Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Правило про дроби/
Дроби
Виды дробей
Обыкновенные дроби
Дроби это тема об которую спотыкается половина жителей нашей планеты. Если спросить у людей с какой темы у них начались проблемы с математикой, то большинство из них ответят — с дробей. Этих людей нельзя упрекнуть. Дроби действительно тема не из простых. И не верьте тем, которые говорят, что дроби это просто. Такие люди либо вообще не разбираются в дробях, либо разбираются в них поверхностно. Как говорила Фаина Раневская: Но есть и хорошие новости. Если вы возьмёте себя в руки и освоите дроби, то уверяем вас, что дальнейшее изучение математики будет для вас простым, как прогулка по красивому саду. А если вы ещё хорошо изучили предыдущий урок, который назывался деление, то можете быть уверены, что дроби вы освоили уже наполовину. Если говорить простым языком, то дробь — это часть чего-либо. В народе дробь называют долей. Само слово дробь тоже говорит за себя — дробь означает дробление, деление, разделение. Рассмотрим пример из жизни. Мы купили себе пиццу, чтобы съесть её в течении дня. Допустим, мы решили разделить её на четыре части, чтобы съедать постепенно по одному кусочку. Посмотрите на этот рисунок. Представьте, что это наша пицца, разделённая на четыре куска. Каждый кусок пиццы это и есть дробь, потому что каждый кусок по отдельности это часть пиццы. Внизу этой линии записывается на сколько кусков пицца была разделена. Пицца была разделена на четыре куска. Значит внизу линии записывается четвёрка:. А сверху этой линии записывается сколько кусков пиццы было съедено. Съеден был один кусок, значит сверху записываем единицу:. Такие записи называют дробями. Дробь состоит из числителя и знаменателя. Число, которое записывается сверху называется числителем дроби. Число, которое записывается снизу называется знаменателем дроби. В нашем примере числитель дроби это единица, а знаменатель дроби — четвёрка. Эту дробь можно прочитать так: Теперь представьте, что мы съели ещё один кусок той же самой пиццы, которая была разделена на четыре куска. Как записать такую дробь? Сверху записываем 2 потому что мы уже съели два куска , а внизу записываем 4 потому что всего кусков было В этой дроби числитель это 2, а знаменатель это 4. Эта дробь читается так: Теперь представьте, что пиццу мы разделили не на четыре части, а на три. Допустим мы съели один кусок этой пиццы. Опять же рисуется маленькая линия. Внизу этой линии записывается 3, потому что пицца разделена на три части, а сверху этой линии записывается 1, потому что съеден один кусок:. В этой дроби числитель это единица, а знаменатель — тройка. Допустим из этих двух кусков мы съели один кусок. Опять же рисуем линию. Внизу этой линии записываем 2, потому что пицца разделена на две части, а вверху записываем 1, потому что съеден один кусок:. Дроби, которые мы рассмотрели выше, называют обыкновенными. Потому что дроби бывают двух видов: На данный момент мы рассматриваем обыкновенные дроби. Десятичные будем рассматривать немного позже. Обыкновенная дробь эта та дробь, которая состоит из числителя и знаменателя. Знаменатель дроби — это число, которое показывает на сколько равных частей можно что-либо разделить. Вернёмся к нашей пицце. Поровну эта пицца может быть разделена и на 2 части и на 3, и на 4, и на 5, и на 6 и т. В зависимости от того, на сколько частей мы будем делить пиццу, знаменатель будет меняться. Числитель же показывает сколько частей взято от чего-либо. Следующая вещь, которую важно знать это то, что обыкновенные дроби бывают правильные и неправильные. Например, следующие дроби являются правильными:. Почему такие дроби называют правильными? Вспомните, что дробь это часть чего-либо. Например, если пицца разделена на четыре части, и мы возьмём одну четвёртую пиццы , то наш кусок будет меньше, чем все четыре куска вместе взятые чем одна целая пицца. Именно поэтому такие дроби называют правильными. С неправильной дробью всё с точностью наоборот. Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше знаменателя. Например, следующие дроби являются неправильными:. Видно, что у этих дробей числитель больше знаменателя. Почему же такие дроби называют неправильными? В знаменателе стоит 2, значит пицца разделена на две части, а в числителе стоит 9. Получается, что взято девять кусков из двух. Но как можно взять девять кусков, если их всего два? Именно поэтому, такие дроби называют неправильными. Дробь, у которой числитель и знаменатель одинаковые, тоже называют неправильной. Вообще, такие дроби даже не имеют права называться дробями. Рассмотрим к примеру дробь. Применим её к нашей пицце. Допустим, мы хотим съесть пиццы. В знаменателе стоит 2, значит пицца разделена на две части. И в числителе стоит 2, значит взято две части. По-сути, взята вся целая пицца, и если мы съедим эту пиццы, то съедим не часть пиццы, а всю пиццу целиком. Другими словами, съедим не дробь, а целую часть пиццы. Поэтому, дробь у которой числитель и знаменатель одинаковые, называют неправильной дробью. Черта в дроби, которая отделяет числитель от знаменателя, означает деление. Она говорит, что числитель можно разделить на знаменатель. Дробная черта говорит, что четвёрку можно разделить на двойку. Мы знаем, что четыре разделить на два будет два. Видно, что у них отсутствует остаток. С остатком немного посложнее, зато интереснее. Пять разделить на два будет два и один в остатке:. Но сейчас мы имеем дело с дробями, значит и отвечать надо в дробном виде. Чтобы лучше понять, как это делается, рассмотрим пример из жизни. Представьте, что у вас есть 5 яблок и вы решили поделиться ими со своим другом. Причём, поделиться по-честному — чтобы каждому досталось поровну. Как разделить эти 5 яблок? Очевидно, каждому из вас достанется по два яблока, а оставшееся одно яблоко вы разрежете ножом пополам и тоже разделите между собой:. Посмотрите внимательно на этот рисунок. На нём показано, как пять яблок разделены между вами и вашим другом. Очевидно, что каждому досталось по два целых яблока и по половинке яблока. Теперь возвращаемся к дроби и отвечаем на её вопрос. Сколько будет пять разделить на два? Посмотрим на нашу картинку и ответим: Процедуру, которую мы сейчас провели, называют выделением целой части дроби. В нашем примере, мы выделили целую часть у дроби и получили новую дробь. Такую дробь называют смешанной. Смешанная дробь это дробь у которой есть целая часть и дробная. В нашем примере, целая часть это 2, а дробная часть это. Обязательно запомните эти понятия! А лучше, запишите в свою рабочую тетрадь. Выделить целую часть можно только у неправильных дробей. Напомним, что неправильная дробь это дробь, у которой числитель больше знаменателя. Например, следующие дроби являются неправильными, и у них выделена целая часть:. Чтобы выделить целую часть, достаточно знать как делить числа уголком. Например, выделим целую часть у дроби. Записываем уголком данное выражение и решаем:. Как видно на рисунке, после того, как решение примера завершается, новую дробь собирают подобно детскому конструктору. Главное понять, что куда отнести. Частное относят к целой части, остаток относят в числитель дробной части, делитель относят в знаменатель дробной части. В принципе, если вы хорошо знаете таблицу умножения, и можете быстро в уме проводить элементарные вычисления, то можно обойтись без записей уголком. В школах кстати, именно этого и требуют — чтобы учащиеся не тратили время на простые операции, а сразу записывали ответы. Но если вы только начинаете изучать математику, советуем записывать каждую мелочь. Рассмотрим ещё один пример на выделение целой части. Пусть требуется выделить целую часть в дроби. Записываем уголком данное выражение и решаем. Далее собираем смешанную дробь:. Любое смешанное число получается в результате выделения целой части в неправильной дроби. Например, рассмотрим неправильную дробь. Если выделить в ней целую часть, то получается. Но возможен и обратный процесс — любое смешанное число можно перевести в неправильную дробь. Для этого, целую часть надо умножить на знаменатель дробной части и прибавить к числителю дробной части. Полученное число будет числителем новой дроби, а знаменатель остаётся прежним. Например, переведём смешанное число в неправильную дробь. Умножаем целую часть 2 на знаменатель дробной части Перевести смешанное число в неправильную дробь. Умножаем целую часть смешанного числа на знаменатель дробной части и прибавляем к числителю дробной части, а знаменатель оставляем прежним: Основное свойство дроби говорит о том, что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь. Это значит, что значение дроби не изменится. Умножим её числитель и знаменатель на одно и то же число, например на число Давайте проверим, нарисовав эти дроби в виде кусочков пиццы:. Посмотрите внимательно на эти два рисунка. Первый рисунок иллюстрирует дробь один кусок из двух , а второй иллюстрирует дробь два куска из четырёх. Если хорошо присмотреться на эти куски, то можно убедиться, что у них одинаковые размеры. Различие лишь в том, что разделаны они по-разному. Первая пицца была разделана на два куска, и оттуда взяли один кусок. Другими словами, они равны:. Теперь испытаем основное свойство дроби, разделив числитель и знаменатель на одно и то же число. Давайте разделим её числитель и знаменатель на одно и то же число, например на число Если верить основному свойству дроби, то дроби и равны между собой. Первая пицца была разделана на восемь кусков, и оттуда взяли четыре куска. Теперь мы полностью проверили, как работает основное свойство дроби, и убедились, что работает оно замечательно. Число, на которое умножается числитель и знаменатель, называется дополнительным множителем. Сократить — значит сделать дробь короче и проще для восприятия. Например, дробь выглядит намного проще и красивее, чем дробь. Если при решении задач и примеров получается большая некрасивая дробь, то нужно пытаться её сократить. Сокращение дроби опирается на основное свойство дроби. Поэтому, прежде чем изучать сокращение дробей, обязательно изучите основное свойство дроби. Деление числителя и знаменателя на общий делитель называется сокращением дроби. Надо разделить числитель и знаменатель на наибольший общий делитель чисел 2 и 4. В данном случае, дробь простая и для неё НОД ищется легко. Значит числитель и знаменатель дроби надо разделить на двойку. Итак, делим числитель и знаменатель на Чтобы сократить эту дробь, нужно числитель и знаменатель этой дроби разделить на наибольший общий делитель чисел 20 и Значит делим числитель и знаменатель дроби на Чтобы сократить эту дробь, нужно числитель и знаменатель этой дроби разделить на наибольший общий делитель чисел 32 и Если в числителе и знаменателе стоят простые числа, то такую дробь сократить нельзя — она не сокращается. Такие дроби называют несократимыми. Например, следующие дроби являются несократимыми:. Напомним, что простыми называются числа, которые делятся только на единицу и самих себя. Второй способ является короткой версией первого способа. Суть данного способа заключается в том, что пропускается подробное разъяснение того, на что был разделён числитель и знаменатель. К примеру, вернёмся к дроби. Эту дробь мы сократили на 4, то есть разделили числитель и знаменатель этой дроби на число 4. Теперь представьте, что в данном выражении отсутствует конструкция , и сразу записан ответ. Суть в том, число на которое разделили числитель и знаменатель хранят в уме. В нашем случае, числитель и знаменатель делят на 4 — это число и будем хранить в уме. Сначала делим числитель на число 4. Полученный ответ записывают рядом с числителем, предварительно зачеркнув его:. Затем, точно так же делят знаменатель на число 4. Полученный ответ записывают рядом со знаменателем, предварительно зачеркнув его:. Затем собирают новую дробь. В числитель отправляют новое число 8 вместо 32, а в знаменатель отправляют новое число 9 вместо Происходит своего рода замена одной дроби на другую. Значение новой дроби равно значению предыдущей дроби, поскольку срабатывает основное свойство дроби, которое говорит о том, что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь. Также дроби можно сокращать, предварительно разложив на множители числитель и знаменатель. Например, сократим дробь предварительно разложив на множители числитель и знаменатель:. Теперь применяем второй способ сокращения. В числителе и в знаменателе выбираем по множителю и делим выбранные множители на НОД этих множителей. Давайте сократим по тройке в числителе и в знаменателе. Для этого разделим эти тройки на 3 на их наибольший общий делитель. Далее сокращать больше нечего. Последнюю тройку в знаменателе просто так сократить нельзя, так как в числителе нет множителя, который можно было бы сократить вместе с ней. Записываем новую дробь, в числителе и в знаменателе которой будут новые множители. Значит при сокращении дроби получается новая дробь. Не рекомендуется пользоваться вторым способом сокращения дроби и способом разложения на множители числителя и знаменателя, если вы только начинаете изучать математику. Практика показывает, что это оказывается сложным на первых этапах. Поэтому, если испытываете затруднения при использовании второго способа, то пользуйтесь старым добрым способом сокращения: Выражение в таком случае получается простым, понятным и красивым. Так, предыдущий пример может быть решен старым способом и будет выглядеть так:. Сравните это выражение, с выражением которое мы получили, когда пользовались вторым способом. Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках. А в общем все очень доходчиво и понятно. Будем повторять с ученицей 4 класса с самого начала. Спасибо за такой прекрасный сайт. Простите, я по ошибке написал. Для решения надо найти НОК этих чисел. Просто я не могу найти НОД у чисел 23 и 5, админ помогите. Числа 23 и 5 являются простыми. Они делятся только на единицу и самих себя. Поэтому единственным общим делителем для них будет единица. Вторым способом это дробь, не сокращается что ли? В это теме надо было бы дописать, что правильные дроби всегда меньше единицы, неправильные дроби — больше единица. Я думаю, что это не маловажная вещь, посетителям сайта, ученикам надо обратить на это внимание. Можно в принципе и дописать, но вместе с этим придется рассказать о теме деления меньшего числа на большее, которая относится к десятичным дробям, а это может стать нагрузкой для начинающего.. Наверняка любознательный обучающийся спросит почему правильная дробь всегда меньше единицы. Можно будет объяснить ему это на примере рисунка. Можно и так, написать в теме о десятичных дробях. Просто в теме о сравнениях дробях обучающему было бы легче сравнить, если попадутся две дроби, одна правильная, другая неправильная и тогда без вычисления НОК можно сразу выявить что больше, а что меньше. Всё очень понятно, я очень рада что есть ваш сайт так как Я не учила математику в школе все 9 классов даже и не думала что математика так интересна спасибо создателю сайта, и хочется спросить а будут ли ещё уроки? Не именно по этой теме а вообще. Просто хочется до самого 11 класса все понять и ещё раз вас БЛАГОДАРЮ и желаю успехов в создании уроков! Все объяснили на доступном языке. Чтоб так же понятно было. Или может посоветуете какой-то сайт. И вам спасибо Геометрии пока нету. Из книг можем посоветовать только школьный учебник по геометрии Автор: Более доступно написанного учебника мы пока не встречали. У вас замечательный сайт и понятное объяснение. Вообще изучение дробей довольно сложно к пониманию с самого начала. И именно наглядный материал помогает ребятам преодолеть этот барьер. Летом килограмм клубники стоит 60 рублей. Маша купила 2 кг г клубники. Сколько рублей сдачи она должна была получить с рублей? Если вам не составит особого труда, могли бы вы оставлять побольше заданий на самостоятельную работу. Я заметил, что в некоторых уроках задания есть, а в некоторых как мне кажется важных вообще нет. И конечно же, огромное спасибо за данный ресурс. Желаю вам стремительного развития, успехов и заказчиков рекламы побогаче. Да, заданий не хватает. Но эта проблема потихоньку решается. Надеемся в будущем она перестанет существовать. Ни как не могу вообразить неправильную дробь в пиццах. Представите пожалуйста её наглядно. Андрей, чтобы вообразить неправильную дробь в пиццах, сначала выделите в ней целую часть. У вас получится две целых и одна третья. То есть две целые и треть, если речь идет о пиццах. Он идет в дополнение к данному. Ваш e-mail не будет опубликован. Перейти к содержимому Математика с нуля Пошаговое изучение математики для начинающих Меню и виджеты. Основные операции Шаг 3. Первая практика Шаг 4. Порядок действий Шаг 6. Законы математики Шаг 7. Замены в выражениях Шаг 8. Разряды для начинающих Шаг 9. Делители и кратные Шаг НОД и НОК Шаг Действия с дробями Шаг Смешанные числа Шаг Сравнение дробей Шаг Единицы измерения Шаг Применение дробей Шаг Десятичные дроби Шаг Действия с десятичными дробями Шаг Применение десятичных дробей Шаг Округление чисел Шаг Периодические дроби Шаг Перевод единиц Шаг Расстояние, скорость, время Шаг Прямая и обратная пропорциональность Шаг Отрицательные числа Шаг Модуль числа Шаг Сложение и вычитание целых чисел Шаг Умножение и деление целых чисел Шаг Рациональные числа Шаг Сравнение рациональных чисел Шаг Сложение и вычитание рациональных чисел Шаг Умножение и деление рациональных чисел Шаг Дополнительные сведения о дробях Шаг Буквенные выражения Шаг Вынесение общего множителя за скобки Шаг Дроби Дроби это тема об которую спотыкается половина жителей нашей планеты. Содержание урока Что такое дробь? Дробь означает деление Выделение целой части в дроби Перевод смешанного числа в неправильную дробь Основное свойство дроби Сокращение дробей Второй способ сокращения дроби Задания для самостоятельного решения Что такое дробь? Допустим мы съели один кусок. Сначала рисуется маленькая линия: Значит внизу линии записывается четвёрка: Съеден был один кусок, значит сверху записываем единицу: Сверху записываем 2 потому что мы уже съели два куска , а внизу записываем 4 потому что всего кусков было 4: Внизу этой линии записывается 3, потому что пицца разделена на три части, а сверху этой линии записывается 1, потому что съеден один кусок: Внизу этой линии записываем 2, потому что пицца разделена на две части, а вверху записываем 1, потому что съеден один кусок: На рисунке показаны знаменатели для каждой разделенной поровну пицце: С помощью переменных дробь можно записать так: Например, следующие дроби являются правильными: Например, следующие дроби являются неправильными: Дробь означает деление Черта в дроби, которая отделяет числитель от знаменателя, означает деление. Можно сделать вывод, что любое деление чисел можно записать с помощью дробей. Выделение целой части в дроби Вычислим дробь. Пять разделить на два будет два и один в остатке: Очевидно, каждому из вас достанется по два яблока, а оставшееся одно яблоко вы разрежете ножом пополам и тоже разделите между собой: Схематически это выглядит так: В нашем примере, целая часть это 2, а дробная часть это Обязательно запомните эти понятия! Например, следующие дроби являются неправильными, и у них выделена целая часть: Записываем уголком данное выражение и решаем: Далее собираем смешанную дробь: Перевод смешанного числа в неправильную дробь Любое смешанное число получается в результате выделения целой части в неправильной дроби. Если выделить в ней целую часть, то получается Но возможен и обратный процесс — любое смешанное число можно перевести в неправильную дробь. Умножаем целую часть 2 на знаменатель дробной части 3: Подробное решение выглядит так: А с помощью переменных перевод смешанного числа в неправильную дробь можно записать так: Основное свойство дроби Основное свойство дроби говорит о том, что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь. Умножим её числитель и знаменатель на одно и то же число, например на число 2: Давайте проверим, нарисовав эти дроби в виде кусочков пиццы: Другими словами, они равны: Давайте разделим её числитель и знаменатель на одно и то же число, например на число 2: Сокращение дробей Дроби можно сокращать. Итак, делим числитель и знаменатель на 2: Значит делим числитель и знаменатель дроби на 4: Например, следующие дроби являются несократимыми: Второй способ сокращения дроби Второй способ является короткой версией первого способа. Эту дробь мы сократили на 4, то есть разделили числитель и знаменатель этой дроби на число 4 Теперь представьте, что в данном выражении отсутствует конструкция , и сразу записан ответ. Полученный ответ записывают рядом с числителем, предварительно зачеркнув его: Полученный ответ записывают рядом со знаменателем, предварительно зачеркнув его: В числитель отправляют новое число 8 вместо 32, а в знаменатель отправляют новое число 9 вместо 36 Происходит своего рода замена одной дроби на другую. Например, сократим дробь предварительно разложив на множители числитель и знаменатель: Сократить можно ещё по тройке в числителе и в знаменателе: Так, предыдущий пример может быть решен старым способом и будет выглядеть так: Сравните это выражение, с выражением которое мы получили, когда пользовались вторым способом Первое выражение намного понятнее, аккуратнее и короче. Задания для самостоятельного решения Задание 1. Запишите в виде дроби следующий рисунок:. Выделите целые части в следующих дробях:. Переведите смешанные дроби в неправильные:. Переведите смешанные дроби в неправильные, не расписывая как целая часть умножается на знаменатель дробной части и полученный результат складывается с числителем дробной части. Сократите следующую дробь на 3. Сократите следующую дробь на 3 вторым способом. Сократите следующую дробь на 5. Сократите следующую дробь на 5 вторым способом. Сократите следующие дроби вторым способом:. Изобразите в виде рисунка следующую дробь:. Хотелось бы новых, более сложных уроков в таком же виде. Вчера спросила про простые числа. Нашла ответ на вопрос в теме Шаг Можно будет объяснить ему это на примере рисунка сказав, что любой кусочек пиццы всегда будет меньше одной целой пиццы. Спасибо давно искал подобное с удовольствием обучаюсь успехов вам. Все ясно,понятно и доступно , намного лучше чем в школе было! И вам спасибо Новые уроки будут появляться по мере свободного времени. Спасибо Вам огромное, благодаря таким урокам появился интерес к этому предмету!!! Добавить комментарий Отменить ответ Ваш e-mail не будет опубликован. Пошаговое изучение математики для начинающих. Копирование материалов и размещение их на других ресурсах строго запрещено.
Как быстро забыть любимого человека
Бланк декларации по усн
Должностная инструкция государственного налогового инспектора
Правила действий с обыкновенными дробями.
Вязание реглан снизу способы
Сонник попугайчики маленькие
Схема рабочего места повара
Умножение обыкновенных дробей: правила, примеры, решения.
Тематические планы по охране труда
Galaxy s 5 характеристики
Действия с дробями
Как установить windows xp на ноутбук asus
Сонник битое зеркало
Должностных инструкциях сотрудников
Сложение и вычитание дробей
Усилие шва снять