Пространство элементарных исходов. Алгебра событий
Пространство элементарных событий
Элементарное событие
Пространство элементарных событий называется дискретным , если число его элементов конечно или счётно. Любое пространство элементарных событий, не являющееся дискретным, называется недискретным , и при этом, если наблюдаемыми результатами нельзя произносить случайными событиями являются точки того или иного числового арифметического или координатного пространства, то пространство называется непрерывным континуум. В теории вероятностей элементарные события или события-атомы — это исходы случайного эксперимента, из которых в эксперименте происходит ровно один. В определении вероятностного пространства на множестве случайных событий вводится сигма-аддитивная конечная мера , называемая вероятностью. Элементарные события могут иметь вероятности, которые строго положительны, нули, неопределенны, или любая комбинация из этих вариантов. Например, любое дискретное вероятностное распределение определяется вероятностями того, что может быть названо элементарными событиями. Напротив, все элементарные события имеют вероятность нуль для непрерывного распределения. Смешанные распределения, не будучи ни непрерывными, ни дискретными, могут содержать атомы , которые могут мыслиться как элементарные то есть события-атомы события с ненулевой вероятностью. Формально говоря, элементарное событие — это подмножество пространства исходов случайного эксперимента, которое состоит только из одного элемента; то есть элементарное событие — это всё ещё множество, но не сам элемент. Однако элементарные события обычно записываются как элементы, а не как множества с целью упрощения, когда это не может вызвать недоразумения. Материал из Википедии — свободной энциклопедии. Элементарное событие [ править править вики-текст ] В теории вероятностей элементарные события или события-атомы — это исходы случайного эксперимента, из которых в эксперименте происходит ровно один. Этот пример показывает, что непрерывное вероятностное распределение не определяется вероятностями событий-атомов, поскольку здесь вероятности всех элементарных событий равны нулю. Для улучшения этой статьи желательно: Проверить достоверность указанной в статье информации. Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники , подтверждающие написанное. Статьи, достоверность которых требует проверки Википедия: Статьи без ссылок на источники Википедия: Статьи без источников тип: Навигация Персональные инструменты Вы не представились системе Обсуждение Вклад Создать учётную запись Войти. Пространства имён Статья Обсуждение. Просмотры Читать Править Править вики-текст История. Эта страница последний раз была отредактирована 16 мая в Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike ; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия. Свяжитесь с нами Политика конфиденциальности Описание Википедии Отказ от ответственности Разработчики Соглашение о cookie Мобильная версия.
Вопрос 1: Испытание. Множество элементарных событий. Случайные события. Операции над событиями. Алгебра событий
Будем полагать, что результатом реального опыта эксперимента может быть один или несколько взаимоисключающих исходов; эти исходы неразложимы и взаимно исключают друг друга. В этом случае говорят, что эксперимент заканчивается одним и только одним элементарным исходом. Множество всех элементарных событий, имеющих место в результате случайного эксперимента, будем называть пространством элементарных событий W элементарное событие соответствует элементарному исходу. Случайными событиями событиями , будем называть подмножества пространства элементарных событий W. Подбросим монету один раз. Монета может упасть цифрой вверх - элементарное событие w ц или w 1 , или гербом - элементарное событие w Г или w 2. Соответствующее пространство элементарных событий W состоит из двух элементарных событий:. Бросаем один раз игральную кость. На отрезке [0, 1] наугад случайно поставлена точка. Измеряется расстояние точки от левого конца отрезка. В более точных, формальных терминах элементарные события и пространство элементарных событий описывают следующим образом. Элементы w этого множества W называют элементарными событиями. Понятия элементарное событие, событие, пространство элементарных событий , являются первоначальными понятиями теории вероятностей. Невозможно привести более конкретное описание пространства элементарных событий. Для описания каждой реальной модели выбирается соответствующее пространство W. Достоверное событие не может не произойти в результате эксперимента, оно происходит всегда. Невозможным событием называется пустое множество. Невозможное событие не может произойти в результате эксперимента, оно не происходит никогда. Случайное событие может произойти или не произойти в результате эксперимента, оно происходит иногда. Выпадение более шести очков - невозможное событие. Противоположным событию A называется событие, состоящее в том, что событие A не произошло. Событие A - выпадение четного числа очков, тогда событие - выпадение нечетного числа очков. Событие A - выпадение четного числа очков, событие B - выпадение числа очков, меньшего двух. Событие A B состоит в выпадении четного числа очков, меньшего двух. Суммой событий A и B называется событие, состоящее из всех элементарных событий, принадлежащих одному из событий A или B. Произведением событий A и B называется событие, состоящее из всех элементарных событий, принадлежащих одновременно событиям A и B. Разностью событий A и B называется событие, состоящее из всех элементарных событий принадлежащих A , но не принадлежащих B. Определения суммы и произведения событий переносятся на бесконечные последовательности событий:. Пусть W - произвольное пространство элементарных событий, а - такая совокупность случайных событий, для которой справедливо: Числовая функция P, определенная на совокупности событий , называется вероятностью, если: Тройку называют вероятностным пространством. Определенная таким образом функция P A удовлетворяет всем аксиомам здесь множество состоит из всех подмножеств множества W: Таково классическое определение вероятности события A. Принята следующая формулировка классического определения вероятности: Из приведенных определений следует: Для любых двух событий A и B справедливо: Если события A и B несовместны, то. События A и B называются независимыми , если. Для любых двух независимых , событий A и B справедливо: Пусть A - произвольное событие, а события B 1 , B 2 , …, B n - попарно несовместны и образуют полную группу событий , то есть. Тогда имеет место следующая формула для вероятности события A - формула полной вероятности -. Если событие A произошло, то вероятность того, что имело место событие B k. Дата последнего обновления информации на сайте: Функции распределения, их свойства. Числовые характеристики случайных величин. Наиболее распространённые распределения дискретных случайных величин. Наиболее распространённые распределения непрерывных случайных величин. Предельные теоремы для биномиального распределения. Совместные распределения нескольких случайных величин. Числовые характеристики двумерных случайных величин. Основные инструменты Mathcad для решения задач теории вероятностей. Научно-практический журнал "Exponenta Pro. Приглашаем преподавателей к участию в конкурсе ИТ-Прорыв! Формулы Байеса Основные определения. Соответствующее пространство элементарных событий W состоит из двух элементарных событий: Событие W называется достоверным событием. Действия со случайными событиями Суммой событий A и B называется событие, состоящее из всех элементарных событий, принадлежащих одному из событий A или B. Определения суммы и произведения событий переносятся на бесконечные последовательности событий: Аксиоматическое определение вероятности Пусть W - произвольное пространство элементарных событий, а - такая совокупность случайных событий, для которой справедливо: Вероятность суммы событий Для любых двух событий A и B справедливо: Формулы Байеса Пусть A - произвольное событие, а события B 1 , B 2 , …, B n - попарно несовместны и образуют полную группу событий , то есть. Если событие A произошло, то вероятность того, что имело место событие B k вычисляется по формуле Байеса:
Сколько дней синяк
Краткая история нового иерусалима
Схема посадки гладиолусов в открытый грунт
Фуксия на даче
Рса проверка диагностической карты по номеру