Понятие множества. Способы задания множеств.
Способы задания множеств
Множество. Способы задания множеств
Понятие множества является одним из основных понятий математики. Оно не имеет точного определения и, как правило, объясняется с помощью примеров. Дадим следующее интуитивное определение понятия множества: Множество — определенная совокупность объектов. Объекты, из которых состоит множество, называются элементами множества. Множество домов на данной улице, множество натуральных чисел, множество студентов группы и т. Множества обычно обозначают заглавными латинскими буквами А, В, С, D , X , Y …, элементы множества строчными латинскими буквами — a , b , c , d , x , y …. Для обозначения того, что объект x является элементом множества A , используют символику: Множество не содержащее ни одного элемента называется пустым обозначается: Множества из элементов которого составляем конкретное множество называется универсальным обозначается: Множества можно изображать с помощью кругов, которые называются кругами Эйлера или диаграммами Венна , универсальное множество принято обозначать прямоугольником. Чтобы задать множество, нужно указать, какие элементы ему принадлежат. Это можно сделать различными способами: Множество M можно задать и перечислением его элементов: Если множество состоит из небольшого количества элементов, то его удобно задавать перечислением всех элементов, если же элементов много или множество имеет бесконечное число элементов, то оно задается с помощью характеристического предиката. Из курса школы известны следующие числовые множества: N — множество натуральных чисел,. Z — множество целых чисел,. Q — множество рациональных чисел,. I — множество иррациональных чисел,. Известны также следующие обозначения: Множество А называется подмножеством м ножества В, если все элементы множества А содержатся во множестве В. Два множества называются равными , если они содержат одинаковые наборы элементов. Если , то В надмножество А. Степенью множества называется декартовое произведение множества A само на себя n раз. Свойства операций над множествами. Мощностью к онечного множества называется число его элементов. Принцип включения и исключения. Принципом включения и исключения называется формула, позволяющая вычислить мощность объединения множеств, если известны их мощности и мощности всех пересечений. Рассмотрим частные случаи этой формулы для двух и трех множеств: Справедливы аналогичные формулы и для пересечения множеств: Когда говорят о родстве двух человек, Маша и Саша, то подразумевают, что есть некая семья, к членам которой они относятся. Упорядоченная пара Маша, Саша отличается от других упорядоченных пар людей тем, что между Машей и Сашей есть некое родство кузина, отец, и т. В качестве примера рассмотрим множество S студентов какого-нибудь техникума и множество D изучаемых там дисциплин. Отношением бинарным отношением, двуместным отношением из множества A в множество B называется некоторое подмножество декартового произведения. О тношения в дальнейшем будем обозначать. Виды бинарных отношений на множестве A. Найти ядро отношения , то есть. A — множество всех действительных чисел, тогда условие. A — множество студентов техникума, тогда условие. A — множество всех действительных чисел, тогда условие тогда условие. Тот факт, что f — функция из множества A в множество B записывается f: Такое свойство отношения называется однозначностью , или функциональностью.
Дизайн технического каталога
Условия договора потребительского кредита
Перевод в другую школу спб
Сколько стоит поменять стекло на samsung
Храм серафима саровского минск расписание богослужений
Тамагочи про парня который ухаживал за девушкой