Бесплатная помощь с домашними заданиями
Основные понятия и определения
Последовательности
Brand new from Wikispaces. Числовая последовательность Edit 0 10 … 0 Tags No tags. Значения называют соответственно первым, вторым, третьим, … членами последовательности. Последовательности можно задавать различными способами, среди которых особенно важны три: Последовательность задана аналитически , если задана формула ее n-го члена: Описательный способ задания числовой последовательности состоит в том, что объясняется, из каких элементов строится последовательность. Это значит, речь идет о стационарной последовательности 1, 1, Таким образом, задана последовательность 2, 3, 5, 7, 11, …. При таком способе задания последовательности в данном примере трудно ответить, чему равен, скажем, й элемент последовательности. Рекуррентный способ задания последовательности состоит в том, что указывается правило, позволяющее вычислить n-й член последовательности, если известны ее предыдущие члены. Чаще всего в таких случаях указывают формулу, позволяющую выразить n-й член последовательности через предыдущие, и задают 1—2 начальных члена последовательности. Последовательность, все члены которой равны одному и тому же числу, называется постоянной. Последовательность называется неубывающей, если для любого n будет справедливо "каждый предыдущий член меньше или равен следующему". Невозрастающие и неубывающие последовательности называются монотонными. Последовательность называется ограниченной сверху, если существует M, что все члены последовательности меньше этого числа Последовательность называется ограниченной снизу, если существует M, что все члены последовательности больше этого числа. Если последовательность имеет ограничение и сверху и снизу, то она называется ограниченной. Если нет - неограниченной. Если последовательность сходится к какому-то числу, значит она имеет предел. Это определение означает, что a есть предел числовой последовательности , если её общий член неограниченно приближается к a при возрастании n. Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся ; в противном случае — расходящейся или бесконечно большой. Последовательность называется бесконечно малой , если ее предел равен нулю. Portions not contributed by visitors are Copyright Tangient LLC TES: The largest network of teachers in the world. Turn off "Getting Started" Home
Последовательность может быть задана не на всём множестве а на некотором его конечном подмножестве. В этом случае последовательность называют конечной числовой последовательностью. Несложно проверить, что в третьем примере то есть А вот явные формулы для последовательностей в примерах 4 и 5 написать невозможно. Часто последовательности задают правилом, позволяющим выразить последующий член, зная предыдущие. Такой способ задания последовательностей называется рекуррентным от латинского слова recurrere — возвращаться. Действительно, при вычислении членов последовательности приходится возвращаться назад к предыдущим членам. Как правило для рекуррентно заданных последовательностей общий член выражают в виде формулы, содержащей предыдущие члены. Эти формулы называют рекуррентными соотношениями. Последовательность определяющаяся рекуррентным соотношением. Можно доказать, что общий член этой последовательности задаётся формулой.
Сонник дорога асфальтированная
Расписание электричек новосибирск центр искитим
Оригами схемы роза
Сонник целовать пальцы
Универсальные механизмы защиты прав и свобод человека