12.2. Теплопередача через цилиндрическую стенку
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ СТЕНКИ
Стационарная теплопроводность в плоской и цилиндрической стенках
Рассмотрим однородную цилиндрическую стенку трубу длиной , с внутренним радиусом и внешним. Коэффициент теплопроводности материала X постоянен. Внутренняя и внешняя поверхности поддерживаются при постоянных температурах причем рис. Следовательно, температурное поле здесь будет одномерным, а изотермические поверхности цилиндрическими, имеющими с трубой общую ось. Выделим внутри стенки кольцевой слой радиусом и толщиной у ограниченный изотермическими поверхностями. Согласно закону Фурье, количество теплоты, проходящее в единицу времени через этот слой, равно: После интегрирования уравнения б находим: Подставляя значения переменных на границах стенки при и при и исключая постоянную С, получаем следующую расчетную формулу: Следовательно, количество теплоты, переданное в единицу времени через стенку трубы, прямо пропорционально коэффициенту теплопроводности , длине и температурному напору и обратно пропорционально натуральному логарифму отношения внешнего диаметра трубы к внутреннему. Формула справедлива и для случая, когда , т. Количество теплоты, проходящее через стенку трубы, может быть отнесено либо к единице длины l, либо к единице внутренней или внешней поверхности трубы. При этом расчетные формулы соответственно принимают следующий вид: Так как площади внутренней и внешней поверхностей трубы различны, то различными получаются и значения плотностей тепловых потоков. Взаимная связь между ними определяется соотношением Уравнение температурной кривой внутри однородной цилиндрической стенки выводится из уравнения в. Подставляя сюда значения Q и С, имеем: Следовательно, в этом случае при постоянном значении коэффициента теплопроводности X температура изменяется по логарифмической кривой рис. С учетом зависимости коэффициента теплопроводности от температуры уравнение температурной кривой принимает следующий вид: Пусть цилиндрическая стенка состоит из трех разнородных слоев. Диаметры и коэффициенты теплопроводности отдельных слоев известны, их обозначения см. Кроме того, известны температуры внутренней и внешней поверхностей многослойной стенки. В местах же соприкосновения слоев температуры неизвестны, обозначим их через и. При стационарном тепловом режиме через все слои проходит одно и то же количество теплоты. Поэтому на основании уравнения можно написать: Из этих уравнений определяется температурный напор в каждом слое: Сумма этих температурных напоров составляет полный температурный напор. Складывая отдельно левые и правые части системы уравнений д , имеем: По аналогии с этим сразу можно написать расчетную формулу для -слойной стенки Значения неизвестных температур поверхностей соприкосновения слоев определяются из системы уравнений д: Согласно уравнению , внутри каждого слоя температура изменяется по логарифмическому закону, а для многослойной стенки в целом температурная кривая представляет собой ломаную кривую рис. Логарифмическую расчетную формулу для трубы можно представить в следующем, более простом виде: Влияние кривизны стенки при этом учитывается коэффициентом кривизны. Его значение определяется отношением диаметров в самом деле, из сопоставления уравнений Для различных отношений значения приведены на рис. При значение близко к единице. Поэтому если толщина стенки трубы по сравнению с диаметром мала или, что то же, если отношение близко к единице, влиянием кривизны стенки можно пренебречь. Для расчета теплопроводности многослойной стенки трубы такая упрощенная формула имеет следующий вид: Толщина первого слоя мм и второго мм. Коэффициенты теплопроводности трубы и изоляции соответственно равны: Температура внутренней поверхности паропровода и внешней поверхности изоляции. Определить линейную плотность теплового потока и температуры на поверхностях раздела отдельных слоев. Согласно условию задачи имеем: Применяя уравнение , получаем: Далее согласно уравнению имеем: Предыдущий пример решить по упрощенной формуле. Так как для всех трех слоев , то можно принять, что. Тогда согласно условию имеем: Подставляя эти значения в уравнение , получаем: ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ ОБОБЩЕНИЕ ОПЫТНЫХ ДАННЫХ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ ГЛАВА ТРЕТЬЯ. ЗАКОНЫ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ГАЗОВ ГЛАВА ШЕСТАЯ. ТЕПЛОВАЯ ИЗОЛЯЦИЯ ГЛАВА СЕДЬМАЯ. ПЕРЕДАЧА ТЕПЛОТЫ ЧЕРЕЗ СТЕРЖЕНЬ Логарифмическую расчетную формулу для трубы можно представить в следующем, более простом виде:.
Где находится страна китай
Сколько медведевбыл президентом россии
Юнона и авось театр эстрады состав
Ливадный экспансия история галактики скачать fb2
Авиапарк расписание сеансов на сегодня
Вылазит реклама виснет компьютерчто делать