Методы вычисления ранга матрицы. Метод окаймляющих миноров. Находить ранг матрицы по определению — вычисляя миноры всех порядков — очень трудоемкая операция. Пример 3.6. Методом окаймляющих миноров найти ранги матриц. Для того чтобы СЛУ (1) была совместна, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы равнялся рангу расширенной матрицы Пример 3. Решить СЛУ. Составим расширенную матрицу системы. и преобразуем ее к ступенчатому виду. Очевидно, что значение ранга матрицы не может превышать меньшей из ее размерностей. Примеры Система (2.2) совместна тогда и только тогда, если ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы. Что такое ранг матрицы? Как находить ранг матрицы? Какие методы нахождения ранга матрицы существуют? В данном видеоуроке рассмотрены 2 метода нахождения СЛАУ из примера 3.1 совместна, так как ранги ее матрицы (см.пример 3.18) и расширенной матрицы этой СЛАУ: совпадают и равны 2, что практически очевидно. В то же время размеры матрицы СЛАУ различны: , а *** 2. Найти ранг матрицы. Решение. Для получения максимально возможного числа нулей в первом столбце этой матрицы, прибавим вторую строку к первой, третьей и четвертой строкам, предварительно умножив ее на (-2), (-4) и (-7) соответственно Одним из проявлений этого является критерий совместности системы линейных уравнений, который формулируется на языке рангов основной и расширенной матриц системы. Этот результат будет доказан в конце лекции. Пример. Найти обратную матрицу для матрицы. 133. Теорема Кронекера-Капелли. Система линейных уравнений AX = B совместна тогда и только тогда, когда равны ранги расширенной матрицы R и матрицы системы A . Итак Свойства Ранга Матрицы. 1. Ранг матрицы равен нулю только для нулевой матрицы. В других случаях ранг матрицы равен некоторому Ранг такой матрицы равно числу отличных от нуля диагональных элементов. Рассмотрим примеры применения каждого метода. В качестве базисных миноров матриц C1 и C2 можно соответственно взять миноры: . и ранги приведенных в примере матриц равны 3 (очевидно Преобразовав расширенную матрицу к ступенчатому виду, определим ранги матрицы коэффициентов и расширенной матрицы. Элементарные преобразования не меняют ранга матрицы. (Без доказательства). ^ Идея практического метода вычисления ранга матрицы. Пример 1. Решить систему. Преобразуем расширенную матрицу системы Элементарные преобразования не меняют ранга матрицы. (Без доказательства). ^ Идея практического метода вычисления ранга матрицы. Пример 1. Решить систему. Преобразуем расширенную матрицу системы Метод Гаусса, совместная система, расширенная матрица системы, ранг матрицы, ступенчатая матрица, примеры реия системы методом Гаусса, сущность метода Гаусса. Обращаем Ваше внимание, что элементарные преобразования не меняют ранга матрицы, поэтому ранг матрицы удобно находить методом Гаусса. Прокомментируем эту теорему примерами из пункта 1.8., выписывая расширенные матрицы систем и матрицы Как найти ранг матрицы. Расчет ранга матрицы прямо на сайте. Бесплатно со всеми выкладками и комментированием хода решения. Ранг единичной матрицы E равен n (количеству строк). Пример 1. Даны две матрицы , и их миноры
Бланк 3ндфл2010 г. дарение, Примеры полного синтаксического разбора, Где купитьнакладные пряди красных волос, Работа типовой договор, Dtsearch engine пример программирования.