В случае когда квадратное уравнение имеет два корня, соответствующий квадратный трехчлен может быть разложен на множители по следующей формуле:. Если квадратное уравнение имеет один корень, то разложение соответствующего квадратного трехчлена на множители задается следующей формулой:. Только в случае если квадратное уравнение имеет два корня то есть дискриминант строго больше ноля выполняется Теорема Виета. Согласно Теореме Виета , сумма корней квадратного уравнения равна:. Ноль можно возводить только в положительную степень. Для корня нечетной степени выполняется также следующее равенство:. Тогда, сумма углов треугольника: Площадь треугольника через две стороны и угол между ними: Площадь треугольника через сторону и высоту опущенную на неё: Полупериметр треугольника находится по следующей формуле: Формула Герона для площади треугольника: Площадь треугольника через радиус описанной окружности: Основное свойство высот треугольника: Еще одно полезное свойство высот треугольника: Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник: Радиус окружности, описанной около правильного треугольника: Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника c — гипотенуза, a и b — катеты: Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник: Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника: Площадь прямоугольного треугольника h — высота опущенная на гипотенузу: Свойства высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника: Длина средней линии трапеции: Площадь параллелограмма через сторону и высоту опущенную на неё: Площадь параллелограмма через две стороны и угол между ними: Площадь квадрата через длину его стороны: Площадь квадрата через длину его диагонали: Площадь ромба первая формула — через две диагонали, вторая — через длину стороны и угол между сторонами: Площадь прямоугольника через две смежные стороны: Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника через две диагонали и угол между ними: Связь площади произвольной фигуры, её полупериметра и радиуса вписанной окружности очевидно, что формула выполняется только для фигур в которые можно вписать окружность, то есть в том числе для любых треугольников: Теорема о пропорциональных отрезках хорд: Теорема о касательной и секущей: Теорема о двух секущих: Теорема о центральном и вписанном углах величина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугу: Свойство вписанных углов все вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собой: Свойство центральных углов и хорд: Определение логарифма можно записать и другим способом: Вынесение степени за знак логарифма: Простейшие следствия из основного тригонометрического тождества: Произведение синуса и косинуса: Формула понижения степени для синуса: Формула понижения степени для косинуса: Формула понижения степени для тангенса: Формула понижения степени для котангенса: По тригонометрической окружности легко определять табличные значения тригонометрических функций:. Формулы решений простейших тригонометрических уравнений. Для синуса существует две равнозначные формы записи решения:. Главная диагональ прямоугольного параллелепипеда эту формулу также можно назвать: Площадь боковой поверхности прямой призмы P — периметр основания, l — боковое ребро, в данном случае равное высоте h:. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды P — периметр основания, l — апофема, то есть высота боковой грани:. Координаты середины отрезка для координатной оси используется только первая формула, для координатной плоскости — первые две формулы, для трехмерной системы координат — все три формулы:. Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на почту. Написать об ошибке можно через контактную форму на данном сайте. В письме укажите предмет математика , название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте страницу где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка. Все вопросы и предложения Вы сможете задать в контактной форме: Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ Математика на максимальные баллы Main menu Skip to content ОГЭ по математике 1 часть ОГЭ по математике 2 часть ОГЭ по математике Проект Официально Формулы Полезности Профессии будущего Расписание и цены Контакты. ОГЭ и ЕГЭ по математике на 5! Помогаем вооружиться знаниями и легко справиться со сложным испытанием! Учебники Выбор профессии Книги для развития Страницы Контакты ОГЭ по математике 1 часть ОГЭ по математике 2 часть ОГЭ по математике Варианты ОГЭ по математике Официально Полезности Проект Профессии будущего Расписание и цены Формулы Свежие записи Новый набор будущих математических гениев Учебники по геометрии и алгебре читать онлайн Журналы и книги для развития 5 книг для развития памяти и интеллекта: Комбинация окружностей и многоугольников.
Задания по математике подготовлены в соответствии с требованиями Министерства образования и науки Российской Федерации к контрольным измерительным материалам Единого государственного экзамена в году. Используемые на сайте условия задач взяты из СтатГрад МЦНМО согласно лицензионному соглашению. Разрешается свободное использование материалов сайта в некоммерческих образовательных целях. При использовании в сети интернет следует приводить гиперссылку. Эффективная подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике. B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14 B15 C1 C2 C3 C4 C5 C6. Шпаргалки и формулы по геометрии ОГЭ. КИМЫ С ЕГЭ Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6 Все типовые варианты ЕГЭ КИМЫ С ОГЭ Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Все типовые варианты ОГЭ О проекте Наши учителя Оставить отзыв Новости Реклама на сайте. Варианты ЕГЭ ЕГЭ ЕГЭ ЕГЭ ЕГЭ ЕГЭ ОГЭ ОГЭ ОГЭ ОГЭ ОГЭ ОГЭ Задания ЕГЭ Математика B1 Математика B2 Математика B3 Математика B4 Математика B5 Математика B6 Математика B7 Математика B8 Математика B9 Математика B10 Математика B11 Математика B12 Математика B13 Математика B14 Математика B15 Математика C1 Математика C2 Математика C3 Математика C4 Математика C5 Математика C6. Задания ОГЭ ОГЭ 1 ОГЭ 2 ОГЭ 3 ОГЭ 4 ОГЭ 5 ОГЭ 6 ОГЭ 7 ОГЭ 8 ОГЭ 9 ОГЭ 10 ОГЭ 11 ОГЭ 12 ОГЭ 13 ОГЭ 14 ОГЭ 15 ОГЭ 16 ОГЭ 17 ОГЭ 18 ОГЭ 19 ОГЭ
https://gist.github.com/eabcca409bd53fb47f936fd2d06958b3
https://gist.github.com/8e1ffaeb9f1836b67b709c399eaa4d3e
https://gist.github.com/543210656b6acfc1ce6db5edf52fce6f