При решении задач дифференцирования приходится искать производные функций различных классов. Здесь мы рассмотрим основные правила дифференцирования , которые будем постоянно использовать при нахождении производных. Все эти правила докажем на основе определения производной функции и обязательно остановимся на подробном решении примеров, чтобы понять принцип их применения. При доказательстве правил дифференцирования будем считать функции f x и g x дифференцируемыми на некотором промежутке X. То есть, для любого справедливо , где - приращения соответствующих функций. По определению производной имеем: Произвольный множитель можно выносить за знак предельного перехода это известно из свойств предела , поэтому. На этом доказательство первого правила дифференцирования завершено. Достаточно часто приходится сначала упрощать вид дифференцируемой функции, чтобы воспользоваться таблицей производных и правилами нахождения производных. Для доказательства второго правила дифференцирования воспользуемся определением производной и свойством предела непрерывной функции. Подобным образом можно доказать, что производная суммы разности n функций равна сумме разности n производных. Докажем правило дифференцирования произведения двух функций. Запишем предел отношения приращения произведения функций к приращению аргумента. Будем учитывать, что и приращение функции стремиться к нулю при приращении аргумента, стремящемся к нулю. Докажем правило дифференцирования частного двух функций дроби. Стоит оговориться, что g x не обращается в ноль ни при каких x из промежутка X. Главная Содержание Тест Программы Учебники. Содержание Производная, основные определения и понятия. Производные элементарных функций Основные правила дифференцирования Производная сложной функции Примеры решения задач Упражнения. Правила дифференцирования, доказательство и примеры. К основным правилам дифференцирования относят: Произвольный множитель можно выносить за знак предельного перехода это известно из свойств предела , поэтому На этом доказательство первого правила дифференцирования завершено. Производная суммы, производная разности. Производная частного двух функций производная дроби.
Работа предназначена для проверки знаний, умений и навыков учащихся по теме "Правила дифференцирования". В ней приведен дифференцированный подход к уровню ЗУН учащихся. Материал можно использовать для проведения занятия по теме применение правил дифференцирования. Содежатся разнообразные задания, позволяющие активизировать учащихся. Предлагается групповая и индивидуа Многовариатные карточки с заданиями. Так же дана таблица формул дифференцирования Алгоритм вычисления производной по определению. Социальная сеть работников образования ns portal. Детский сад Начальная школа Школа НПО и СПО ВУЗ. Главная Группы Мой мини-сайт Ответы на часто задаваемые вопросы Поиск по сайту Сайты классов, групп, кружков Сайты образовательных учреждений Сайты пользователей Форумы. Поиск по библиотеке Алгебра Астрономия Биология География Геометрия Дополнительное образование Естествознание Изобразительное искусство Иностранные языки Информатика и ИКТ История Коррекционная педагогика Краеведение Литература Материалы для родителей МХК Музыка ОБЖ Обществознание Право Природоведение Психология Родной язык и литература Русский язык Технология Физика Физкультура и спорт Химия Экология Экономика Администрирование школы Внеклассная работа Классное руководство Материалы МО Материалы для родителей Материалы к аттестации Междисциплинарное обобщение Общепедагогические технологии Работа с родителями Социальная педагогика Сценарии праздников Аудиозаписи Видеозаписи Разное. Тест разработан с учётом ФГОС, содержит два варианта заданий. Тест 1 Производная Правила дифференцирования Вариант 2 А1. Применение правил дифференцирования Материал можно использовать для проведения занятия по теме применение правил дифференцирования. Разработка урока по теме "Производная. Правила и формулы вычиления производных" Урок обобщения и закрепления знаний по теме. Карточки с заданиями для закрепления умения находить производные, используя правила дифференцирования.
https://gist.github.com/818bb35f1f02e66a1bbfd6f7147aa314
https://gist.github.com/57ad5df6a6cdefb363c68ee33763ee6a
https://gist.github.com/f770ce71902417bd4a344787509b21d0