оно может быть? Ты сейчас крайней удивлен, но все же, каким может быть это время? От чего зависит игрек, и что мы меняем? Соответственно, область определения — это возможные значения. Теперь давай рассматривать, что такое множество. Давай потренируемся находить области определения функции и ее допустимые значения. Для начала попробуй найти область определения функции:. Еще раз поработаем с графиками, только теперь чуть-чуть посложнее — найти и область определения функции, и область значения функции:. С графиками, я думаю, ты разобрался. Теперь попробуем в соответствии с формулами найти область определения функции если ты не знаешь как это сделать, прочитай раздел про ОДЗ:. Однако, у нас остался еще один не разобранный момент… Еще раз повторю определение и сделаю на нем акцент:. Постараюсь объяснить тебе на пальцах. Допустим, у нас есть функция, заданная прямой. Мы даже можем составить таблицу различных значений и построить график данной функции, чтобы убедится в этом. А что ты скажешь о такой зависимости: Является ли она функцией? Давай составим также табличку значений:. Так что все верно, парабола является функцией. Допустим, у нас есть группа абитуриентов, познакомившихся при подаче документов, каждый из которых в разговоре рассказал, где он живет:. Согласись, вполне реально, что несколько ребят живут в одном городе, но невозможно, чтобы один человек жил в нескольких городах одновременно. Теперь придумаем пример, когда зависимость не будет функцией. Допустим, эти же ребята рассказывали, на какие специальности они подали документы:. Здесь у нас совершенно другая ситуация: Соответственно, это не функция. Уверена, теперь, ты с легкостью отличишь функцию от не функции, скажешь, что такое аргумент и что такое зависимая переменная, а так же определишь область допустимых значений аргумента и область определения функции. Приступаем к следующему разделу — как задать функцию? Правильно, это значит объяснить всем желающим, о какой функции в данном случае идет речь. Причем объяснить так, чтобы каждый понял тебя правильно и нарисованные людьми по твоему объяснению графики функций были одинаковы. Как это можно сделать? Самый простой способ, который уже не раз применялся в этой статье — с помощью формулы. А как ты помнишь, формула — это закон, правило, по которому нам и другому человеку становится ясно, как икс превращается в игрек. Разберемся во всем по порядку, а начнем с аналитического способа. Аналитический способ это и есть задание функции с помощью формулы. Это самый универсальный и исчерпывающий и однозначный способ. Если у тебя есть формула, то ты знаешь о функции абсолютно все — ты можешь составить по ней табличку значений, можешь построить график, определить, где функция возрастает, а где убывает, в общем, исследовать ее по полной программе. И этот аргумент может быть любым выражением, не обязательно просто. Рассмотрим еще задание, связанное с аналитическим способом задания функции, которое будет у тебя на экзамене. Задание звучит следующим образом:. Уверена, что сначала, ты испугался, увидев такое выражение, но в нем нет абсолютно ничего страшного! Все как и в прошлом примере: Что же нужно сделать в нашем примере? А дальше, используя свойства степени можешь лишний раз одним глазком заглянуть в соответствующую тему — не помешает , а именно:. Попробуй построить эту функцию самостоятельно. Какое уравнение мы в итоге вывели? Линейное, а это значит, что графиком будет прямая линия. Сделаем табличку, чтобы определить, какие точки принадлежат нашей прямой:. Вот так из неявной формулы получилась линейная функция. А теперь посмотри следующую формулу: Попробуем нарисовать то, что получилось:. Является ли то, что у нас получилось функцией? Попробуй ответить на этот вопрос с помощью рисунка. Что у тебя вышло? Какой вывод мы можем из этого сделать? Как следует из названия, этот способ представляет собой простую табличку. Наподобие той, которой мы с тобой уже составляли. Как ты уже знаешь, в первой строчке мы ставим значение аргумента, а во второй строчке - соответствующие ему значение функции. Таким образом, в таблице каждому иксу соответствует одно значение игрека. Заметь, в последней приведенной табличке невозможно четко определить правило, по которому игрек зависит от икс. Так тоже бывает и в этом нет ничего страшного, просто мы не можем вот так сразу взять и определить правило. Здесь ты сразу подметил закономерность — игрек в три раза больше чем икс. Когда мы задаем функцию табличным способом, мы на графике отражаем только те точки, которые есть у нас в таблице и линия как в нашем случае проходит только через них. Когда мы задаем функцию аналитическим способом, мы можем взять любые точки, и наша функция ими не ограничивается. Вот такая вот особенность. Графический способ построения функции не менее удобен. Мы рисуем нашу функцию, а другой заинтересованный человек может найти чему равен игрек при определенном икс и так далее. Графический и аналитический способы одни из самых распространенных. На всякий случай скопирую тебе сюда определение, что функцией является:. Как правило, люди обычно называют именно те три способа задания функции, которые мы разобрали — аналитический с помощью формулы , табличный и графический, напрочь забывая о том, что функцию можно словесно описать. Как же описать функцию словесно? Возьмем наш недавний пример -. Теперь рассмотрим, как наше словесное описание функции реализуется на практике:. Более подробно про каждую функцию читай в соответствующем разделе. Графиком данной функции служит прямая, поэтому построение линейной функции сводится к нахождению координат двух точек. Положение прямой на координатной плоскости зависит от углового коэффициента. Область допустимых значений -. Многие свойства квадратичной функции зависят от значения дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле. Перепечатка материалов без согласования допустима при наличии dofollow-ссылки на страницу-источник. Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы. Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним. От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами. Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию. Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения. Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности. Оплати доступ к двухлетней программе подготовки к ЕГЭ всего за р! В ближайшее время мы все исправим и проинформируем Вас по email о результатах! Мы свяжемся с Вами в ближайшее время! А пока можете продолжить изучать сайт! Коротко о главном Начальный уровень. Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ? Пройти пробный ЕГЭ Пройти пробный ОГЭ Подготовка к ОГЭ ЕГЭ 8 класс Курс подготовки Тренировка по типам заданий Тренировка по темам Учебник Видеоуроки. Курс подготовки Тренировка по типам заданий Тренировка по темам Пробный ОГЭ Упрощенный курс подготовки Учебник Видеоуроки. Курс подготовки Тренировка по типам заданий Тренировка по темам Учебник Видеоуроки. Курс подготовки Тренировка по типам заданий Тренировка по темам Пробный ЕГЭ Упрощенный курс подготовки Учебник Видеоуроки. Зарегистрируйся и получи доступ к: Курсам подготовки к ОГЭ и ЕГЭ по математике с 8 по 11 классы Пробным ОГЭ и ЕГЭ, сборникам задач, видеоурокам и другим полезным инструментам по подготовке. Выбери класс 8 класс 9 класс ОГЭ 10 класс 11 класс ЕГЭ. Адрес электронной почты должен содержать значок. Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ по математике с репетитором Начать подготовку. Обучение Подготовка к ОГЭ по математике Подготовка к ЕГЭ по математике Пробный ЕГЭ по математике Пробный ОГЭ по математике ЕГЭ по математике ОГЭ по математике Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ по математике. Создание сайта - FokGroup. Политика конфиденциальности Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. Сбор и использование персональной информации Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним. Какую персональную информацию мы собираем: Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т. Как мы используем вашу персональную информацию: Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях. Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений. Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг. Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами. Раскрытие информации третьим лицам Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях. В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу — правопреемнику. Защита персональной информации Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения. Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности. Войди и начни учиться! Сообщить об ошибке Ошибка в задаче Ошибка в теории Прочие ошибки. Пригласи репетитора Пусть твой репетитор будет уверен в том, что ты готовишься к экзаменам! Введи e-mail репетитора и отправь приглашение. Остальное мы возьмем на себя! Уже задумываешься о ЕГЭ? Подготовься с YouClever за р! В ближайшее время на сайте появится программа подготовки к ЕГЭ, рассчитанная на 2 учебных года! У нас есть выгодное предложение! Перейти к покупке Закрыть. Введите свой номер телефона и мы Вам перезвоним!
Графики простейших функций - линейная, параболы, гиперболы, экспоненты, показательные, степенные, логарифмическая, синус, косинус, тангенс, котангенс изучаемых в школе Справочная таблица. Примерно 7-9 класс (13-15 лет)
Изучение свойств функций и их графиков занимает значительное место как в школьной математике, так и в последующих курсах. Причем не только в курсах математического и функционального анализа, и даже не только в других разделах высшей математики, но и в большинстве узко профессиональных предметов. Например, в экономике — функции полезности, издержек, функции спроса, предложения и потребления Чтобы облегчить дальнейшее изучение специальных функций, нужно научиться свободно оперировать графиками элементарных функций. Для этого после изучения следующей таблицы рекомендую пройти по ссылке "Преобразования графиков функций". Мордковича или брошюра "Как готовиться к экзамену по математике" Ивлиевой E. На занятиях школьники часто спрашивают: Что ж, давайте попробуем посмотреть на одном из сайтов в сети например, RADIOLINK: Аксессуары технические характеристики любимых всеми современных приборов связи - мобильников, роутеров. О чем Вам говорят термины "используемый диапазон частот", "прогрессивный метод модуляции"? А теперь прочитайте в учебнике математики параграф "График гармонических колебаний", а в учебнике физики параграф "Электромагнитные волны". Прямое копирование материалов на других сайтах запрещено. За месяц перед экзаменом кнопка открывается для общего пользования без регистрации. Просьба ко всем, кто в связи с этим столкнулся с какими-либо "глюками" или "багами", сообщать мне подробности. Готовимся к экзамену рационально - сдаём успешно. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе "Движение графиков функций". Материал с сайта http: Вне первоисточника может работать некорректно! В школьном курсе математики изучаются следующие элементарные функции. Название функции Формула функции График функции Название графика Комментарий Линейная. Общий случай линейной зависимости: Простейший случай квадратичной зависимости - симметричная парабола с вершиной в начале координат. Общий случай квадратичной зависимости: Самый простой случай для целой нечетной степени. Экспоненциальной зависимостью называют показательную функцию для основания e - иррационального числа примерно равного 2, Графики функции существенно зависят от значения параметра a. График логарифмической функции для основания e натурального логарифма иногда называют логарифмикой. Определена на множестве действительных чисел.
Топы крючком со схемами
Сколько стоит скутер в саранске
История государства российского в 12 томах автор
Штукатурка за м2
Какой огромный член