Признаки подобия треугольников
Глоссарий. Алгебра и геометрия
Подобные треугольники
Вход на портал Регистрация. Первый признак подобия треугольников. Третий признак подобия треугольников III.
Как правило, два треугольника считаются подобными если они имеют одинаковую форму, даже если они различаются размерами, повернуты или даже перевернуты. Математическое представление двух подобных треугольников A 1 B 1 C 1 и A 2 B 2 C 2 , показанных на рисунке, записывается следующим образом:. Каждый угол одного треугольника равен соответствующему углу другого треугольника: Отношения сторон одного треугольника к соответствующим сторонам другого треугольника равны между собой: Отношения двух сторон одного треугольника к соответствующим сторонам другого треугольника равны между собой и при этом углы между этими сторонами равны: Не нужно путать подобные треугольники с равными треугольниками. У равных треугольников равны соответствующие длины сторон. Поэтому для равных треугольников:. Из этого следует что все равные треугольники являются подобными. Однако не все подобные треугольники являются равными. Несмотря на то, что вышеприведенная запись показывает, что для выяснения, являются ли два треугольника подобными или нет, нам должны быть известны величины трех углов или длины трех сторон каждого треугольника, для решения задач с подобными треугольниками достаточно знать любые три величины из указанных выше для каждого треугольника. Эти величины могут составлять различные комбинации:. Или хотя бы 2 угла одного треугольника должны быть равны 2-м углам другого треугольника. Так как если 2 угла равны, то третий угол также будет равным. Величина третьего угла составляет - угол1 - угол2. Далее мы рассмотрим решение некоторых задач с подобными треугольниками. Сначала мы рассмотрим задачи, которые можно решить непосредственным использованием вышеуказанных правил, а затем обсудим некоторые практические задачи, которые решаются по методу подобных треугольников. Покажите, что два треугольника на рисунке внизу являются подобными. Так как длины сторон обоих треугольников известны, то здесь можно применить второе правило:. Покажите, что два данных треугольника являются подобными и определите длины сторон PQ и PR. Определите длину AB в данном треугольнике. Определить длину AD x геометрической фигуры на рисунке. Мы видим, что один треугольник является масштабированной версией другого. Однако нам нужно это доказать математически. На фабрике используется наклонная конвеерная лента для транспортировки продукции с уровня 1 на уровень 2, который выше уровня 1 на 3 метра, как показано на рисунке. Наклонный конвеер обслуживается с одного конца до уровня 1 и с другого конца до рабочего места, расположенного на расстоянии 8 метров от рабочей точки уровня 1. Фабрика хочет модернизировать конвеер для доступа к новому уровню, который находится на расстоянии 9 метров над уровнем 1, и при этом сохранить угол наклона конвеера. Определите расстояние, на котором нужно установить новый рабочий пункт для обеспечения работы конвеера на его новом конце на уровне 2. Также вычислите дополнительное расстояние, которое пройдет продукция при перемещении на новый уровень. Для начала давайте обозначим каждую точку пересечения определенной буквой, как показано на рисунке. Таким образом, новый пункт должен быть установлен на расстоянии 16 метров от уже существующего пункта. А так как конструкция состоит из прямоугольных треугольников, мы можем вычислить расстояние перемещения продукции следующим образом:. Стив хочет навестить своего приятеля, который недавно переехал в новый дом. Дорожная карта проезда к дому Стива и его приятеля вместе с известными Стиву расстояниями показана на рисунке. Помогите Стиву добраться к дому его приятеля наиболее коротким путем. Дорожную карту можно геометрически представить в следующем виде, как показано на рисунке. Триша хочет измерить высоту дома, но у нее нет нужных инструментов. Она заметила, что перед домом растет дерево и решила применить свою находчивость и знания геометрии, полученные в школе, для определения высоты здания. Она измерила расстояние от дерева до дома, результат составил 30 м. Затем она встала перед деревом и начала отходить назад, пока верхний край здания стал виден над верхушкой дерева. Триша отметила это место и измерила расстояние от него до дерева. Это расстояние составило 5 м. Высота дерева равна 2. Помогите Трише определить высоту здания. Геометрическое представление задачи показано на рисунке. Давайте выберем первый вариант. Высылайте нам математические уроки, лекции, тесты на: В случае копирования администрация сайта обратиться в компетентные органы.
Избавиться от тараканов ультразвуком
Термекс водонагреватели 50 литров вертикальный инструкция
Объект земельного кадастра это
Агрегатное описание информационных систем
Болит уздечка верхней губычто делать