логические задачи и круги Эйлера
Применение кругов Эйлера к решению задач
Решение задач с помощью кругов Эйлера
Статья опубликована в рамках: Новосибирск, 24 июня г. Перейти к основному содержанию. Научно-практические конференции ученых и студентов. Все науки Биология Информационные технологии Искусствоведение История Культурология Математика Медицина. Междисциплинарные исследования Науки о Земле Педагогика Политология Психология Сельскохозяйственные науки Социология. Технические науки Физика Филология Философия Химия Экономика Юриспруденция. Главная Авторам Публикация научных статей Как подать заявку Как оплатить Скидки на публикацию Выбор лауреатов Дополнительные услуги Договор оферты О СибАК Публикации Scopus Научные журналы Монографии авторские Монографии коллективные Конференции научные Конференции студенческие Дискуссионная площадка Примеры оформления Рецензенты Архив книг Архив статей. Главная Конференции школьные Проба пера XVII Статья. В решении допущена ошибка, так как в складываемых множествах по два раза учитываются дети, кто занимался двумя делами. Кратных 2 и 3 - 6 чисел, кратных 5 и 3 - 10 чисел, кратных 2 и 5 - 7 чисел. Чисел кратных 2,3 и 5 - 4 числа. Сколько среди данных чисел кратных только 2? Сколько среди данных чисел не кратных 2,3 и 4? Похоже, что для случая пересечения трёх кругов в типовых задачах числа в двойных пересечениях умножаем на минус 1, число в тройном пересечении два раза умножаем на минус 1 будет плюс и все числа алгебраически складываем -- так я вижу общий подход к решениям. НЕКРАТНЫХ 2 3 И 4 будет Алгебраическая сумма в трёх кругах будет 50 с умножением на минус 1 по моим правилам , а вокруг трёх пересекающихся кругов рисуем большой круг с общим числом Этот вопрос задается для того, чтобы выяснить, являетесь ли Вы человеком или представляете из себя автоматическую спам-рассылку. Календарь событий Июль Все науки Биология Информационные технологии Искусствоведение История Культурология Математика Медицина Междисциплинарные исследования Науки о Земле Педагогика Политология Психология Сельскохозяйственные науки Социология Технические науки Физика Филология Философия Химия Экономика Юриспруденция. Все секции PR и реклама Авиационная, космическая и морская медицина Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами Административное право и процесс Актуальные вопросы противодействия общеуголовной преступности Актуальные вопросы противодействия преступности в сфере экономики Актуальные вопросы противодействия преступности, носящей коррупциогенный характер Актуальные проблемы бухгалтерского налогового учета предприятий РФ Акустика Акушерство и гинекология Алгебра Аналитическая химия Анатомия человека Анестезиология и реаниматология Антропология Археология Архитектура, Строительство Астрометрия и небесная механика Астронавтика Астрономия Астрофизика и радиоастрономия Аэрокосмическая техника и технологии Банковское и страховое дело Безопасность жизнедеятельности человека, промышленная безопасность, охрана труда и экология Биогеоценология Биологические аспекты сельского хозяйства Биомеханика Бионеорганическая Биоорганическая химия Биотехнологии Биохимия Болезни уха, горла и носа Ботаника Бухгалтерский, управленческий учет и аудит Валеология Ветеринария Вещественный, комплексный и функциональный анализ Внутренние болезни Вопросы гендера в истории Вопросы гендера в педагогике Вопросы гендера в политологии Вопросы гендера в психологии Вопросы гендера в социологии Вопросы гендера в философии Вопросы гендера в экономике и управлении Вопросы ценообразования в современной экономике Восстановительная медицина, спортивная медицина, лечебная физкультура, курортология и физиотерапия Всемирная история Всеобщая история Вызовы и перспективы развития банковской системы России в современных условиях Высокомолекулярные соединения Вычислительная математика Вычислительные машины, комплексы и компьютерные сети Гастроэнтерология Гематология и переливание крови Гендерная психология Генетика География Геология Геология и минералогия Геометрия Геометрия и топология Геофизика Геоэкология Германские языки Геронтология и гериатрия Гигиена Глазные болезни Горная и строительная техника и технологии Гражданский и арбитражный процесс Гражданское, жилищное и семейное право Детская хирургия Динамика современной культуры Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры Дискретная математика и математическая кибернетика Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление Документоведение, архивоведение Дошкольное образование: Языки народов Российской Федерации Сельское и лесное хозяйство, агроинженерные системы Семейная педагогика и домашнее воспитание Сердечнососудистая хирургия Системный анализ, управление и обработка информации Системы автоматизации проектирования Славянские языки Современное состояние анализа финансово-экономической деятельности предприятия в инновационной экономике Современные вызовы российской экономики и перспективы ее дальнейшего развития Современные проблемы маркетинга Современные психолого-педагогические технологии Современные технологии в педагогической науке Социальная психология Социальная философия Социально-педагогическая адаптация личности Социальное воспитание в современном мире Социальные институты и процессы в современном обществе Социология и проблемы современного общества Социология и психология политики Социология коммуникаций Социология личности Социология медицины Социология международных отношений Социология организации Социология управления Специфика отраслевой рекламы Сравнительно-историческое, типологическое и сопоставительное языкознание Сравнительное конституционное право Стоматология Стратегии выхода международных кампаний на зарубежные рынки Стратегический менеджмент Страховое, медицинское, образовательное право и нотариат Строительство и архитектура Судебная медицина Театральное искусство Телекоммуникации Тенденции развития глобальной экономики Теоретическая механика Теоретическая физика Теоретические и практические аспекты учета, анализа и аудита в современной экономике Теоретические основы информатики Теория вероятностей и математическая статистика Теория государства и права Теория и история искусства Теория и история культуры Теория и методика дополнительного образования Теория и практика современного менеджмента Теория литературы. Текстология Теория современного менеджмента Теория управления экономическими системами Теория языка Теплофизика и теоретическая теплотехника Техническая эстетика и дизайн Технологии Технологии социально-культурной деятельности Технология Технология материалов и изделий легкой промышленности Технология получения лекарств Технология продовольственных продуктов Токсикология Токсикология Толерантность: Фармацевтическая химия, фармакогнозия Фармацевтические науки Физика высоких энергий Физика конденсированного состояния Физика магнитных явлений Физика низких температур Физика плазмы Физика полупроводников Физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника Физика солнца Физика ядра и элементарных частиц Физико-химическая биология Физиология Физическая география и ландшафтоведение Физическая культура Физическая химия Физическая электроника Философия и ее роль в современном обществе Философские проблемы образования Финансовое право и финансовая политика Финансовый рынок России: За весь период Все издания Конференции научные Конференции студенческие Конференции школьные Монографии авторские Монографии коллективные. Наши авторы Правила определения Лауреатов конференций.
Перейти к основному содержанию Skip to search. Новости О сайте Гостевая книга Спросить. Современные педагогические технологии toggle. Решение задач с помощью кругов Эйлера. НОУРО "Арзамасская православная гимназия". Мне нравится решать разные математические ребусы, логические задачи. На математическом кружке мы знакомимся с различными способами решения задач. Однажды на занятиях кружка нам задали на дом решить следующую задачу: Сколько биологов увлекается математикой? Я решила ее следующим образом: И попросила проверить решение задачи старшего брата. Оказывается, упростить решение этой задачи помогают так называемые круги Эйлера, с помощью которых можно изобразить множество элементов, обладающих определённым свойством. Меня заинтересовал новый способ решения задачи и я решила написать исследовательскую работу на тему: Я поставила перед собой цель: Для раскрытия темы моей исследовательской работы были поставлены следующие задачи: Научиться пользоваться научной литературой. Изучить, что собой представляют круги Эйлера. Составить алгоритм решения задач. Научиться решать задачи с помощью кругов Эйлера. Составить подборку задач для использования на занятиях математического кружка. Изучение и анализ научной литературы;. Метод индуктивного обобщения, конкретизации. Метод Эйлера упрощает рассуждения при решении некоторых задач и облегчает путь к ее решению. Актуальность исследования заключается в том, что существует множество приемов и способов решения нестандартных логических задач. Часто при решении задачи используются рисунки, что делает решение задачи более простым и наглядным. Этот метод позволяет решать задачи с громоздким условием и со многими данными. Задачи, решаемые с помощью кругов Эйлера, очень часто предлагаются на математических олимпиадах. Подобные задачи часто имеют практический характер, что важно в современной жизни. Они заставляют задумываться и подходить к решению какой-нибудь проблемы с разных сторон. Леонард Эйлер — великий математик петербургской академии 18 века. Родился в Швейцарском городке Базеле. Рано обнаружил математические способности. В 13 лет он стал студентом факультета искусств Базельского университета, где преподавались и математика, и астрономия. В 17 лет был удостоен ученой степени магистра. В 20 лет Эйлер был приглашен на работу в Петербургскую академию наук, а в 23 года он уже профессор физики, еще через три года получает кафедру высшей математики. Леонард Эйлер за свою долгую жизнь оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук, написал более научных работ. В одной из них и появились эти круги. Что представляют собой круги Эйлера? Ответ на этот вопрос я нашла, прочитав различную познавательную литературу. В математике множеством называют совокупность, набор каких-либо предметов объектов. Предметы, составляющие множество, называются его элементами. Условно принято, что круг наглядно изображает объем одного какого-нибудь понятия. Например, наш 5 класс — это множество, а количество учеников в классе — это его элементы. В математике множества обозначаются заглавными латинскими буквами, а их элементы прописными. Если каждый элемент множества А является в то же время элементом множества В, то говорят, что А подмножество множества В. Например, множество учеников 5 класса нашей гимназии есть подмножество всех учеников гимназии. С множествами, как с объектами, можно выполнять определенные действия операции. Для того чтобы нагляднее представлять себе действия с множествами, используют специальные рисунки — диаграммы круги Эйлера. Познакомимся с некоторыми из них. Множества А и С не имеют общих элементов, поэтому пересечением данных множеств является пустое множество: А также помогает изобразить отношения между каким-либо множеством и его частью. Убедиться в этом можно на примере задачи. Все мои подруги выращивают в своих квартирах какие-нибудь цветы. Шестеро из них разводят кактусы, а пятеро фиалки. И только у двух есть и кактусы и фиалки. Сколько у меня подруг? Определим сколько в задаче множеств то есть сколько кругов будем рисовать при решении задачи. В задаче подруги выращивают 2 вида цветов: Значит первое множество 1 круг - это подруги, которые выращивают кактусы. Второе множество 2 круг - это подруги, которые выращивают фиалки. В первом круге будем обозначать владелиц кактусов, а во втором круге владелиц фиалок. Выбираем условие, в котором содержится больше свойств, чтобы нарисовать круги. У некоторых подруг есть и те и другие цветы, то нарисуем круги так, чтобы у них была общая часть. В общей части ставим цифру 2, так как у двух подруг есть и кактусы, и фиалки. Разобравшись в том, что представляют собой круги Эйлера на примере задачи и изученного материала, я решила перейти к составлению алгоритма решения задач с помощью данного метода. Внимательно изучаем и кратко записываем условие задачи. Определяем количество множеств и обозначаем их. Записываем исходные данные в круги. Выбираем условие, в котором содержится больше свойств. Записываем недостающие данные в круги Эйлера рассуждая и анализируя. Составив алгоритм решения задач с помощью кругов Эйлера, я решила отработать его еще на нескольких задачах. Задачи на пересечение и объединение двух множеств. В моем классе 15 учащихся. Из них 9 занимаются в секции лёгкой атлетики, 5 — в секции плавания и 3 — в обеих секциях. Сколько учащихся класса не посещают секции? В задаче одно множество и два подмножества. Всего учащихся изобразим с помощью большего круга. Внутри поместим круги поменьше, причём нарисуем их так, чтобы у них была общая часть так как трое ребят занимаются в обеих секциях. Внутри большого круга 15 учеников. В общей части кругов поменьше ставим цифру 3. Записываем по рисунку ответ: В классе 35 учеников, 12 занимаются в математическом кружке, 9 в биологическом, а 16 ребят не посещают эти кружки. Сколько биологов увлекаются математикой? Всего учащихся класса изобразим с помощью большого круга. Внутри большого круга всего 35 учеников. Внутри круга М ставим 12 учеников, занимающихся в математическом кружке. Запишем ответ из рисунка: Задачи на пересечение и объединение трех множеств. В классе учатся 40 человек. В задаче одно множество и три подмножества. В классе 30 человек. Сколько человек ежедневно пользуются всеми тремя видами транспорта? Для решения опять воспользуемся кругами Эйлера: Пусть х человек пользуется всеми тремя видами транспорта. Найдем, сколько человек пользуется одним только метро: А можно эту задачу решить задачу другим способом: Составление задач, имеющих практическое значение. Сколько человек посещают все три кружка? Пусть х человек посещают все три кружка, тогда. Известно, что ученики 6Б класса зарегистрированы в социальной сетях: Воспользовавшись кругами Эйлера получаем: Задачи для использования на занятиях математического кружка. На полке стояло 26 волшебных книг по заклинаниям, все они были прочитаны. Из них 4 прочитал и Гарри Поттер, и Рон. Гермиона прочитала 7 книг, которых не читали ни Гарри Поттер, ни Рон, и две книги, которые читал Гарри Поттер. Всего Гарри Поттер прочитал 11 книг. Сколько книг прочитал только Рон? В пионерском лагере 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок и хор. Сколько ребят не поют, не увлекаются спортом, не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом? Из ребят, отправляющихся в детский оздоровительный лагерь, кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на скейтборде — 28, на роликах — На скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8 ребят, на скейтборде и на роликах — 10, на сноуборде и на роликах — 5, а на всех трех — 3. Сколько ребят не умеют кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах? Известно, что трое могут быть нападающими и защитниками, 10 защитниками и полузащитниками, 6 нападающими и защитниками, а 1 и нападающим, и защитником, и полузащитником. В магазине побывало 65 человек. Известно, что они купили 35 холодильников, 36 микроволновок, 37 телевизоров. Был ли среди них посетитель, не купивший ничего? В детском саду 52 ребенка. Каждый из них любит либо пирожное, либо мороженое, либо и то, и другое. Половина детей любит пирожное, а 20 человек — пирожное и мороженое. Сколько детей любит мороженое? В ученической производственной бригаде 86 старшеклассников. Сколько человек из этой бригады могут работать и на тракторе, и на комбайне? Эксперимент проводился с участием учащихся классов увлекающихся математикой. Им было предложено решить следующие две задачи: Из них трое посещают и футбол, и музыкальную школу. Сколько человек в классе? Первую задачу из 10 участников по 2 человека из каждой параллели классов эксперимента решили только 4 человека, вторую только два причем учащиеся 8 и 9 класса. По окончании эксперимента ребятам была предложена следующая задача: Из 10 участника эксперимента все справились с этой задачей. Учащиеся классов не умеют решать системы уравнений, но решать эти же задачи могут. Значит ребятам необходимо знать этот метод решения задач с помощью кругов Эйлера. В результате проделанной мною работы были решены следующие задачи: В результате выполненного исследования гипотеза доказана. Свидетельство о регистрации СМИ: Отправить запрос на удаление контента, в котором незаконно используются ваши материалы, можно на E-mail администратора:
Звери девочки мальчики танцуют текст
Характеристика состава основных средств
Сергиева лавра расписание отчитки
Польские старинные карты
Толкатель тгм 4 технические характеристики