Решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов при кратных корнях. 9-й класс
Дробно-рациональные неравенства и их решение
Основные методы решения неравенства.
Неравенства, содержащие два знака отношения, называются двойными, три знака отношения — тройными и т. Задание "решить неравенство" означает, что требуется найти множество всех его решений. Это множество может оказаться пустым — в случае, когда решений нет. Множество всех решений неравенства будем называть его ответом. Неравенство В называется следствием неравенства А , если всякое решение А является решением неравенства В. В этом случае используется запись А В. Если А В и В А, то неравенства А и В эквивалентны. Запись нескольких неравенств под знаком фигурной скобки называется системой число и вид неравенств, входящих в систему, может быть произвольным. Решение системы неравенств есть пересечение решений всех входящих в нее неравенств. Запись нескольких неравенств, объединенных квадратной скобкой, называется совокупностью данных неравенств. Решение совокупности есть объединение решений входящих в нее неравенств. Частное двух чисел положительно в том случае, когда и делимое, и делитель положительны, или они отрицательны. Опираясь на это утверждение составим совокупность двух систем неравенств. Решение множество значений переменной обращающих данное неравенство в истинное числовое неравенство искомого неравенства можно записать несколькими способами:. Сформулируем несколько часто используемых при отыскании решений свойств неравенств, все они уже знакомы Вам. К обеим частям неравенства можно прибавить одну и туже функцию определенную в ОДЗ данного неравенства. Если обе части неравенства умножить на положительную функцию, определенную в ОДЗ данного неравенства или на положительное число , то получим неравенство, равносильное исходному неравенству:. Если обе части неравенства умножить на отрицательную функцию, определенную в ОДЗ данного неравенства или на отрицательное число и знак неравенства изменить на противоположный, то полученное неравенство эквивалентно данному неравенству:. Неравенства одинакового смысла можно почленно складывать. Иногда, решая неравенство, приходится переходить к неравенству - следствию, то есть выполнять неравносильное преобразование как правило, связанные с расширением ОДЗ: Решения, найденные в результате этих действий, могут оказаться посторонними. Перед записью ответа их следует "отсечь"посторонние решения. Пусть M — множество допустимых значений переменной х данного неравенства ОДЗ. B — множество найденных решений неравенства. A множество решений данного неравенства. Выполнив это преобразование, мы заменили неравенство 1 неравенством 2. Эти неравенства не равносильны. Метод интервалов часто используют при решения неравенств. На числовой оМетод интервалов часто используют при решения неравенств. Все точки, отмеченные на ОДЗ и ограничивающие его, разбивают это множество на так называемые интервалы знакопостоянства. На каждом таком интервале определяется знак функции f х. Точки, отмеченные закрашеными кружками, в ответ входят, отмеченные пустыми - нет. Точки ОДЗ, являющиеся граничными, включаются или не включаются в ответ после дополнительной проверки. Ни в каких других точках перемены знака не происходит. Отметим найденный корень на чертеже черным кружком, так как неравенство нестрогое , предварительно отметив ОДЗ:. Чтобы определить знак на промежутке -1; 5 возьмем число 0,. Чтобы определить знак на втором промежутке возьмем число 8,. Точки 0 и 8 выбирались произвольно, но так, чтобы упростить процесс вычисления каждого значения функции. Используя свойство частного и определение квадратного корня делаем вывод, что откуда ОДЗ: Таким образом, решением данного неравенства является множество чисел принадлежащих промежутку 0; 1 1; 7. Эти примеры наглядно демонстрируют, что промежутки знакопостоянства не обязательно чередуются, процесс определения знака на промежутке может оказаться довольно трудной задачей. Если какой-то множитель повторяется четное число раз, то при переходе через эту точку смены знака не происходит. Решение данного неравенства x - ; -4 -0,2; 3. При использовании материалов сайта ссылка на сайт обязательна. Основные методы решения неравенства. Теперь, решаем систему неравенств: Решение множество значений переменной обращающих данное неравенство в истинное числовое неравенство искомого неравенства можно записать несколькими способами: Если обе части неравенства умножить на положительную функцию, определенную в ОДЗ данного неравенства или на положительное число , то получим неравенство, равносильное исходному неравенству: Если обе части неравенства умножить на отрицательную функцию, определенную в ОДЗ данного неравенства или на отрицательное число и знак неравенства изменить на противоположный, то полученное неравенство эквивалентно данному неравенству: Неравенства одного смысла с положительными частями можно почленно умножать. Метод заключается в следующем: Отметим найденный корень на чертеже черным кружком, так как неравенство нестрогое , предварительно отметив ОДЗ: Уравнения Равенство, тождество, уравнение Равносильные уравнения Приемы преобразования уравнений Решения иррациональных уравнений Уравнения с параметром. Неравенства Основные свойства неравенств Методы решения неравенств Метод подстановки Решение иррациональных неравенств Решение неравенств с модулем. Функции Функция График функции Значения функции. Множества, логика Основные понятия теории множеств Операции над множествами Алгебра высказываний. Разные задачи Равенство, тождество, уравнение Равносильные уравнения Приемы преобразования уравнений Решения иррациональных уравнений Уравнения с параметром. Разные задачи Задачи на проценты Задачи на смеси, растворы, сплавы Скрещивающиеся прямые. Тесты для подготовки к ЕГЭ Проценты, смеси, сплавы Окружность Задачи на движение Разные задачи Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия.
Описание и технические характеристики магнитолы f 607g
Мыслить как преступник 10 сезон 5
Как правильно сформировать виноградную лозу
Редирект на новый сайт
Шкаф сушильный шс 80 01 спу инструкция
Математика таблица классов и разрядов