Обозначение x y z - Таблица математических символов. Сокращённая запись математического текста, математические обозначения. Математический алфавит. Математическая скоропись. Негламурный эксклюзив от Проекта DPVA.info
Обозначение осей координат и направлений перемещений исполнительных органов на схемах станков с числовым программным управлением (ЧПУ)
Обозначение функций
Таблица математических символов
Логические выражения и таблица истинности
Частные производные
Таблица математических символов. Сокращённая запись математического текста, математические обозначения. Математический алфавит. Математическая скоропись. Негламурный эксклюзив от Проекта DPVA.info
Множество всех комплексных чисел обозначают через C. С помощью операций сложения и умножения действительных чисел в множестве комплексных чисел также можно ввести операции сложения и умножения. Для определения произведения комплексных чисел сначала определим квадрат мнимой единицы:. Определенные указанным образом арифметические операции над комплексными числами удовлетворяют группам аксиом I, II, III, п. Теперь можно сформулировать более полное и более точное определение множества комплексных чисел C. Целесообразность такой интерпретации комплексных чисел следует из того, что при сложении комплексных чисел складываются и соответствующие им векторы: Поскольку вычитание как для комплексных чисел, так и для векторов является действием, обратным сложению, то при вычитании комплексных чисел соответствующие им векторы также вычитаются рис. Часто для краткости вместо "значение аргумента" говорят "аргумент" и обозначают его тем же символом arg z , что и все множество подобно тому, как в теории неопределенных интегралов множество всех первообразных данной функции f обозначается тем же символом , что и произвольный элемент этого множества; см. Это ограничение, однако, как мы в этом убедимся в дальнейшем, не всегда удобно. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Итак, всякое комплексное число можно записать в тригонометрической форме. Ясно также, что если комплексное число z записано в виде. Запись операций умножения, деления и возведения в степень в тригонометрической форме. Тригонометрическую форму записи комплексных чисел бывает удобно использовать при перемножении комплексных чисел, в частности, она позволяет выяснить геометрический смысл произведения комплексных чисел. Найдем формулы для умножения и деления комплексных чисел при тригонометрической форме их записи. Таким образом, при умножении комплексных чисел их абсолютные величины перемножаются, а аргументы складываются:. Отметим, что эту простую формулу для аргумента произведения комплексных чисел нельзя было бы написать, если бы мы с самого начала ограничились однозначным выбором аргументов комплексных чисел, например, с помощью неравенств. Применив последовательно формулы 2. Нетрудно убедиться, что эти два множества состоят из одних и тех же чисел. Отметим еще, что формула 2. Эта формула называется формулой Муавра. Иначе говоря, при делении комплексных чисел их модули делятся, а аргументы вычитаются. На этом примере уже видно, что число определено неоднозначно: При этом, в отличие от области действительных чисел, когда можно было рассматривать положительные и отрицательные значения корня, говорить о знаке корня в комплексной области нельзя, так как существенно комплексные числа не разбиваются на положительные и отрицательные: Поэтому при употреблении записи , z C , всегда надо отдавать себе отчет в том, что именно в рассматриваемом случае обозначает собой символ. Отсюда следует, что если начало всех векторов w k , поместить в начало координат, то их концы будут находиться в вершинах правильного n -угольника. Геометрический вектор симметричен с вектором z относительно действительной оси рис. Перечислим основные свойства сопряженных чисел. Так же просто доказывается. Свойства 4 о и 5 о вытекают из симметричности сопряженных чисел относительно действительной оси рис. Проверим теперь, что в формуле 6 о абсолютные величины и аргументы чисел, стоящих в левой и правой частях равенства, равны:. Используя сопряженные комплексные числа, можно получить формулу для частного комплексных чисел в алгебраической форме: Этому определению можно легко придать строго логическую форму следующим образом.
Полип антрального отдела желудка лечение
Поздравление коллектива с юбилеем школы
Организационно распорядительные методы управления носят характер воздействия
Причины повышения веса
Сумы киев сколько км
Перечислите основные операции с файлами и каталогами