§ 13. Множества. Действительные числа
Обозначение, запись и изображение числовых множеств.
Вещественное число
Число — это основное понятие математики, используемое для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей. Письменными знаками для обозначения чисел служат цифры, а также символы математических операций. Возникнув ещё в первобытном обществе из потребностей счёта, понятие числа с развитием науки значительно расширилось. Натуральные числа — это числа, возникающие при естественном счёте. Множество натуральных чисел обозначается символом. Иными словами, множество натуральных чисел — это множество. Следует иметь в виду, что вопрос отнесения нуля к множеству натуральных чисел является нерешённой проблемой. Математикам всего мира так и не удалось договориться относительно того, следует ли включать в множество натуральных чисел, либо нет. Именно поэтому в математической литературе можно встретить также и такое определение множества натуральных чисел: Однако, мы будем исходить из предположения, что не является элементом множества натуральных чисел. Множество целых чисел — это объединение множества натуральных чисел с нулём и множеством чисел противоположных натуральным. Множество целых чисел обозначают символом. Рациональные числа — это числа, представимые в виде дроби , где и. Множество рациональных чисел обозначают символом. В силу определения имеем: Иными словами, рациональные числа и только они — это бесконечные периодические десятичные дроби. В силу того, что всякую конечную десятичную дробь можно считать бесконечной периодической дробью с периодом нуль или девять, конечные десятичные дроби также являются элементами множества рациональных чисел. Действительные вещественные числа — это числа, представляющие собой бесконечные десятичные дроби. Поскольку конечную десятичную дробь можно считать бесконечной периодической дробью с периодом нуль или девять, то всякая конечная десятичная дробь в силу определения также является элементом множества действительных чисел. Множество действительных чисел обозначают символом. Иррациональное число — это действительное число, которое не является рациональным, то есть число не представимое в виде дроби , где и. Иррациональные числа и только они являются бесконечными непериодическими десятичными дробями. Множество иррациональных чисел обозначается символом. ЗАКОНЫ И АКТЫ О КОРРУПЦИИ ОХРАНА ТРУДА. Числовые множества Число — это основное понятие математики, используемое для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей. Множество натуральных чисел Натуральные числа — это числа, возникающие при естественном счёте. Множество целых чисел Множество целых чисел — это объединение множества натуральных чисел с нулём и множеством чисел противоположных натуральным. Множество рациональных чисел Рациональные числа — это числа, представимые в виде дроби , где и. Множество действительных чисел Действительные вещественные числа — это числа, представляющие собой бесконечные десятичные дроби. Множество иррациональных чисел Иррациональное число — это действительное число, которое не является рациональным, то есть число не представимое в виде дроби , где и. Летняя математическая школа - Июнь 8, Награда от компании Ростелеком Март 19, Победа во Всероссийском конкурсе Классный интернет Март 3, Победа в олимпиаде по предпринимательству Ноябрь 6, Аргументы и факты об Интеллектуале Сентябрь 18, Телеканал Россия-1 об Интеллектуале Сентябрь 17, Летняя математическая школа Август 1, НОВОСТНЫЕ МЕТКИ Google ISLP Linux Ubuntu ВШЭ ЕГЭ Интернет Новосмолинский ООН Общественная палата РФ Рособрнадзор Россия алгебра викторина внеклассная работа вуз игра интеллектуал исследование конкурс конференция математика методическая тема метод проектов минобрнауки наука научное общество учащихся неделя математики нижегородская область образование олимпиада педагогика победа постеры праздник проект путь в науку советы статистика счастливый случай урок учебно-исследовательская деятельность школа школьники экзамен. Мельничук Татьяна Васильевна Телефон: ИНФО ГЛАВНАЯ СТРАНИЦА О СЕБЕ НОВОСТИ ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ.
Понятие множества является одним из основных неопределяемых понятий математики. Под множеством понимают совокупность собрание, класс, семейство Объекты, из которых состоит множество, называются его элементами. Множества принято обозначать заглавными буквами латинского алфавита А, В, Элементы множества записывают в фигурных скобках, внутри которых они перечислены если это возможно , либо указано общее свойство, которым обладают все элементы данного множества. Множество А называется подмножеством множества В, если каждый элемент множества А является элементом множества В. Другими словами, множества , состоящие из одних и тех же элементов, называются равными. Объединением или суммой множеств A и В называется множество, состоящее из элементов, каждый из которых принадлежит хотя бы одному из этих множеств. Пересечением или произведением множеств А и В называется множество, состоящее из элементов, каждый из которых принадлежит множеству А и множеству В. В дальнейшем для сокращения записей будем использовать некоторые простейшие логические символы:. Множества, элементами которых являются числа, называются числовыми. Примерами числовых множеств являются:. Множество R содержит рациональные и иррациональные числа. Всякое рациональное число выражается или конечной десятичной дробью или бесконечной периодической дробью. Отсюда следует, что m 2 а значит, и m — четное число, т. Отсюда следует, что число n—четное, т. Следовательно, не существует рационального числа, квадрат которого равен числу 2. Иррациональное число выражается бесконечной непериодической дробью. Множество R действительных чисел обладает следующими свойствами. Оно отделяет числа класса. A от чисел класса В. Число с является либо наибольшим числом в классе А тогда в классе В нет наименьшего числа , либо наименьшим числом в классе В тогда в классе А нет наибольшего. Свойство непрерывности позволяет установить взаимно-однозначное соответствие между множеством всех действительных чисел и множеством всех точек прямой. Числовыми промежутками интервалами называют подмножества всех действительных чисел, имеющих следующий вид:. Числа a и b называются соответственно левым и правым концами этих промежутков. Пусть х о —любое действительное число точка на числовой прямой. Окрестностью точки хо называется любой интервал a; b , содержащий точку x0. Число х о называется центром. Аналитическая геометрия на плоскости. Аналитическая геометрия в пространстве. Бесконечно малые функции б. Эквивалентные бесконечно малые функции. Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций. Исследование функций при помощи производных. Объекты, из которых состоит множество. Записывают в фигурных скобках, внутри которых они перечислены если это возможно , либо указано общее свойство, которым обладают все элементы данного множества. Совокупность собрание, класс, семейство Множество Совокупность собрание, класс, семейство Введение в анализ Введение в анализ.
Хилак форте капсулы
Курс йены новости
Способы проведения платежей
Подкожные пузырькина пальцах рук фото
Уголовно процессуальное право 1930 годов