Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Знак суммы свойства/
1.1.3. Знак суммы
Свойства знака суммирования
Сумма (математика)
Выражение означает, что в общем числе суммы надо последовательно задавать и получившиеся числа сложить. Рассмотрим, например, сумму всех элементов матрицы. При суммировании по разным индексам скобки обычно опускают и вместо пишут , подразумевая, что слагаемое a ij сначала суммируют по j при фиксированном i внутренняя сумма , затем полученные величины суммируют по i внешняя сумма. При суммировании по двум индексам можно выносить из-под знака внутренней суммы множитель, не зависящий от индекса внутреннего суммирования:. Квадратичной формой от n неизвестных называется сумма, каждое слагаемое которой является квадратом одного из этих неизвестных или произведением двух разных неизвестных. Каждую квадратичную форму можно записать в стандартном виде. Для этого сначала приведем подобные в квадратичной форме, затем обозначим коэффициент при x i 2 через a ii , а коэффициент при произведении через , причем. Член запишем в виде. Теперь квадратичную форму можно записать в виде:. Матрица называется матрицей квадратичной формы F. Так как , то A — симметричная матрица. Запишем предложенную рассмотренную выше квадратичную форму в стандартном виде и найдем матрицу. Приведенные выкладки показывают в частности, что если А — симметричная матрица, то выражение является квадратичной формой от неизвестных x 1 , x 2 ,.. Базис пространства R n называется каноническим базисом квадратичной формы , если при. Если — канонический базис F x , то выражение , где называется каноническим видом F x в базисе , где - новый набор неизвестных. Коэффициенты разложения подставить вместо неизвестных в канонический вид. Квадратичная форма имеет много разных канонических базисов. Процесс построения канонического базиса называется приведением квадратичной формы к сумме квадратов. Ортонормированный базис пространства R , состоящий из собственных векторов симметрической матрицы A, , где — множество всех собственных векторов матрицы A порядка n, принадлежащих ее собственным значениям l j , является каноническим базисом квадратичной формы , а выражение — ее каноническим видом в базисе. Убедимся сначала, что — канонический базис F x. Имеем , если , так как ортонормированная система векторов. Итак, доказано, что если — ортонормированный базис из собственных векторов симметрической матрицы A, то в этом базисе квадратичная форма имеет вид , где — собственные значения матрицы А. Найти канонический вид и канонический базис квадратичной формы в ортонормированном базисе из собственных векторов матрицы. В базисе форма имеет вид. Рассмотрим еще один метод построения канонического базиса и канонического вида квадратичной формы метод Якоби. Будем говорить, что матрица удовлетворяет условию Якоби, если определители. Обозначим через A kk матрицу. Из условия , следует, что. Система векторов называется системой векторов Якоби матрицы A, которая удовлетворяет условию Якоби. Единственное ее решение — вектор. Если матрица A квадратичной формы удовлетворяет условию Якоби, то система векторов Якоби матрицы A является каноническим базисом квадратичной формы F x , а выражение. Наша форма в базисе Якоби имеет вид. Итак, в разных канонических базисах квадратичная форма имеет разный канонический вид, однако, положительный индекс число положительных коэффициентов в каноническом виде и отрицательный индекс остаются неизменными. У формы, рассмотренной в примерах 1 и 2 положительный индекс равен 2, а отрицательный индекс равен 1. Дана квадратичная форма , — ее канонический базис, а выражение , — канонический вид формы в базисе. Квадратичная форма F x положительно определена, если все собственные значения ее матрицы положительны. Квадратичная форма положительно определена тогда и только тогда, когда главные миноры матрицы A положительны. Квадратичная форма отрицательно определена тогда и только тогда, когда все главные миноры матрицы A нечетного порядка отрицательны, а все главные миноры четного порядка — положительны. Найти матрицу квадратичной формы f см. Найти канонический вид и канонический базис формы по методу Якоби. Найти положительный и отрицательный индексы формы см.
Проигрыватель музыки на компьютер aimp скачать
Elica hidden ixgl a 60 схема встраивания
Загранпаспорт на английском языке перевод
Свойства знака суммирования
Сколько стоит написать доверенность у нотариуса
Оригинальные поздравления с днем свадьбы своими руками
Бизнес в кредит без первоначального взноса
Свойства знака суммирования
Тест 5 30 грамм
Каталог стиральных машин zanussi
Свойства знака суммирования
Чертеж нижних кухонных шкафов
Лозап свойства и назначения
Расписание орша лепель
1.1.3. Знак суммы
Обозначение долларана форекс