Тема: Растяжение и сжатие. Напряжения. Построение эпюр
Построение эпюр продольных сил и нормальных напряжений, расчет абсолютного удлинения стержня
Построение эпюр продольных сил и нормальных напряжений
Сечения расставляем на характерных участках между изменениями. По размерной нитке — 2 участка, 2 сечения. Сечение проходит по участку с равномерно распределенной нагрузкой , отмечаем размер z 2 вправо от сечения до начала участка. Определяем поперечные силы в сечениях. Построим эпюру М методом характерных точек. Определяем изгибающие моменты в точках. Точку К возьмем в середине участка с равномерно распределенной нагрузкой. Записываем значения R А и R В на расчетную схему. Построение эпюры поперечных сил методом сечений. По размерной нитке — 4 участка, 4 сечения. Сечение проходит по участку с равномерно распределенной нагрузкой , отмечаем размер z 1 влево от сечения до начала участка. Длина участка 2 м. Строим по найденным значением эпюру Q. Длина участка 6 м. Построение эпюры М методом характерных точек. Характерная точка — точка, сколь-либо заметная на балке. Также в середине консоли поставим дополнительную точку Е , поскольку на этом участке под равномерно распределенной нагрузкой эпюра М описывается кривой линией, а она строится, как минимум, по 3 точкам. Момент в точке D следует определять как слева, так и справа от точки D. Сам момент в эти выражения не входит. В точке D получим два значения с разницей на величину m — скачок на его величину. Однако сначала определим положение точки К , обозначив расстояние от нее до начала участка неизвестным х. К принадлежит второму характерному участку, его уравнение для поперечной силы см. Но поперечная сила в т. К равна 0 , а z 2 равняется неизвестному х. Построим эпюры обычным способом. Строим эпюру поперечных сил. На первых двух участках справа поперечная сила отсутствует. Для построения эпюры изгибающих моментов M составим выражения для их определения на участках. Эпюру моментов построим на растянутых волокнах, то есть вниз. Проектировочный расчет , то есть подбор размеров поперечного сечения. Определим осевой момент сопротивления сечения. Таким образом, подбираем сечение с диаметром 25 см. Записываем уравнения Q и M для каждого из участков в общем виде, при этом учитываем знаки. Сумма проекций всех сил на ось z: Сумма проекций всех сил на ось y: Сумма моментов относительно точки А: После нахождения опорных реакций следует выполнить проверку, использовав уравнение равновесия сумма моментов относительно любой выбранной точки должна быть равна нулю. M — изгибающий момент , считается положительным, если растягивает нижние волокна. Следует отметить ,что на втором и третьем участке для построения плавной кривой потребуются дополнительные точки , в которых следует посчитать значение изгибающего момента. С эпюры берем максимальный момент и рассчитываем требуемый осевой момент сопротивления , после чего вычисляем необходимый диаметр балки. Для определения опорных реакций используем свойство шарнира — момент в нем как от левых, так и от правых сил равен 0. Значит, следует рассмотреть правую часть из него найдем R В. Это уравнение первого участка, на котором находится точка К. Значит, следует рассмотреть левую часть. Q не наблюдается, определяем изгибающий момент в середине участка ВД. Построить эпюры внутренних усилий для рамы рис. Для рассматриваемой рамы опорные реакции можно не определять , поскольку будем рассматривать участки, идя от свободных концов рамы к заделке. Вычислим значения внутренних усилий N, Q и М в характерных сечениях рамы. Поскольку значения реакции R K имеет знак минус , на рис. Определим значения внутренних усилий N, Q и М в характерных сечениях рамы:. Из рассмотрения узлов D и Е видно, что они находятся в равновесии. Следует отметить ,что в обеих шарнирно-неподвижных опорах по две реакции. Уравнения равновесия для рассматриваемой рамы можно записать в виде:. Строим эпюры внутренних усилий. Проверяем равновесие узлов рамы. Построение методом характерных точек. Построение эпюры поперечных сил. Для консольной балки рис. А — точка приложения опорной реакции V A ; С — точка приложения сосредоточенной силы; D , B — начало и конец распределенной нагрузки. Для консоли поперечная сила определяется аналогично двухопорной балке. Итак, при ходе слева:. Для проверки правильности определения поперечной силы в сечениях пройдите балку аналогичным образом, но с правого конца. Тогда отсеченными будут правые части балки. Помните, что правило знаков при этом изменятся. Результат должен получиться тот же. Строим эпюру поперечной силы рис, б. Для консольной балки эпюра изгибающих моментов строится аналогично предыдущему построению. Характерные точки для этой балки см. Построение эпюры Q у. Из теоретического курса известно, что на участке балки с равномерно распределенной нагрузкой эпюра Q у ограничивается наклонной прямой , а на участке, на котором нет распределенной нагрузки, — прямой, параллельной оси , поэтому для построения эпюры поперечных сил достаточно определить значения Q у в начале и конце каждого участка. В сечении, соответствующем точке приложения сосредоточенной силы, поперечная сила должна быть вычислена чуть левее этой точки на бесконечно близком расстоянии от нее и чуть правее ее; поперечные силы в таких местах обозначаются соответственно. Строим эпюру Q у методом характерных точек, ходом слева. Для большей наглядности отбрасываемую часть балки на первых порах рекомендуется закрывать листом бумаги. Характерными точками для двухопорной балки рис. Проведем мысленно ось y перпендикулярно оси балки через точку С и не будем менять ее положение, пока не пройдем всю балку от C до E. Рассматривая левые отсеченные по характерным точкам части балки, проецируем на ось y действующие на данном участке силы с соответствующими знаками. Для проверки правильности определения поперечной силы в сечениях можно пройти балку аналогичным образом, но с правого конца. Совпадение результатов может служить контролем построения эпюры Q у. Проводим нулевую линию под изображением балки и от нее в принятом масштабе откладываем найденные значения поперечных сил с учетом знаков в соответствующих точках. Получим эпюру Q у рис. Построив эпюру, обратите внимание на следующее: В нашей задаче это точка К. На эпюре М в этом сечении должна находиться вершина параболы. Для строителей это правило выглядит следующим образом: Тогда выпуклость зонта будет обращена вниз. Распределенная нагрузка представляется дождем, а очертание эпюры должно напоминать очертания зонтика. В данном примере эпюра построена для строителей. Условимся для каждого такого участка изгибающий момент сначала определить в произвольном сечении, выражая его через расстояние х от какой-либо точки. Если к балке приложен внешний сосредоточенный момент, то обязательно надо вычислять изгибающий момент чуть левее места приложения сосредоточенного момента и чуть правее его. Для двухопорной балки характерные точки следующие: Правую часть до рассматриваемого сечения мысленно отбрасываем возьмите лист бумаги и прикройте им отбрасываемую часть балки. Находим сумму моментов всех сил, действующих слева от сечения относительно рассматриваемой точки. Составим выражение для поперечной силы в данном сечении и приравняем его к нулю ход слева:. По найденным значениям строим эпюру. Положительные значения откладываем вниз от нулевой линии, а отрицательные — вверх см. Задаёмся направлениями вертикальных опорных реакций А и В и определяем их из уравнений статики типа суммы моментов:. I участок оставляем левую часть балки, начало отсчета располагаем на левой опоре. Здесь помним, что нагрузка имеет форму прямоугольного треугольника, центр тяжести которого приложен на расстоянии одной трети от прямого угла. Заметим, что величина скачка в эпюре Q на правой опоре в точности соответствует самой правой опорной реакции. Метод сечений Напряжения Механические и пластические свойства материалов Напряженное и деформированное состояние в точке Разрушения. Р-С Статически определимые задачи. Р-С Задачи на кручение Статически неопределимые задачи. Кручение Статически определимые задачи. Мещерский Студентам Учиться без проблем Формы занятий в ВУЗе Конспектирование Сессия, Экзамены Про общежитие Как устроиться на работу Вопросы и Ответы Обозначения Сопромата Вопросы Поиграем? Разное Прикладная механика Теория упругости Строительная механика Таблицы Словарь определений Сопромат в схемах Из В. Феодосьева Десять лекций-бесед по сопротивлению материалов Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов Растяжение, сжатие и кручение Геометрические свойства сечений. Изгиб Сложное напряженное состояние и теории прочности Устойчивость Разные вопросы и задачи Бегство от удивлений Г. Анфилова Удивление падению Камень и пушинка. Задачи на эпюры Задача Для балки с жесткой заделкой построить эпюры Q и М. В будем определять следующим образом. Обозначаем опоры буквами А и В и направляем опорные реакции R А и R В. Проверка Записываем значения R А и R В на расчетную схему. Определим осевой момент сопротивления сечения Таким образом, подбираем сечение с диаметром 25 см. Сумма моментов относительно опор: Сумма проекций всех сил на ось У проверка: Проектировочный расчет, то есть подбор размеров поперечного сечения. С эпюры берем максимальный момент: Построение эпюры М Т. Q не наблюдается, определяем изгибающий момент в середине участка ВД Строим эпюры, задача решена. Проверка равновесия узла С: Из этих уравнений найдем: Определим значения внутренних усилий N, Q и М в характерных сечениях рамы: Участок КС сжаты левые волокна. Уравнения равновесия для рассматриваемой рамы можно записать в виде: Из решения данных уравнений следует: Определим усилия в характерных сечениях рамы. Итак, при ходе слева: Составим выражение для поперечной силы в данном сечении и приравняем его к нулю ход слева: Определяем момент в точке К: Пройдем оставшуюся часть балки ходом справа. Задаёмся направлениями вертикальных опорных реакций А и В и определяем их из уравнений статики типа суммы моментов: I участок оставляем левую часть балки, начало отсчета располагаем на левой опоре Здесь помним, что нагрузка имеет форму прямоугольного треугольника, центр тяжести которого приложен на расстоянии одной трети от прямого угла.
Эпюрой называется графическое изображение закона изменения внутренних усилий по длине стержня. Эпюры внутренних усилий строят для того, что бы определить опасные сечения стержня, то есть сечения, в которых внутренние усилия достигают наибольших значений, поскольку существует большая вероятность наступления разрушения в этих сечениях. Под действием внешних нагрузок, направленных вдоль оси стержня, или нагрузок, равнодействующая которых направлена также вдоль продольной оси, в поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор — продольная сила N. Такая деформация стержня называется осевое растяжение сжатие. Эпюрой продольной силы N называется графическое изображение закона её изменения по длине бруса. Растягивающая продольная сила, то есть направленная от сечения, считается положительной, а сжимающая, то есть направленная к сечению - отрицательной. Величина и направление продольной силы в сечениях стержня определяются с помощь метода сечений см. Продольная сила в поперечных сечениях стержня численно равна алгебраической сумме проекций внешних сил на ось стержня, приложенных к рассматриваемой отсеченной части. Изображается расчетная схема бруса с указанием численных значений приложенных нагрузок и геометрических размеров бруса. Брус разбивается на участки, границами которых являются точки приложения сосредоточенных сил, а так же начало и конец распределенной нагрузки. Для каждого участка из уравнения равновесия записывается аналитическое выражение продольной силы согласно 2. Проводится ось база эпюры, параллельно оси бруса. Значения продольной силы для каждого участка откладываются перпендикулярно оси в масштабе. Положительные значения выше оси, отрицательные — ниже. На эпюре ставятся её знаки: Для исключения ошибки при составлении уравнения равновесия следует неизвестное внутреннее усилие принимать всегда положительным, так как знак усилия, полученный из решения, позволяет установить, правилен ли был сделан выбор направления силы N , и какой вид деформации при этом возникает — растяжение, если значение N положительно, или сжатие, если отрицательно. Построить эпюру продольной силы для бруса жестко закрепленного левым концом, на который действуют осевые силы F 1 , F 2 , F 3 рис 2. Внешние осевые нагрузки делят брус на три участка. Пронумеруем участки со свободного конца. Определим величину продольной силы с помощью метода сечений, а направление в соответствии с правилом знаков. Решение задач по высшей математике. Решение задач по теории вероятности. Решение задач по сопромату. Решение задач по электротехнике тоэ. Решение задач по теплотехнике. Решение задач по гидравлике. Решение задач по теоретической механике. Решение задач по экономике. Решение задач по материаловедению. Решение задач по физике. Решение задач по химии. Построение эпюр внутренних усилий продольной силы. Построение эпюры продольной силы Под действием внешних нагрузок, направленных вдоль оси стержня, или нагрузок, равнодействующая которых направлена также вдоль продольной оси, в поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор — продольная сила N. Проводится проверка правильности построения эпюры. Эпюра строится под расчетной схемой. Информация расположенная на данном сайте несет информационный характер и используется для учебных целей. Построение эпюр внутренних усилий продольной силы Построение эпюр внутренних усилий продольной силы Эпюрой называется графическое изображение закона изменения внутренних усилий по длине стержня.
Бруклин где находится страна
Как сшить футболкудля беременныхсвоими руками
Тесты по дисциплине инженерная графика
Как класть дымоход из кирпича
Милан 2000 состав