Старинные способы умножения
Презентация - Нестандартные способы умножения чисел
Различные способы умножения Проектная работа учащихся 9а класса ГБОУ школа 589 Санкт- Петербурга. - презентация
Познакомиться со старинными приемами умножения. Расширить знания по различным приемам умножения. Научиться выполнять действия с натуральными числами, используя старинные способы умножения. Старинный способ умножение на 9 на пальцах Умножение методом Ферроля. В современной жизни каждому человеку часто приходится выполнять огромное количество расчётов и вычислений. Поэтому цель моей работы — показать лёгкие, быстрые и точные методы счёта, которые не только помогут вам во время каких-либо расчётах, но вызовут немалое удивление у знакомых и товарищей, ведь свободное выполнение счётных операций в значительной степени может свидетельствовать о незаурядности вашего интеллекта. Основополагающим элементом вычислительной культуры являются сознательные и прочные вычислительные навыки. Проблема формирования вычислительной культуры актуальна для всего школьного курса математики, начиная с начальных классов, и требует не простого овладения вычислительными навыками, а использования их в различных ситуациях. Владение вычислительными умениями и навыками имеет большое значение для усвоения изучаемого материала, позволяет воспитывать ценные трудовые качества: Однако, в последнее время уровень вычислительных навыков, преобразований выражений имеет ярко выраженную тенденцию к снижению, учащиеся допускают массу ошибок при подсчетах, все чаще используют калькулятор, не мыслят рационально, что отрицательно сказывается на качестве обучения и уровне математических знаний учащихся в целом. Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу например 9 x 3 — загните третий палец , посчитайте пальцы до загнутого пальца в случае 9 x 3 — это 2 , затем посчитайте после загнутого пальца в нашем случае — 7. Для умножения единиц произведения переумножения перемножают единицы множителей, для получения десятков, умножают десятки одного на единицы другого и наоборот и результаты складывают, для получения сотен перемножают десятки. Методом Ферроля легко перемножать устно двухзначные числа от 10 до Этот рисунок состоит из 10 линий количество может быть любым Эти линии обозначают число 24 2 линии, отступ, 4 линии А эти линии обозначают число 13 1 линия, отступ, 3 линии Теперь нужно сосчитать пересечения линий на всех четырех концах следующим способом:. Записываем 2 и 4 Если при умножении получается однозначное число, записываем вверху 0, а внизу это число. Заполняем всю сетку и складываем числа, следуя диагональным полосам. Начинаем складывать справа налево. Если сумма одной диагонали содержит десятки, то прибавляем их к единицам следующей диагонали. Этот прием умножения использовался русскими крестьянами примерно века назад, а разработан был еще в глубокой древности. Суть этого способа та: Нам нужно 32 умножить на Вот как бы решили этот пример века назад наши предки: Последнее удвоенное число и дает искомый результат. Нетрудно понять, на чем этот способ основан: Ясно поэтому, что в результате многократного повторения этой операции получается искомое произведение. Однако как поступить, если при этом приходится делить пополам число нечетное? Народный способ легко выходит из этого затруднения. Надо, - гласит правило, - в случае нечётного числа откинуть единицу и делить остаток пополам; но зато к последнему числу правого столбца нужно будет прибавить все те числа этого столбца, которые стоят против нечетных чисел левого столбца: Практически это делают так, что все строки с четными левыми числами зачеркивают; остаются только те, которые содержат налево нечетное число. Приведем пример звездочки указывают, что данную строку надо зачеркнуть: Для умножения, например, на 92 напишем одно число как множимое и под ним другое как множитель. Чтобы легче ориентироваться, можно использовать сетку А как образец. Теперь умножаем левую цифру множителя на каждую цифру множимого, то есть, 9х7, 9х9 и 9х3. Полученные произведения пишем в сетку Б , имея в виду следующие правила: Единицы первого произведения следует писать в той же колонке, что и множитель, то есть в данном случае под 9. Последующее произведения надо писать таким образом, чтобы единицы помещались в колонке непосредственно справа от предыдущего произведения. Как можно видеть, мы получаем большой список произведений. Индийцы, имевшие большую практику, писали каждую цифру не в соответствующую колонку, а сверху, насколько это было возможно. Затем они складывали цифры в колонках и получали результат. Мы вступили в новое тысячелетие! Грандиозные открытия и достижения человечества. Мы много знаем, многое умеем. Нам известно высказывание древнегреческого математика, философа, жившего в 4 веке д. Согласно философскому воззрению этого учёного и его последователей, числа управляют не только мерой и весом, но также всеми явлениями, происходящими в природе, и являются сущностью гармонии, царствующей в мире, душой космоса. Описывая старинные способы вычислений и современные приёмы быстрого счёта, я попытался показать, что как в прошлом, так и в будущем, без математики, науки созданной разумом человека, не обойтись. Занятия школьного кружка кл. Числа, фигуры, задачи М. Подать заявку Личный кабинет. Главная Положение о фестивале и конкурсах Содержание: Чернокнижникова Людмила Михайловна , учитель. Школа цифрового века Педагогический университет Вебинары Педагогический марафон Учительская книга.
Человеку в повседневной жизни невозможно обойтись без вычислений. Поэтому на уроках математики, нас в первую очередь учат выполнять действия над числами, то есть считать. Умножаем, делим, складываем и вычитаем мы привычными для всех способами, которые изучаются в школе. Однажды мне случайно попалась книга С. Оказалось, что можно умножать не только так как предлагают нам в учебниках математики. Мне стало интересно, а есть ли еще какие-нибудь способы вычислений. Ведь способность быстро производить вычисления вызывает откровенное удивление. Постоянное применение современной вычислительной техники приводит к тому, что учащиеся затрудняются производить какие-либо расчеты, не имея в своем распоряжении таблиц или счетной машины. Знание упрощенных приемов вычислений дает возможность не только быстро производить простые расчеты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки в результате механизированных вычислений. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память, повышает уровень математической культуры мышления, помогает полноценно усваивать предметы физико-математического цикла. Выбрать для себя самые интересные или более легкие, чем те которые предлагаются в школе, и использовать их при счете. Те способы вычислений, которыми мы пользуемся сейчас, не всегда были так просты и удобны. В старину пользовались более громоздкими и медленными приемами. И если бы школьник 21 века мог перенестись на пять веков назад, он поразил бы наших предков быстротой и безошибочностью своих вычислений. Молва о нем облетела бы окрестные школы и монастыри, затмив славу искуснейших счетчиков той эпохи, и со всех сторон приезжали бы учиться у нового великого мастера. Особенно трудны в старину были действия умножения и деления. Тогда не существовало одного выработанного практикой приема для каждого действия. Напротив, в ходу была одновременно чуть не дюжина различных способов умножения и деления — приемы один другого запутаннее, запомнить которые не в силах был человек средних способностей. Древнерусский способ умножения на пальцах является одним из наиболее употребительных методов, которым успешно пользовались на протяжении многих столетий российские купцы. Они научились умножать на пальцах однозначные числа от 6 до 9. Пальцы рук здесь служили вспомогательным вычислительным устройством. Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходит число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Потом бралось число суммарное вытянутых пальцев и умножалось на 10, далее перемножались числа, показывавшие, сколько загнуто пальцев на руках, а результаты складывались. Например, умножим 7 на 8. В рассмотренном примере будет загнуто 2 и 3 пальца. Так можно вычислять произведение любых однозначных чисел, больше 5. Растопырьте пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки это изображено на рисунке. Допустим, хотим умножить 9 на 6. Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать девятку. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 6. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа — количество единиц. Слева у нас 5 пальцев не загнуто, справа — 4 пальца. Возьмите, к примеру, 10 клеточек в тетради. Слева осталось 7 клеточек, справа — 2 клеточки. Самый ценный вклад в сокровищницу математических знаний был совершен в Индии. Индусы предложили употребляемый нами способ записи чисел при помощи десяти знаков: Основа этого способа заключается в идее, что одна и та же цифра обозначает единицы, десятки, сотни или тысячи, в зависимости от того, какое место эта цифра занимает. Занимаемое место, в случае отсутствия каких — нибудь разрядов, определяется нулями, приписываемыми к цифрам. Они придумали очень простой способ умножения. Они умножение выполняли, начиная со старшего разряда, и записывали неполные произведения как раз над множимым, поразрядно. При этом сразу был виден старший разряд полного произведения и, кроме того, исключался пропуск какой-либо цифры. Знак умножения еще не был известен, поэтому между множителями они оставляли небольшое расстояние. Например, умножим их способом на Умножение чисел сейчас изучают в первом классе школы. А вот в Средние века совсем немногие владели искусством умножения. Редкий аристократ мог похвастаться знанием таблицы умножения, даже если он окончил европейский университет. За тысячелетия развития математики было придумано множество способов умножения чисел. Цифры верхнего числа, начиная со старшего разряда, поочередно умножаются на нижнее число и записываются в столбик с добавлением нужного числа нулей. Сначала рисуется прямоугольник, разделённый на квадраты, причём размеры сторон прямоугольника соответствуют числу десятичных знаков у множимого и множителя. В каждую строчку запишем произведение цифр, стоящих над этой клеткой и справа от нее, при этом цифру десятков произведения напишем над косой чертой, а цифру единиц — под ней. Теперь складываем числа в каждой косой полосе, выполняя эту операцию, справа налево. Если сумма окажется меньше 10, то ее пишем под нижней цифрой полосы. Если же она окажется больше, чем 10, то пишем только цифру единиц суммы, а цифру десятков прибавляем к следующей сумме. В результате получаем искомое произведение Этот прием вообще не требует знания таблицы умножения дальше числа 2. Сущность его в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа. Деление пополам продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, параллельно удваивая другое число. Последнее удвоенное число и дает искомый результат. В случае нечетного числа надо откинуть единицу и делить остаток пополам; но зато к последнему числу правого столбца нужно будет прибавить все те числа этого столбца, которые стоят против нечетных чисел левого столбца: Интересен новый способ умножения, о котором недавно появились сообщения. Изобретатель новой системы устного счёта кандидат философских наук Василий Оконешников утверждает, что человек способен запоминать огромный запас информации, главное — как эту информацию расположить. По мнению самого учёного, наиболее выигрышной в этом отношении является девятеричная система — все данные просто располагают в девяти ячейках, расположенных, как кнопочки на калькуляторе. Считать по такой таблице очень просто. К примеру, умножим число на 5. В части таблицы, соответствующей пятёрке, выбираем числа, соответствующие цифрам числа по порядку: Левую цифру в нашем примере — ноль оставляем без изменений, а следующие цифры складываем попарно: Последняя цифра также без изменений. Научившись считать всеми представленными способами, я пришел к выводу: Я показал его своим одноклассникам, и он им тоже очень понравился. Я его использую при умножении не слишком больших чисел очень удобно его использовать при умножении двузначных чисел. Я думаю, что и наш способ умножения в столбик не является совершенным и можно придумать еще более быстрые и более надежные способы. Главная редакция физико-математической литературы, Главная Реферат Необычные способы умножения. Вступление …………………………………………………………………………2 Основная часть. Необычные способы умножения…………………………3 2. Умножение на пальцах…………………………………………………………4 2. Умножение на 9…………………………………………………………………5 2. Показать необычные способы умножения. Найти как можно больше необычных способов вычислений. Давайте рассмотрим наиболее интересные и простые способы умножения. Например, умножим их способом на 6: Умножим этим способом на Начертим таблицу, запишем над ней число , а справа число К рестьянский способ умножения. Число и есть результат умножения. Тридцать простых приемов устного счета. Презентация семьи в стихах Бодряшая гимнастика после сна старшей группе Комплекс ору для средней группы Перспективное планирование в средней группе Сочинение моя большая и Малая Родина. ТОП Бпв14 10 Индивидуальная работа в 1 младшей группе Конструирование в старшей группе по фгос Презентация семьи в стихах Сочинение зачем нужен русский язык Сочинение моя большая и Малая Родина.
Dlna сервер mac
Как сделать объемную ромашку своими руками
Пирог со слоеного теста с консервой
Контрольная таблица умножения
Крестьянское фермерское хозяйство гражданское право