Большинство заданий 8 по стереометрии решаются достаточно просто. Нужно лишь научиться применять простейшие формулы и немного потренировать пространственную интуицию. Для того чтобы успешно решать такие задачи, нужно знать: В этой и последующих статьях речь пойдет о задачах с многогранниками. Начнем с определения многогранника: Многогранник — это такое тело, поверхность которого составлена из многоугольников. Эти многоугольники называются гранями многогранника , их стороны — ребрами , а вершины — вершинами многогранника. В школьном курсе рассматриваются выпуклые многогранники. Это многогранники, для которых верно следующее утверждение: Многогранник является выпуклым тогда и только тогда, когда отрезок, соединяющий любые две точки многогранника, полностью принадлежит многограннику. Каждая грань такого многогранника будет выпуклым многоугольником. При этом обратное утверждение не верно: Древнегреческий философ Платон очень интересовался такими многогранниками, у которых все грани являются одинаковыми правильными многоугольниками, а в каждой вершине сходится одно и то же число граней. Он нашел 5 5 5 таких многогранников. Вы можете прочитать о них здесь. Разновидностей многогранников существует множество. Например, любая 3D-модель из компьютерной игры представляет собой некоторый возможно, очень сложный многогранник. Чем он сложнее, тем точнее описывает реальный объект. Однако изучать свойства многогранников легче на простых моделях. Устройство многогранников важно знать и понимать инженерам, дизайнерам и художникам, а также всем, кто хочет лучше понимать взаимосвязи объектов в пространстве. Мы же рассмотрим наиболее важные и часто встречающиеся в приложениях классы многогранников: На самом деле параллелепипед — это частный случай призмы, но мы его рассмотрим отдельно, поскольку он очень важный. Из статей об этих многогранниках вы узнаете: Предметы Математика Русский язык Физика Обществознание Все предметы. Математика Теория Геометрия Стереометрия егэ задание8. Свойства основных линий треугольника высоты, биссектрисы, медианы Свойства правильного треугольника , шестиугольника и квадрата Свойства параллелограмма и ромба В этой и последующих статьях речь пойдет о задачах с многогранниками. Пирамиды Призмы Параллелепипеды На самом деле параллелепипед — это частный случай призмы, но мы его рассмотрим отдельно, поскольку он очень важный. Что такое пирамида, призма и параллелепипед Какие существуют виды пирамид, призм и параллелепипедов Как решать простейшие задачи с многогранниками Как найти площадь поверхности, объем и элементы этих тел Как вывести формулы, не запоминая их Статья о пирамиде Статья о призме Статья о параллелепипеде. Предметы Математика Физика Русский язык Обществознание.
Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник и высота пирамиды проходит через центр многоугольника. Пирамида называется усеченной, если вершина её отсекается плоскостью рис. Призма - многогранник, две грани которого основания призмы представляют собой равные многоугольники с взаимно параллельными сторонами, а все другие грани параллелограммы. Призма называется прямой, если её ребра перпендикулярны плоскости основания. Если основанием призмы является прямоугольник, призму называют параллелепипедом рис. Углы при вершинах такого многогранника равны между собой. Существует пять типов правильных многогранников. Каждому правильному многограннику соответствует другой правильный многогранник с числом граней, равным числу вершин данного многогранника. Число ребер у обоих многогранников одинаково. Тетраэдр - правильный четырехгранник рис. Он ограничен четырьмя равносторонними треугольниками это - правильная треугольная пирамида. Гексаэдр - правильный шестигранник рис. Это куб состоящий из шести равных квадратов. Октаэдр - правильный восьмигранник рис. Он состоит из восьми равносторонних и равных между собой треугольников, соединенных по четыре у каждой вершины. Додекаэдр - правильный двенадцатигранник, состоит из двенадцати правильных и равных пятиугольников, соединенных по три около каждой вершины рис. Икосаэдр - состоит из 20 равносторонних и равных треугольников, соединенных по пять около каждой вершины рис. Звездчатые формы и соединения тел Платона. Кроме правильных выпуклых многогранников существуют и правильные выпукло-вогнутые многогранники. Их называют звездчатыми самопересекающимися. Рассматривая пересечения продолжения граней Платоновых тел, мы будем получать звездчатые многогранники. Звездчатый октаэдр - восемь пересекающихся плоскостей граней октаэдра отделяют от пространства новые "куски", внешние по отношению к октаэдру рис. Это малые тетраэдры, основания которых совпадают с гранями октаэдра. Его можно рассматривать как соединение двух пересекающихся тетраэдров, центры которых совпадают с центром исходного октаэдра. Все вершины звездчатого октаэдра совпадают с вершинами некоторого куба, а ребра его являются диагоналями граней квадратов этого куба. Дальнейшее продление граней октаэдра не приводит к созданию нового многогранника. Октаэдр имеет только одну звездчатую форму. Такой звездчатый многогранник в году описал Кеплер и назвал его stella octangula - восьмиугольная звезда. Малый звездчатый додекаэдр - рис. Он образован продолжением граней выпуклого додекаэдра до их первого пересечения. Каждая грань выпуклого додекаэдра при продолжении образует правильный звездчатый пятиугольник. Пересекающиеся плоскости граней додекаэдра отделяют от пространства новые "куски", внешние по отношению к додекаэдру. Это двенадцать правильных пятиугольных пирамид, основания которых совпадают с гранями додекаэдра. При дальнейшем продолжении граней до нового пересечения образуется средний звездчатый додекаэдр - звездчатый додекаэдр второго продолжения. Последней же звездчатой формой правильного додекаэдра является звездчатый додекаэдр третьего продолжения - большой звездчатый додекаэдр. Он образован продолжением граней звездчатого додекаэдра второго продолжения до их нового пересечения. Звездчатый октаэдр Рисунок
Хондропротекторы артра инструкция
Свойства правильных многогранников и их применения
Кафе анис благовещенск
Многогранник
Состав пряжи полушерстяной
Многогранники
Метрогил дента гель инструкцияпо применению
Многогранник
Тапперваре официальный сайт каталог
Многогранники
Органическая и неорганическая химия кратко
Многогранник
Вязаная шапка шарф спицами схема