Логические основы компьютерной техники 4. Логические переменные и логические операции Информация данные, машинные команды и т. Электрический сигнал, проходящий по электронным схемам и соединительным проводникам шинам компьютера, может принимать значения 1 высокий уровень электрического напряжения и 0 низкий уровень электрического напряжения и рассматривается как импульсный сигнал, который математически может быть описан в виде двоичной переменной, принимающей также значения 0 или 1. Для решения различных логических задач, например, связанных с анализом и синтезом цифровых схем и электронных блоков компьютера, широко используются логические функции и логические операции с двоичными переменными, которые называются также логическими переменными. Логические переменные изучаются в специальном разделе математики, который носит название алгебры логики высказываний , или булевой алгебры. Булева алгебра названа по имени английского математика Джорджа Буля — , внесшего значительный вклад в разработку алгебры логики. Предметом изучения алгебры логики являются высказывания, при этом анализу подвергается истинность или ложность высказываний, а не их смысловое содержание. Простые высказывания в алгебре логики обозначаются заглавными латинскими буквами: Составные высказывания на естественном языке образуются с помощью союзов. В алгебре логики эти союзы заменяются логическими операциями. В соответствии с алгеброй логики любое составное высказывание можно рассматривать как логическую функцию F А, В, С, … , аргументами которой являются логические переменные А, В, С… простые высказывания. Логические функции и логические переменные аргументы принимают только два значения: Логическую функцию называют также предикатом. Действия, совершаемые над логическими переменными для получения определенных логических функций, называются логическими операциями. В алгебре логики используются следующие логические операции. Логическая операция ИНВЕРСИЯ отрицание. В естественных языках соответствует словам неверно, ложь или частице не, в языках программирования обозначается Not, в алгебре логики обозначается. Инверсия каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается. Конъюнкция каждым простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся только тогда истинным, когда являются истинными простые высказывания, образующие составное высказывание. Математическая запись данной операции для логических переменных Д В, С, … будет иметь вид:. В естественных языках соответствует союзу или, в языках программирования обозначается Or, в алгебре логики обозначается V. Дизъюнкция каждым простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся только тогда истинным, когда хотя бы одно из образующих его высказываний является истинным. В естественных языках соответствует обороту речи, если…, то …, в языках программирования обозначается If, в алгебре логики обозначается?. Импликация каждым простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда первое высказывание истинно, а второе высказывание ложно. Математическая запись данной операции для двух логических переменных А и В будет иметь вид:. В естественных языках соответствует обороту речи тогда и только тогда, в алгебре логики обозначается?. Эквиваленция каждым простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда все простые высказывания, образующие составное высказывание, одновременно истинны или одновременно ложны. В алгебре логики имеются законы, которые записываются в виде соотношений. Логические законы позволяют производить равносильные эквивалентные преобразования логических выражений. Преобразования называются равносильными, если истинные значения исходной и полученной после преобразования логической функции совпадают при любых значениях входящих в них логических переменных. Для простоты записи приведем основные законы алгебры логики для двух логических переменных А и В. Эти законы распространяются и на другие логические переменные. Для логических переменных справедливы и общематематические законы. Как уже отмечалось, с помощью законов алгебры логики можно производить равносильные преобразования логических выражений с целью их упрощения. В алгебре логики на основе принятого соглашения установлены следующие правила приоритеты для выполнения логических операций: Соотношения между логическими переменными и логическими функциями в алгебре логики можно отобразить также с помощью соответствующих таблиц, которые носят название таблиц истинности. Таблицы истинности находят широкое применение, поскольку наглядно показывают, какие значения принимает логическая функция при всех сочетаниях значений ее логических переменных. Таблица истинности состоит из двух частей. Первая левая часть относится к логическим переменным и содержит полный перечень возможных комбинаций логических переменных А, В, С… и т. Вторая правая часть этой таблицы определяет выходные состояния как логическую функцию от комбинаций входных величин. Для записи значений логических переменных и логической функции данная таблица истинности содержит 8 строк и 4 столбца, т. Таблицу истинности можно составить для любой логической функции, например, на рис. Логические функции имеют соответствующие названия. Для двух двоичных переменных существует шестнадцать логических функций, названия которых приведены ниже. Логические функции F 1 , F 2 , F 3 ,… F 16 двух аргументов А и В. Среди перечисленных выше логических функций переменных можно выделить несколько логических функций, с помощью которых можно выразить другие логические функции. Операцию замены одной логической функции другой в алгебре логики называют операцией суперпозиции или методом суперпозиции. Например, функцию Шеффера можно выразить при помощи логических функций дизъюнкции и отрицания, используя закон де Моргана:. Логические функции, с помощью которых можно выразить другие логические функции методом суперпозиции, называются базовыми логическими функциями. Такой набор базовых логических функций называется функционально полным набором логических функций. На практике наиболее широко в качестве такого набора используют три логических функции: Если логическая функция представлена с помощью базовых функций, то такая форма представления называется нормальной. В предыдущем примере логическая функция Шеффера, выраженная через базовые функции, представлена в нормальной форме. При помощи набора базовых функций и соответствующих им технических устройств, реализующих эти логические функции, можно разработать и создать любое логическое устройство или систему. В настоящее время существует достаточно много программных продуктов, с помощью которых можно реализовать различные логические функции и форму их представления, например в виде таблиц истинности. Логические функции широко используются и в программе MS Excel. Для вызова этих функций необходимо выполнить следующие команды: В открывшемся окне рис. ЕСЛИ, И, ИЛИ, ИСТИНА, ЛОЖЬ, НЕ. В этом же окне можно получить справку по каждой из этих функций. Как видно из рис. И конъюнкция , ИЛИ дизъюнкция , НЕ отрицание. Таким образом, с помощью функционально полного набора логических функций программы MS Excel можно реализовать другие функции. Логическая функция ЕСЛИ импликация , также входящая в логические функции MS Excel, выполняет логическую проверку и в зависимости от результата проверки выполняет одно из двух возможных действий. В данной программе она имеет следующий формат: Как уже отмечалось, с помощью логических функций программы MS Excel можно представить другие логические функции и соответствующие им таблицы истинности. Для этого в ячейку Е6 введем следующее выражение: Результат этих действий представлен на рис. Сложные цифровые логические устройства, входящие в состав компьютера, состоят из ряда элементарных логических элементов, построенных на базе средств электронной техники. При производстве этих электронных логических элементов используют различные технологии и схемотехнические решения, такие как: ДТЛ диодно-транзисторная логика , ТТЛ транзисторно-транзисторная логика , ЭСЛ эмиттерно-связанная логика , технологии, основанные на использовании полевых транзисторов, и т. Логические элементы позволяют реализовать любую логическую функцию. Входные и выходные сигналы логических элементов, соответствующие двум логическим состояниям 1 и 0, могут иметь один из двух установленных уровней электрического напряжения, который зависит от схемотехнического решения логического элемента. Например, для логических элементов, основанных на технологии ТТЛ, высокий уровень электрического напряжения 2,4? Три приведенных ниже логических элемента составляют функционально полную систему для проектирования цифровых логических устройств, в том числе и соответствующих логических блоков и устройств компьютера, поскольку реализуют функционально полный набор логических функций, состоящий из логических функций: И конъюнкции , ИЛИ дизъюнкции , НЕ отрицания. Логический элемент НЕ, который называется также инвертором, выполняет логическую операцию отрицания инверсии. Логический элемент И, называемый также конъюнктором, выполняет операцию логического умножения конъюнкции , теоретически может иметь бесконечное число входов, на практике ограничиваются числом входов от двух до восьми. Логический элемент ИЛИ, называемый также дизъюнктором, выполняет операцию логического сложения дизъюнкции , теоретически может иметь бесконечное число входов, на практике ограничиваются числом входов от двух до восьми. При проектировании цифровых логических устройств часто возникает задача по заданной таблице истинности записать выражение для логической функции и реализовать ее в виде логической схемы, состоящей из функционально полного набора логических элементов. Данную задачу называют также задачей синтеза логических схем или логических устройств. Синтез логических схем на основе функционально полного набора логических элементов состоит из представления логических функций, описывающих данные логические схемы в нормальных формах. Нормальной формой представления считается форма, полученная посредством суперпозиций вспомогательных логических функций — минтермов и макстернов. Минтермом называют логическую функцию, которая принимает значение логической единицы только при одном значении логических переменных и значение логического нуля при других значениях логических переменных. Макстерном называют логическую функцию, которая принимает значение логического нуля только при одном значении логических переменных и значение логической единицы при других значениях логических переменных. Например, макстернами являются логические функции F 8 , F 12 , F 14 и F 15 см. Из минтермов и макстернов методом суперпозиции можно составить логические функции, которые называются соответственно логической функцией, представленной посредством совершенных дизъюнктивных нормальных форм СДНФ , и логической функцией, представленной посредством совершенных конъюнктивных нормальных форм СКНФ. Полученные таким образом функции СДНФ и СКНФ будут представлять искомую логическую функцию по заданной таблице истинности. После получения функций СДНФ и СКНФ их необходимо преобразовать минимизировать. Преобразование данных функций с целью их минимизации осуществляется с помощью законов алгебры логики и специальных разработанных методов: Рассмотрим задачу синтеза на примере модифицированной таблицы истинности, приведенной на рис. Для данной таблицы истинности необходимо записать выражение для выходной функции F, провести ее преобразование минимизацию на основе законов алгебры логики и, используя основные логические элементы — НЕ, И и ИЛИ, разработать логическую схему реализации выходной функции F. Значения логических переменных А, В и С и соответствующие значения функции F приведены в таблице истинности см. Для решения указанной задачи представим логическую функцию F в виде СДНФ, а затем и в СКНФ. Найдем вспомогательные функции минтермы и макстермы. В заданной таблице истинности выходная функция F принимает логическое значение, равное логической единице, при комбинациях логических переменных A, В и С , указанных под номерами 3, 6, 8, а значение, равное логическому нулю — при комбинациях, указанных под номерами 1, 2, 4, 5,7. Минтермы представляют собой логические произведения конъюнкции логических переменных А, В, и С при значениях логической функции F, равных логической единице комбинации 3, 6, 8. Сомножители логические переменные A, В и С входят в минтерм в прямом виде без отрицания , если их значения равны логической единице, и в инверсном с отрицанием , если их значения равны логическому нулю. Логическая функция F в СДНФ будет равна логической сумме минтермов:. После минимизации логической функции Fc использованием законов алгебры логики получим ее искомое выражение:. Макстермы представляют собой логические суммы дизъюнкции логических переменных А, В, и С при значениях логической функции F, равных логическому нулю комбинации 1, 2, 4, 5, 7. Слагаемые логические переменные A, В, и С входят в макстерм в прямом виде без отрицания , если их значения равны логическому нулю, и в инверсном с отрицанием , если их значения равны логической единице. Логическая функция F в С КНФ будет равна логическому произведению макстермов:. Аналогичным образом можно получить выражение для любой логической функции, которая представлена с помощью заданной таблицы истинности с Означениями логических переменных. Используем полученное выражение логической функции F для разработки построения логической схемы на основе функционально полного набора логических элементов НЕ, И и ИЛИ. При построении логической схемы необходимо учитывать установленные в алгебре логики правила приоритеты для выполнения логических операций, которые в данном случае реализуются с помощью логических элементов НЕ, И и ИЛИ. Порядок производимых логических операций будет следующий: Реализация функции F в виде логической схемы, приведена на рис. Для графического отображения логических схем существуют различные компьютерные программы, называемые графическими редакторами. Данная логическая схема показана на рис. Графическое отображение логической функции F с помощью программы MS Excel. На основе функционально полного набора логических элементов построены различные электронные устройства, входящие в состав компьютера. К таким устройствам относятся сумматоры выполняющие операции сложения двоичных чисел , триггеры устройства, имеющие два устойчивых состояния: Рассмотренные выше таблицы истинности логических элементов показывают установившиеся значения логических переменных. Однако когда логические переменные представлены в виде электрических сигналов, то необходимо некоторое время для того, чтобы значение логической функции достигло уровня установившегося состояния из-за внутренних задержек по времени в электронных логических элементах. В среднем задержка электрического сигнала такого элемента составляет 10 -9 с. В компьютере двоичные сигналы проходят через множество электронных схем, и задержка по времени может стать значительной. В этом случае выделяется отрезок времени такт на каждый шаг логической операции. Если операция заканчивается раньше, чем заканчивается тактовое время, то устройство, входящее в состав компьютера, ожидает ее окончания. В результате скорость выполнения операций несколько снижается, но достигается высокая надежность, так как обеспечивается синхронизация между многими параллельно выполняющимися операциями в компьютере. Синхронизация устройств в компьютере обеспечивается с помощью специального генератора — генератора тактовой частоты, который вырабатывает электрические импульсы стабильной частоты. Реализовать модифицированные таблицы истинности логических схем НЕ, ИЛИ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ см. Записать выражения для логических функций F 1 и F 2 в виде СДНФ и СКНФ. По заданному преподавателем варианту таблицы N составить таблицу истинности логической функции F, используя таблицу М. Найти выражение для логической функции F, осуществить ее преобразование в соответствии с основными законами алгебры логики и разработать логическую схему полученной функции с использованием логических схем НЕ, И, ИЛИ. Для графического отображения разработанной логической схемы использовать любой графический редактор. Главная В избранное Контакты Добавить материал Нашёл ошибку Вниз. Альтернативная медицина Астрономия и Космос Биология Биохимия Ветеринария Военная история Геология и география Государство и право Деловая литература Домашние животные Домоводство Здоровье История Компьютеры и Интернет Кулинария Культурология Литературоведение Математика Медицина Научная литература - прочее Обществознание Педагогика Политика Психология Религиоведение Сад и огород Самосовершенствование Сделай сам Спорт Технические науки Транспорт и авиация Учебники Физика Философия Химия Хиромантия Хобби и ремесла Шпаргалки Эзотерика Юриспруденция Языкознание. Логические переменные и логические операции 4. Основные законы алгебры логики и правила преобразования логических выражений 4. Логические функции и таблицы истинности 4. Логические элементы и синтез логических схем Упражнения для самостоятельного выполнения Глава 4 Логические основы компьютерной техники 4. В естественных языках соответствует словам неверно, ложь или частице не, в языках программирования обозначается Not, в алгебре логики обозначается Инверсия каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается. Математическая запись данной операции для логической переменной А будет иметь вид: Математическая запись данной операции для логических переменных Д В, С, … будет иметь вид: Математическая запись данной операции для двух логических переменных А и В будет иметь вид: Основные законы алгебры логики и правила преобразования логических выражений В алгебре логики имеются законы, которые записываются в виде соотношений. Выполним преобразование, например, логической функции применив соответствующие законы алгебры логики. Логические функции и таблицы истинности Соотношения между логическими переменными и логическими функциями в алгебре логики можно отобразить также с помощью соответствующих таблиц, которые носят название таблиц истинности. Функция называется функцией запрета по логической переменной А. Функция называется функцией запрета по логической переменной В. Функция называется функцией Пирса. Функция называется функцией эквиваленции. Функция называется функцией отрицания инверсии по логической переменной В. A называется функцией импликации B? Функция называется функцией отрицания инверсии по логической переменной А. B называется функцией импликации A? Функция называется функцией Шеффера. Например, функцию Шеффера можно выразить при помощи логических функций дизъюнкции и отрицания, используя закон де Моргана: Логические элементы и синтез логических схем Сложные цифровые логические устройства, входящие в состав компьютера, состоят из ряда элементарных логических элементов, построенных на базе средств электронной техники. Таблица истинности логических переменных A, В и С Значения логических переменных А, В и С и соответствующие значения функции F приведены в таблице истинности см. Минтермы запишем в следующем виде: Логическая функция F в СДНФ будет равна логической сумме минтермов: После минимизации логической функции Fc использованием законов алгебры логики получим ее искомое выражение: Макстермы запишем в следующем виде: Логическая функция F в С КНФ будет равна логическому произведению макстермов: Реализация функции F в виде логической схемы Для графического отображения логических схем существуют различные компьютерные программы, называемые графическими редакторами. Графическое отображение логической функции F с помощью программы MS Excel На основе функционально полного набора логических элементов построены различные электронные устройства, входящие в состав компьютера. Упражнения для самостоятельного выполнения 1. Выполнить поразрядное логическое сложение и умножение двоичных чисел: Преобразовать следующие логические выражения: Доказать, что число логических функций двух логических переменных равно Составить таблицы истинности для следующих логических функций: Таблица М Таблица N Оглавление. Главная В избранное Наш E-MAIL Добавить материал Нашёл ошибку Вверх.
Sign in Recent Site Activity Report Abuse Print Page Powered By Google Sites. Алфавитный подход к измерению информации. Информатика и ИКТ 9 класс. Информационные системы и базы данных. Её свойства и единицы измерения. Кодирование и обработка звуковой информации. Магистрально-модульный принцип построения ПК. Основные понятия алгебры логики. Построение таблиц истинности, логических схем и булевых выражений. Практическая работа в Excel. Растровая и векторная анимация. Растровая и векторная графика. Содержательный подход к измерению информации. Уроки информатики в 6 классе. Уроки информатики 8 класс. Уроки информатики в 10 классе. Уроки информатики в 11 классе. Уроки информатики в 5 классе. Уроки информатики в 7 классе. Уроки информатики в 9 классе. Учебники и рабочие тетради для классов к учебнику Босовой Л. Цифровое фото и видео. Язык гипертекстовой разметки HTML. Построение таблиц истинности по булеву выражению: Над возможностью применения логики в технике ученые и инженеры задумывались уже давно. Вспомним, что компьютер работает на электричестве, то есть любая информация представлена в компьютере в виде электрических импульсов. С точки зрения логики электрический ток либо течет, либо не течет; электрический импульс есть или его нет; электрическое напряжение есть или его нет. Логический элемент вентиль — часть электронной логической схемы, которая выполняет элементарную логическую операцию. Логическая схема - это электронное устройство, которое реализует любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера. Обработка любой информации на компьютере сводится к выполнению процессором различных арифметических и логических операций. Для этого в состав процессора входит так называемое арифметико-логическое устройство. Оно состоит из ряда устройств, построенных на рассмотренных выше логических элементах. Главная Алгоритм Алфавитный подход к измерению информации Архитектура ЭВМ Введение в информатику Графический редактор Gimp Защита информации Информатизация общества Информатика и ИКТ 9 класс Информационная деятельность человека Информационные системы и базы данных Информация. Кодирование и обработка звуковой информации Кодирование информации Кодирование числовой информации Компьютерные сети Магистрально-модульный принцип построения ПК Основные понятия алгебры логики Построение таблиц истинности, логических схем и булевых выражений Практическая работа в Excel Растровая и векторная анимация Растровая и векторная графика Содержательный подход к измерению информации Уроки информатики в 6 классе Уроки информатики 8 класс Уроки информатики в 10 классе Уроки информатики в 11 классе Уроки информатики в 5 классе Уроки информатики в 7 классе Уроки информатики в 9 классе Устройство компьютера Учебники и рабочие тетради для классов к учебнику Босовой Л. Цифровое фото и видео Язык гипертекстовой разметки HTML Карта сайта. Физически каждый логический элемент представляет собой электронную схему, в которой на вход подаются некоторые сигналы, кодирующие 0 либо 1, а с выхода снимается также сигнал, соответствующий 0 или 1 в зависимости от типа логического элемента. Построение логических схем по булеву выражению: Постройте по булеву выражению таблицу истинности и логическую схему.
Таблица истинности онлайн с примерами - логика
https://gist.github.com/3e0841b22151fbd9a45e3209bfb592e5
Кишечник человека схема расположения
Водоемы волгоградской области карта