МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ
Метод простых итераций
Метод итераций (метод последовательных приближений)
Языки программирования Паскаль Си Ассемблер Java Matlab Php Html JavaScript CSS C Delphi Турбо Пролог 1С. Компьютерные сети Системное программное обеспечение Информационные технологии Программирование. Дано нелинейное уравнение 3. Последовательное вычисление значений x i по формуле 3. Если , то итерационный процесс сходящийся. В большинстве случаев условие завершения итерационного процесса 3. Возможные случаи взаимного расположения графиков функций, и соответственно, видов итерационного процесса показаны на рис. Из анализа графиков следует, что скорость сходимости растет при уменьшении значения. Метод достаточно прост, обобщается на системы уравнений, устойчив к погрешности округления она не накапливается. При разработке алгоритма решения нелинейного уравнения методом простых итераций следует предусмотреть защиту итерационного процесса от зацикливания: Основной проблемой применения метода является обеспечение сходимости итерационного процесса: Умножить обе части уравнения на и к обеим частям прибавить x:. Корень отделен ранее см. Воспользуемся описанным выше способом получения формулы итерационного процесса формулы 3. Не нашли то, что искали? Google вам в помощь! Метод реализует стратегию постепенного уточнения значения корня. Можно получить приближенное решение, прервав итерационный 3. Рассмотрим геометрическую иллюстрацию метода простых итераций. Алгоритм решения нелинейного уравнения методом простых итераций: Простейшие эквивалентные преобразования, например: Рекомендуется следующий способ получения формулы сходящегося итерационного процесса. Если это не так, переписать уравнение 3. Константу l вычислить по формуле: Сначала нужно получить формулу сходящегося итерационного процесса. Из уравнения выразим явно x: Проверим условия сходимости для полученной формулы: Условие сходимости не соблюдается, полученная формула не позволит уточнить корень. Формула сходящегося итерационного процесса Уточним корень с помощью данной формулы. Вычислим первое приближение Проверим условие завершения итерационного процесса Расчет следует продолжить. Алгоритмы уточнения корней уравнения.
Решить уравнение - значит найти все его корни, то есть те значения x , которые обращают уравнение в тождество. Если уравнение достаточно сложно, то задача точного определения корней является в некоторых случаях нерешаемой. Отделение корней можно проводить графически и аналитически. Для того чтобы графически отделить корни уравнения, необходимо построить график функции f x. Абсциссы точек его пересечения с осью Ox являются действительными корнями уравнения. Для примера рассмотрим задачу решения уравнения где угол x задан в градусах. Аналитическое отделение корней основано на следующих теоремах. Если непрерывная функция f x принимает на концах отрезка [a; b] значения разных знаков, то есть то на этом отрезке содержится по крайней мере один корень уравнения. Метод итерации — численный метод решения математических задач, используемый для приближённого решения алгебраических уравнений и систем. Суть метода заключается в нахождении по приближённому значению величины следующего приближения являющегося более точным. Метод позволяет получить решение с заданной точностью в виде предела последовательности итераций. Характер сходимости и сам факт сходимости метода зависит от выбора начального приближения решения. Функциональное уравнение может быть записано в виде Функцию f x называют сжимающим отображением. Геометрическая интерпретация метода хорд: В противном случае из отрезков выбирается тот, на концах которого f x принимает значения разных знаков, и проделывается аналогичная операция. Процесс продолжается до получения требуемой точности. Здравствуйте, спасибо за отличную статью, очень помогла разобраться в теме. Наша задача — найти такое значение x, при котором функция будет принимать нулевое значение. Ну а иначе — не понятно каким образом мне подбирать границы интервала. Я думаю, что вычисление функции, для которой ищете корни надо было вынести в отдельную функцию. Очень странное ограничение у вас на количество итераций, зачем оно? В теореме 1 сказано о наличии корня на указанном интервале, а не о его единственности. Чтобы говорить о единственности корня необходимо убедиться в монотонности функции на рассматриваемом интервале. Для этого необходимо определить экстремумы функции взять первую производную функции и приравнять ее к нулю. Экстремумы ограничивают интервалы монотонности функции. Да, можно вынести вычисление в отдельную функцию как сделано в примере по дихотомии. Ваш e-mail не будет опубликован. Меню Главная Скачать Об авторе Контакты Карта сайта. Этапы приближенного решения нелинейных уравнений Приближенное решение уравнения состоит из двух этапов: Уточнение корней до заданной точности. Отделение корней Отделение корней можно проводить графически и аналитически. Аналитическое отделение корней Аналитическое отделение корней основано на следующих теоремах. Уточнение корней Для уточнения корней может использоваться один из следующих методов: Метод последовательных приближений метод итераций Метод Ньютона метод касательных Метод секущих метод хорд Метод половинного деления метод дихотомии Метод последовательных приближений метод итераций Метод итерации — численный метод решения математических задач, используемый для приближённого решения алгебраических уравнений и систем. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш e-mail не будет опубликован. Видеокурс "Пользовательский сигнал" от Новое на сайте Защищено: Прямой доступ к памяти Социальные сети Группа Вконтакте. Открывать в новой вкладке. Поисковый запрос не задан.
Тарифный план smart 082016
Сколько мл в день должен съедать новорожденный
Гарик сукачев полюби меня
Как сделать скриншот рабочего стола виндовс 7
Вазелиновое масло детям при запоре отзывы