А КСИОМА - положение, принимаемое без логического доказательства в силу непосредственной убедительности; истинное исходное положение теории. Идея аксиоматического построения геометрии была предложена и реализована Евклидом. Она состоит в том, что если мы не можем определить, что представляет собой исследуемый объект, то следует определить его свойства. Выделить существенные признаки объекта и абстрагироваться от несущественных. Если эти признаки подобраны хорошо, то сам объект ими полностью определяется. Так, например, фигуры шахматного слона могут быть сделаны из разных материалов, иметь разную форму, быть непохожими на настоящих слонов. Все эти признаки не являются для них существенными. Существенными являются правила аксиомы , по которым они могут передвигаться по шахматной доске.. Аксиомы можно рассматривать как правила игры в геометрию. Если правила четко определены, то играть по ним легче, чем при отсутствии правил. Такое построение характерно не только для геометрии. Каждая наука имеет свои определенные правила. В жизни часто приходится иметь дело с теми или иными правилами. Например, различные игры шахматы и др. При работе с компьютером руководствуются определенными правилами. Свод законов, регулирующих деятельность человека в той или иной области, также представляет собой набор правил. Аксиомы основные свойства простейших геометрических фигур. I2 Через любые две точки можно провести прямую, и только одну. II1 Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими. III1 Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумму длин частей, на которые он разбивается любой его точкой. Развернутый угол равен равен о. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами. IV1 На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок, заданной длины, и только один. IV2 От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол заданной градусной мерой, меньшей о, и только один. V Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной. Аксиомы расположения II1 Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими. II2 Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости. Аксиомы измерения III1 Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Аксиомы откладывания IV1 На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок, заданной длины, и только один. Аксиома параллельности V Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.
3. Система геометрических понятий, изучаемых в школе. Основные свойства принадлежности точек и прямых, взаимного расположения точек на плоскости и прямой.
Все предметы ЗНО ГДЗ Разработки уроков Опорные конспекты Учебники PDF Учебники онлайн Библиотека PDF Словари Справочник школьника Мастер-класс школьника Работы посетителей Обратная связь. Аксиомы Геометрия — это наука о свойствах геометрических фигур. Планиметрия — это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры на плоскости. Точка и прямая являются основными понятиями планиметрии. Это означает, что этим понятием нельзя дать точное определение. Их можно только представить, опираясь на опыт и перечислив их свойства. Утверждения, справедливость которых принимается без доказательства, называются аксиомами. Они содержат формулировки основных свойств простейших фигур. Утверждения, которые доказывают, называются теоремами. Определение — это объяснение какого-либо понятия, которое опирается или основные понятия, или понятия, определенные ранее. На рисунке изображены точки A , B , C , N , М и прямые a и b. Прямую а можно обозначить как прямую MN или NM. Запись означает, что точка M лежит на прямой а. Запись означает, что точка С не лежит на прямой а. Надо понимать, что прямые a и b на рисунке пересекаются, хотя мы не видим, в точке. Основные свойства аксиомы принадлежности точек и прямых на плоскости Аксиома И. Какова бы не была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну. Надо понимать, что здесь содержатся два утверждения: Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими. Отрезком называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными ее точками. Эти точки называются концами отрезка. На рисунке изображен отрезок АВ отрезок обозначают, записывая его конце. Основные свойства аксиомы измерения отрезков Аксиома III. Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой. Основное свойство размещение точек относительно прямой на плоскости Аксиома IV. Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости. Это разбиение имеет такое свойство: Эта точка называется начальной точкой луча. На рисунке представлены лучи AB он же AC , DA или DB , DC , BC , CB или CA , CD , BA или BD , AD. Лучи BD и AC не является доповняльними, потому что у них разные исходные точки. Угол, представленный на рисунке, можно обозначить так: Говорят, что луч проходит между сторонами угла , если он исходит из его вершины и пересекает какой-нибудь отрезок с концами на его сторонах. Для развернутого угла считаем, что любой луч, который исходит из его вершины и отличный от его сторон, проходит между сторонами угла. Основные свойства измерения углов Аксиома V. Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами. Основные свойства откладывания отрезков и углов Аксиома VI. Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, которые попарно соединяют эти точки. Точки называются вершинами треугольника , а отрезки — его сторонами. Треугольник на рисунке можно обозначить так: Основные элементы предоставления выше треугольника: Треугольники называются равными , если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны. При этом соответствующие углы должны лежать против соответствующих сторон. Основное свойство существования равных треугольников Аксиома VIII. Прямые называются параллельными , если они не пересекаются. Параллельные прямые, изображенные на рисунке, можно обозначить так: Аксиома параллельных прямых Аксиома IX. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более чем одну прямую, параллельную данной. Взаимное размещение прямых на плоскости Две прямые на плоскости могут: Действительно, если бы две прямые имели две общие точки, то через эти две точки проходили бы две различные прямые, что противоречит аксиоме И, п.
https://gist.github.com/50fa5459026cf3b1d940d04b4e7a82a9
https://gist.github.com/612155b166ee7e31a87ef64bb9c98de4
https://gist.github.com/442c8027d54eb288fe774aa4e6aae170