Метод потенциалов
МЕТОД ПОТЕНЦИАЛОВ
Транспортная задача - решение методом потенциалов
Метод потенциалов является модификацией симплекс-метода решения задачи линейного программирования применительно к транспортной задаче. Он позволяет, отправляясь от некоторого допустимого решения, получить оптимальное решение за конечное число итераций. Существует два вида постановки — матричная и сетевая. В матричной постановке провоз разрешается только от производителя к потребителю. В сетевой постановке провоз может осуществляться в любом направлении пункты могут быть транзитными. Задача формулируется как [1]. При использовании свалки см. Двойственные переменные симплекс-метода для транспортной задачи называются потенциалами. С экономической точки зрения это можно трактовать как стоимость продукта в точке потребления. Добавление дуги приводит к возникновению цикла в дереве. Увеличение провоза по вводимой дуге приводит к пересчету потоков в цикле, провоз по одной из дуг при этом уменьшится до нуля. Дугу с нулевым потоком удаляем из базиса, при этом базисный граф остаётся деревом цикл разрывается. Обычно в постановке сумма производства больше суммы потребления. Для решения незамкнутых задач, а также для простоты получения начального базисного плана используется метод искусственного базиса [4]. Дуги на свалку от пунктов производства соответствуют дополнительным переменным в симплекс-методе, а дуги со свалки к пунктам потребления соответствуют искусственным переменным. Выберем дугу, инцидентную i. Поток по дуге положим равным минимуму из объёмов производства и потребления на концах дуги. Уменьшим эти объёмы на величину потока по дуге. Вершину с нулевым объёмом устраним из рассмотрения вместе с инцидентными ей дугами. Переходим к пункту 2. Если вершины производств и потребления перенумерованы и каждый раз выбирается дуга с наименьшим номером, метод называется методом северо-западного угла [5]. Определение выводимой дуги и пересчет потенциалов достаточно эффективно реализуется. Если дуга не найдена, уменьшаем барьер до максимальной найденной невязки и соответствующую дугу вводим в базис. На следующем шаге проверяются только отобранные дуги. Определитель базисной матрицы всегда равен 1, так что при целочисленных данных задача дает целочисленные решения. Небольшое усложнение алгоритма может позволить решить задачу с ограничениями на пропускную способность [6]. Алгоритм очень похож на стандартный метод потенциалов. Насыщенная дуга должна не удовлетворять критерию оптимальности, в противном случае поток по ней следует уменьшать. Остальные дуги проверяются на критерий так же, как и в стандартном варианте. Так же, как и в стандартном алгоритме, в обоих случаях появляется контур, в котором следует изменять поток уменьшать для выбранной дуги в случае вывода дуги из насыщенных и увеличивать в случае обычной дуги. Материал из Википедии — свободной энциклопедии. Алгоритмы решения экстремальных задач. Линейное программирование, его применения и обобщения. Линейное программирование методы и приложения. Перевод с английского Гольштейна Е. Под редакцией Юдина Д. Государственное издательство физико-математической литературы А. Руководство к решению задач по математическому программированию. Руководство к решению задач. Изд-во НГТУ, Панюков А. Для улучшения этой статьи желательно: Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники , подтверждающие написанное. Статьи без ссылок на источники Википедия: Статьи без источников тип: Статьи к викификации Страницы, использующие волшебные ссылки ISBN. Навигация Персональные инструменты Вы не представились системе Обсуждение Вклад Создать учётную запись Войти. Пространства имён Статья Обсуждение. Просмотры Читать Править Править вики-текст История. На других языках Добавить ссылки. Эта страница последний раз была отредактирована 10 мая в Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike ; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия. Свяжитесь с нами Политика конфиденциальности Описание Википедии Отказ от ответственности Разработчики Соглашение о cookie Мобильная версия.
Одна из самых распространенных и востребованных оптимизационных задач в логистике — транспортная задача. В классическом виде она предполагает нахождение оптимального то есть сопряженного с минимальными затратами плана грузоперевозок. Например, у нас есть сеть розничных магазинов, которым требует определенное количество товаров. Также имеется ряд складов поставщиков, где требуемые товары хранятся. При этом на каждом складе различный объем запасов этих товаров. Кроме этого нам известны тарифы — затраты на перевозку 1 товара от каждого склада к каждому магазину. Возникает необходимость разработать такой план перевозок, чтобы магазины получили требуемое количество товаров с наименьшими затратами на транспортировку. Вот именно в таких случаях и во множестве других приходится решать транспортную задачу. Транспортная задача задача Монжа - Канторовича - математическая задача линейного программирования специального вида о поиске оптимального распределения однородных объектов из аккумулятора к приемникам с минимизацией затрат на перемещение. Для простоты понимания рассматривается как задача об оптимальном плане перевозок грузов из пунктов отправления например, складов в пункты потребления например, магазины , с минимальными общими затратами на перевозки. Математическая модель транспортной задачи имеет следующий вид:. Решить транспортную задачу можно различными методами, начиная от симплекс-метода и простого перебора, и заканчивая методом графов. Один из наиболее применяемых и подходящих для большинства случаев методов — итерационное улучшение плана перевозок. Суть его в следующем: Если план оптимален — решение найдено. Если нет — улучшает план столько раз, сколько потребуется, пока не будет найден оптимальный план. Ниже приведен алгоритм решения транспортной задачи в самом общем виде:. Строим таблицу, где указываем запасы материалов, имеющиеся на складах поставщиков Ai , и потребности заводов Bj в этих материалах. В нижний правый угол ячеек таблицы заносим значение тарифов на перевозку груза Cij. Обозначим суммарный запас груза у всех поставщиков символом A , а суммарную потребность в грузе у всех потребителей — символом B. Составляет предварительный опорный план перевозок. Он не обязательно должен быть оптимальный. Есть разные методы нахождения опорного плана. Суть метода проста - ячейки транспортной таблицы последовательно заполняются максимально возможными объемами перевозок, в направлении сверху вниз и слева направо. То есть сперва заполняется самая верхняя левая ячейка "северо-западная" ячейка , потом следующая справа и т. Затем переходят на новую строку и вновь заполняют ее слева направо. И так пока таблица не будет заполнена полностью. Подробное описание метода и пример можно посмотреть здесь. Метод заключается в том, что для заполнения ячеек транспортной таблицы выбирается клетка с минимальным значением тарифа. Затем выбирается следующая клетка с наименьшим тарифом и так продолжается до тех пор, пока таблица не будет заполнена все запасы и потребности при этом обнулятся. Основа метода в нахождении разности по модулю между парой минимальных тарифов в каждой строке и столбце. Затем в строке или столбце с наибольшей разностью заполняется клетка с наименьшим тарифом. Затем все эти действия повторяются заново, только при этом уже не учитываются заполненные клетки. Подробное описание аппроксимации Фогеля и пример можно посмотреть онлайн. Проверка опорного плана на вырожденность. Клетки таблицы, в которые записаны отличные от нуля перевозки, называются базисными , а остальные пустые - свободными. Если во время решения задачи получился вырожденный план, то его необходимо пополнить, проставив в недостающем числе клеток нулевую перевозку и превратив, тем самым, эти клетки в базисные общий баланс и суммарная стоимость перевозок плана при этом не изменятся. Однако проводить пополнение плана, выбирая клетки произвольно, нельзя. План должен быть ациклическим! План называется ациклическим, если его базисные клетки не содержат циклов. Циклом в транспортной таблице называется несколько клеток, соединенных замкнутой ломаной линией так, чтобы две соседние вершины ломаной были расположены либо в одной строке, либо в одном столбце. Ниже приведен пример цикла:. Вычисление потенциалов для плана перевозки. Для анализа полученных планов и их последующего улучшения удобно ввести дополнительные характеристики пунктов отправления и назначения, называемые потенциалами. Этот метод улучшения плана перевозок называется методом потенциалов. Есть другие методы итерационного улучшения плана перевозок, но здесь мы их рассматривать не будем. Итак, сопоставим каждому поставщику Ai и каждому потребителю Bj величины Ui и Vj соответственно так, чтобы для всех базисных клеток плана было выполнено соотношение:. Добавим к транспортной таблице дополнительную строку и столбец для Ui и Vj. Проверка плана на оптимальность методом потенциалов. Такой цикл всегда существует и единственен. Затем последовательно обходим все ячейки цикла, поочередно вычитая и прибавляя к ним минимальное значение в соответствии со знаками, которыми эти ячейки помечены: Если оптимальное решение найдено, переходим к п. У нас оптимальное решение найдено, поэтому переходим к пункту 9. Вычисление общих затрат на перевозку груза. Вычислим общие затраты на перевозку груза Z , соответствующие найденному нами оптимальному плану, по формуле:. Общие затраты на доставку всей продукции, для оптимального решения, составляют ден. Найдя оптимальный план перевозок, построим граф. В вершинах укажем соответствующие объемы запасов и потребностей. Дугам, соединяющим вершины графа, будут соответствовать ненулевые перевозки. Каждую такую дугу подпишем, указав объем перевозимого груза. Все, транспортная задача решена. Практическое применение транспортной задачи Транспортная задача применяется во многих случаях. Это оптимизация поставок сырья и материалов на производственные предприятия. Это оптимизация доставок товаров со складов в розничные магазины. Это оптимизация пассажирских перевозок, и много-многое другое. Помогите сделать статью лучше! Библиографическая запись для цитирования статьи по ГОСТ Р 7. В гостевом режиме все комментарии проходят модерацию. Если при авторизации произошел сбой, обновите страницу и попробуйте еще раз. Пожалуй, трудно привести пример более известного, наглядного и простого инструмента портфельного анализа, чем матрица БКГ. Диаграмма, разделенная на четыре сектора, Рыночная экономика — сложная и динамичная система, с множеством связей между продавцами, покупателями и другими участниками деловых отношений. Поэтому рынки по опред Одна из самых распространенных и востребованных оптимизационных задач в логистике - транспортная задача. В классическом виде она предполагает нахождение оптимального Большинство мотивационных теорий можно разделить на две большие группы: В этой статье рассказывается про содержательные теори Еще одна крупная группа теорий изучающих факторы влияющие на достижение человеком его собственных целей и целей других людей организаций называется процессуальные Теоретический материал по транспортной задаче Транспортная задача задача Монжа - Канторовича - математическая задача линейного программирования специального вида о поиске оптимального распределения однородных объектов из аккумулятора к приемникам с минимизацией затрат на перемещение. Математическая модель транспортной задачи имеет следующий вид: Z - затраты на перевозку грузов; X - объем груза; C - стоимость тариф перевозки единицы груза; A - запас поставщика; B - запрос потребителя; m - число поставщиков; n - число потребителей. Общий план решения транспортной задачи методом потенциалов Решить транспортную задачу можно различными методами, начиная от симплекс-метода и простого перебора, и заканчивая методом графов. Ниже приведен алгоритм решения транспортной задачи в самом общем виде: Проверка задачи на закрытость. Проверка опорного плана на оптимальность. Подробная инструкция по решению транспортной задачи 1. Проверка задачи на закрытость Обозначим суммарный запас груза у всех поставщиков символом A , а суммарную потребность в грузе у всех потребителей — символом B. В случае закрытой задачи от поставщиков будут вывезены все запасы груза, и все заявки потребителей будут удовлетворены. В случае открытой задачи для ее решения придется вводить фиктивных поставщиков или потребителей. Проверим задачу на закрытость: Суть метода в том, что отмечаются клетки с наименьшим тарифом по строкам, а затем по столбцам. Затем ячейки заполняются в следующей очередности: Формула выборки - простая Виды угроз и защита информации Введение в экономическую теорию Транспортная задача - решение методом потенциалов Одна из самых распространенных и востребованных оптимизационных задач в логистике - транспортная задача. Сайт ИжГТУ Электронно-библиотечная система IPRbooks Московская Биржа Консультант Плюс WolframAlpha.
История 7 класс новая программа
История эволюции книги
Главный инженер поздравление
Сколько дают за ребенка в украине
Томск над уровнем моря сколько метров