Алгоритм метода обратного переменного шага.
Метод золотого сечения
Алгоритм метода обратного переменного шага.
Пусть [0;1] — начальный интервал. В процессе решения используется либо сжатие вправо и получение нового интервала [0; r ], либо сжатие влево и получение интервала [1 — r ;1]. Затем эти новые подынтервалы делятся на три подынтервала в таком же соотношении, как и интервал [0;1]. Интервалы, которые используются при поиске золотого сечения. Требуется так выбрать r, чтобы одна из старых точек была в правильном положении относительно нового интервала, как показано на рис 1. Из этого следует, что отношение 1 — r: Функция f x должна удовлетворять особым условиям, которые гарантируют существование истинного минимума на интервале, чтобы можно было использовать поиск минимума функции f х методом золотого сечения. Определение 3 унимодальная функция. Заменяем а на с и продолжаем поиск. Программа 1 поиск минимума методом золотого сечения. Программа предназначена для поиска численного приближения минимума функции f x на интервале [а,b] методом золотого сечения. Метод применяется, только если функция f x унимодальна на интервале [а,b]. Sign in Recent Site Activity Report Abuse Print Page Powered By Google Sites. Решение математических задач в системе компьютерной математики в пакете Matlab. Операции над массивами и матрицами. Построение двумерных графиков в Matlab. Построение трехмерных графиков в Matlab. Основные операторы M-языка Matlab. Работа с М-файлами в Matlab. Оформление М-файлов как отдельные функции. Возможности Matlab для решения задач линейной алгебры. Элементарные операции с векторами. Элементарные действия над матрицами. Наиболее распространенные функции Matlab. Приближенное нахождение корней непрерывной функции. Метод Больцано деления отрезка пополам. Реализация интерполяций в Matlab. Построение интерполяционных полиномов n-ной сте-пени в Matlab. Главная страница Обратная связь Общие сведения о пакете Matlab Основные операторы M-языка Matlab Оформление М-файлов как отдельные функции Возможности Matlab для решения задач линейной алгебры Приближенное нахождение корней непрерывной функции Метод Больцано деления отрезка пополам Реализация интерполяций в Matlab Метод наименьших квадратов Метод чисел Фибоначчи Задание 2. МЕТОД ПАУЭЛЛА Тест Карта сайта. Золотое сечение Пусть [0;1] — начальный интервал.
Одним из методов однопараметрической оптимизации является метод Фибоначчи. Предположим, что нужно определить минимум как можно точнее, то есть с наименьшим возможным интервалом неопределенности , но при этом можно выполнить только n вычислений функции. Как следует выбрать n точек, в которых вычисляется функция? С первого взгляда кажется ясным, что не следует искать решение для всех точек, получаемых в результате эксперимента. Напротив, надо попытаться сделать так, чтобы значения функции, полученные в предыдущих экспериментах, определяли положение последующих точек. Действительно, зная значения функции, мы тем самым имеем информацию о самой функции и положении ее минимума и используем эту информацию в дальнейшем поиске. Предположим, что имеется интервал неопределенности x 1 ,x 3 и известно значение функции f x 2 внутри этого интервала см. Если можно вычислить функцию всего один раз в точке х 4 , то где следует поместить точку х 4 , для того чтобы получить наименьший возможный интервал неопределенности? Если х 4 находится в интервале х 1 ; х 2 , то:. Поскольку не известно, какая из этих ситуаций будет иметь место, выберем х 4 таким образом, чтобы минимизировать наибольшую из длин х 3 -х 4 и х 2 -х 1. Достигнуть этого можно, сделав длины х 3 — х 4 и х 2 — х 1 равными то есть поместив х 4 внутри интервала симметрично относительно точки х 2 , уже лежащей внутри интервала. Любое другое положение точки х 4 может привести к тому, что полученный интервал будет больше L. Помещая х 4 симметрично относительно х 2 , мы ничем не рискуем в любом случае. Если окажется, что можно выполнить еще одно вычисление функции, то следует применить описанную процедуру к интервалу х 1 , х 2 , в котором уже есть значение функции, вычисленное в точке х 4 , или к интервалу х 4 ,х 3 , в котором уже есть значение функции, вычисленное в точке х 2. Следовательно, стратегия ясна с самого начала. Нужно поместить следующую точку внутри интервала неопределенности симметрично относительно уже находящейся там точке. Парадоксально, но, чтобы понять, как следует начинать вычисления, необходимо разобраться в том, как его следует кончать. На n -м вычислении n -ю точку следует поместить симметрично по отношению к n — 1 -й точке. Положение этой последней точки в принципе зависит от нас. Для того чтобы получить наибольшее уменьшение интервала на данном этапе, следует разделить пополам предыдущий интервал. Тогда точка х будет совпадать с точкой х n Однако при этом мы не получаем никакой новой информации. Обычно точки х n-1 и х n отстоят друг от друга на достаточном расстоянии, чтобы определить, в какой половине, левой или правой, находится интервал неопределенности. На предыдущем этапе точки х n-1 и х n-2 должны быть помещены симметрично внутри интервала L n-2 на расстоянии L n-2 от концов этого интервала. Из рисунка ясно, что на предпоследнем этапе х n-2 остается в качестве внутренней точки. Если определить последовательность чисел Фибоначчи следующим образом: Если поиск начат, то его несложно продолжить, используя описанное выше правило симметрии. Следовательно, необходимо найти положение первой точки, которая помещается на расстоянии L 2 от одного из концов начального интервала, причем не важно, от какого конца, поскольку вторая точкa помещается согласно правилу симметрии на расстоянии L 2 от второго конца интервала: После того как найдено положение первой точки, числа Фибоначчи больше не нужны. Используемое значение е может определяться из практических соображений. Таким образом, поиск методом Фибоначчи , названный так ввиду появления при поиске чисел Фибоначчи , является итерационной процедурой. Следующий из методов одномерной оптимизаци называется методом "золотого сечения". Не всегда можно заранее определить, сколько раз придется вычислять функцию. В методе Фибоначчи это нужно знать для определения L 2 , то есть положения начальной точки см. Метод "золотого сечения" почти столь же эффективен, как и метод Фибоначчи , однако при этом не требуется знать n - количество вычислений функции, определяемое вначале. После того как выполнено j вычислений, исходя из тех же соображений, что и ранее см. Если отношение последующих интервалов будет постоянным, то есть 2. Таким образом, , откуда. Тогда Следовательно, , то есть 2. В результате анализа двух рассмотренных значений функции будет определен тот интервал, который должен исследоваться в дальнейшем. Этот интервал будет содержать одну из предыдущих точек и следующую точку, помещаемую симметрично ей. Поскольку то из уравнения 2. Название "золотое сечение" произошло от названия отношения в уравнении 2. Видно, что L j-1 делится на две части так, что отношение целого к большей части равно отношению большей части к меньшей, то есть равно так называемому "золотому отношению". Таким образом, если ищется интервал х 0 , х 3 и имеются два значения функции f 1 и f 2 в точках x 1 и x 2 , то следует рассмотреть два случая рис. Метод гарантирует нахождение минимума в самых неблагоприятных условиях, однако он обладает медленной сходимостью. Схема алгоритма метода "золотого сечения" представлена на рис 9. Здесь c - константа, При выводе x - координата точки, в которой функция F x имеет минимум или максимум , FM — значение функции F x в этой точке. Мы ищем курсы, покупаем и публикуем их для вас бесплатно. Учеба Академии Учителя Рейтинг Вопросы Магазин. Курсы Школа Высшее образование Мини-МБА Профессиональная переподготовка Повышение квалификации Сертификации. Информация Глоссарий Дипломы Вопросы и ответы Студенты Рейтинг выпускников Мнения Учебные программы. Введение в математическое программирование. Донецкий национальный технический университет. Алгоритмы и дискретные структуры , Математика. Метод "золотого сечения" Одним из методов однопараметрической оптимизации является метод Фибоначчи. Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности Реклама на сайте Напишите нам.
Алюминиевая 64 каменск уральский карта
Как определить российский размер мужской одежды
Сколько длится выход из запоя
Защитное стекло 5
Восстановить историю в гугл хром после удаления