Правописание "так же" и "так же": когда в два и одно слово, примеры, пунктуация, синонимы
Ряд Тейлора
Перевод ", а также ряд" на английский
Высшая математика — просто и доступно! Если сайт упал, используйте ЗЕРКАЛО: Наш форум и библиотека: Не нашлось нужной задачи? Задайте вопрос на форуме! Высшая математика для чайников, или с чего начать? Векторы для чайников Скалярное произведение векторов Линейная не зависимость векторов. Базис векторов Переход к новому базису Векторное и смешанное произведение векторов Формулы деления отрезка в данном отношении Прямая на плоскости Простейшие задачи с прямой на плоскости Линейные неравенства Как научиться решать задачи по аналитической геометрии? Эллипс Гипербола и парабола Задачи с линиями 2-го порядка Как привести уравнение л. Полярные координаты Как построить линию в полярной системе координат? Уравнение плоскости Прямая в пространстве Задачи с прямой в пространстве Основные задачи на прямую и плоскость Треугольная пирамида. Множества и действия над ними Основы математической логики Формулы и законы логики Уравнения высшей математики Комплексные числа Выражения, уравнения и с-мы с комплексными числами Действия с матрицами Как вычислить определитель? Свойства определителя и понижение его порядка Как найти обратную матрицу? Матричные выражения Матричные уравнения Как решить систему линейных уравнений? Матричный метод решения системы Метод Гаусса для чайников Несовместные системы и системы с общим решением Как найти ранг матрицы? Однородные системы линейных уравнений Метод Гаусса-Жордана Решение системы уравнений в различных базисах Линейные преобразования Собственные значения и собственные векторы. Примеры решений Замечательные пределы Методы решения пределов Бесконечно малые функции. Эквивалентности Правила Лопиталя Сложные пределы Пределы последовательностей Пределы по Коши. Примеры решений Логарифмическая производная Производные неявной, параметрической функций Простейшие задачи с производной Производные высших порядков Что такое производная? Производная по определению Как найти уравнение нормали? Приближенные вычисления с помощью дифференциала Метод касательных. Графики и свойства элементарных функций Как построить график функции с помощью преобразований? Непрерывность, точки разрыва Область определения функции Асимптоты графика функции Интервалы знакопостоянства Возрастание, убывание и экстремумы функции Выпуклость, вогнутость и точки перегиба графика Полное исследование функции и построение графика Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке Экстремальные задачи. Область определения функции двух переменных. Линии уровня Основные поверхности Предел функции 2 переменных Повторные пределы Непрерывность функции 2п Частные производные Частные производные функции трёх переменных Производные сложных функций нескольких переменных Как проверить, удовлетворяет ли функция уравнению? Частные производные неявно заданной функции Производная по направлению и градиент функции Касательная плоскость и нормаль к поверхности в точке Экстремумы функций двух и трёх переменных Условные экстремумы Наибольшее и наименьшее значения функции в области Метод наименьших квадратов. Примеры решений Метод замены переменной в неопределенном интеграле Интегрирование по частям Интегралы от тригонометрических функций Интегрирование дробей Интегралы от дробно-рациональных функций Интегрирование иррациональных функций Сложные интегралы Определенный интеграл Как вычислить площадь с помощью определенного интеграла? Теория для чайников Объем тела вращения Несобственные интегралы Эффективные методы решения определенных и несобственных интегралов S в полярных координатах S и V, если линия задана в параметрическом виде Длина дуги кривой S поверхности вращения Приближенные вычисления определенных интегралов Метод прямоугольников. Дифференциальные уравнения первого порядка Однородные ДУ 1-го порядка ДУ, сводящиеся к однородным Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах Уравнение Бернулли Дифференциальные уравнения с понижением порядка Однородные ДУ 2-го порядка Неоднородные ДУ 2-го порядка Линейные дифференциальные уравнения высших порядков Метод вариации произвольных постоянных Как решить систему дифференциальных уравнений Задачи с диффурами Методы Эйлера и Рунге-Кутты. Ряды для чайников Как найти сумму ряда? Признаки Коши Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница Ряды повышенной сложности. Степенные ряды Разложение функций в степенные ряды Сумма степенного ряда Равномерная сходимость Другие функциональные ряды Приближенные вычисления с помощью рядов Вычисление интеграла разложением функции в ряд Как найти частное решение ДУ приближённо с помощью ряда? Вычисление пределов Ряды Фурье. Двойные интегралы Как вычислить двойной интеграл? Примеры решений Двойные интегралы в полярных координатах Как найти центр тяжести плоской фигуры? Тройные интегралы Как вычислить произвольный тройной интеграл? Криволинейные интегралы Интеграл по замкнутому контуру Формула Грина. Работа силы Поверхностные интегралы. Основы теории поля Поток векторного поля Дивергенция векторного поля Формула Гаусса-Остроградского Циркуляция векторного поля и формула Стокса. Примеры решений типовых задач комплексного анализа Как найти функцию комплексной переменной? Решение ДУ методом операционного исчисления Как решить систему ДУ операционным методом? Основы теории вероятностей Задачи по комбинаторике Задачи на классическое определение вероятности Геометрическая вероятность Задачи на теоремы сложения и умножения вероятностей Зависимые события Формула полной вероятности и формулы Байеса Независимые испытания и формула Бернулли Локальная и интегральная теоремы Лапласа Статистическая вероятность Случайные величины. Математическое ожидание Дисперсия дискретной случайной величины Функция распределения Геометрическое распределение Биномиальное распределение Распределение Пуассона Гипергеометрическое распределение вероятностей Непрерывная случайная величина, функции F x и f x Как вычислить математическое ожидание и дисперсию НСВ? Равномерное распределение Показательное распределение Нормальное распределение. Если Вы заметили опечатку, пожалуйста, сообщите мне об этом. Заказать контрольную Часто задаваемые вопросы Гостевая книга. Авторские работы на заказ. По высшей математике и физике. На уроке о разложении функций в степенные ряды я рассказал вам о самом понятии сходимости ряда и сейчас настал момент познакомиться с важнейшим свойством сходящихся функциональных рядов , а именно с равномерностью сходимости. Ничего сложного в этом нет, как обычно — немного теории и обильная практика. Сначала немного освежим воспоминания. Распишем стройную шеренгу частичных сумм. Если мы возьмём, например, функцию, состоящую из первых трёх членов ряда , то её график в общем случае будет мало напоминать график функции: Если рассмотреть функцию из первых 10 членов ряда , то приближение будет уже лучше. Ну а в пределе, не нужно быть провидцем:. При этом ещё раз подчёркиваю, что все события происходят в некотором промежутке сходимости ряда. Казалось бы, всё просто как пять копеек, однако не тут-то было. Во многих задачах важнА не только сама по себе сходимость, но ещё и её характер суровый, нордический. А сходиться ряд к своей сумме может по-разному: Эти термины имеют самый что ни на есть человеческий смысл, в котором мы разберёмся буквально на ближайшем экране. Что не удивительно — ведь сейчас мы тоже изучаем последовательность, только функциональную: Это и есть -окрестность суммы: Аналитически это запишется следующим образом: Изложенное свойство выглядит совершенно естественным, но впечатление это обманчиво. Функциональный ряд может сходиться к своей сумме и неравномерно. Разберём хрестоматийный пример, который встречается практически в любом учебнике — не могу удержаться, поскольку нагляднее пример найти трудно:. Установим факт сходимости аналитически: И здесь обнаруживается довольно таки интересная вещь: Вот так вот рвутся шаблоны! И такая ситуация возможна только при НЕравномерной сходимости ряда! Какой можно привести пример равномерно сходящегося ряда? Рассмотрим достаточно большой отрезок числовой прямой,… да чего тут мелочиться, пожалуйста, поднимите руку вверх и чуть-чуть согните указательный палец. Это будет начало синусоиды. Теперь мысленно продолжите её до Солнца. Обозначим данный кусок через. В чём состоит эффект равномерности? И тот же самый факт справедлив для сколь угодно длинного участка синусоиды так как разложение синуса сходится на всей числовой прямой. Что можно извлечь полезного из этого примера? А если серьёзно, то равномерность сходимости приносит нам много плюшек, в частности непрерывность суммы ряда если частичные суммы непрерывны , а также возможность почленно дифференцировать и интегрировать ряд с некоторыми дополнительными условиями , чем мы уже активно пользовались на уроке о сумме степенного ряда. Для некоторых рядов это можно сделать с помощью определения. Алгоритм решения опять же похож на доказательство предела числовой последовательности: Кроме того, существует эквивалентное определение, сформулированное через остаток ряда. Соответствующие примеры можно найти, например, во 2 томе Бохана , но особенно интересно материал изложен у Фихтенгольца тоже том 2. Ну а я перехожу практической части урока. На практике в большинстве случаев определение оказывается малопригодным, и поэтому для выявления равномерности обычно пользуются специальными признаками, которые доказаны в теории. Известнейшим, и, пожалуй, единственным признаком, с которым вам придётся реально столкнуться, называется:. Сначала понятие мажорантного ряда, с которым мы на самом деле уже сталкивались, используя признак сравнения. И понятие как раз удобнее объяснить на числовых рядах: Как самый настоящий мажор: И, как легко видеть, признак Вейерштрасса пригоден не только для доказательства ИМЕННО равномерности, но и для установления самого факта сходимости! С чего мы и начнём. Найти область сходимости функционального ряда. Ведь ряд ни в одном глазу не степенной …. Если среди членов функционального ряда есть отрицательные, то знак модуля обязателен! И тогда решение будет отличаться! Доказать, что функциональный ряд сходится равномерно на промежутке. Также обратите внимание ещё на одно отличие: Краткие решения в конце урока. И решения действительно краткие. Но со своими тонкостями, и корректно их оформить — не так-то просто, в чём мы очень скоро убедимся. Доказать, что функциональный ряд сходится равномерно на отрезке. С квадратом косинуса никаких хитростей: Вычислим её значения на концах отрезка:. И здесь часто допускают машинальную ошибку: Но совершенно не соответствует признаку Вейерштрасса, в котором речь идёт о модуле: А посему обращаем наш взор на двойное неравенство и делаем вывод о том, что числитель по модулю не превосходит двух! Со знаменателем всё проще: В моей коллекции есть и более трудные примеры, где требуется выполнить не , а шагов, и некоторые из них напоминают самые настоящие головоломки. Также иногда приходиться предварительно доказать сходимость самого числового ряда если она не очевидна. Однако я оставлю все эти вещи за кадром и в заключение урока, как водится, десерт:. И десерт действительно вкусен: Тогда его равномерная сходимость гарантирована на любом отрезке , который ПОЛНОСТЬЮ лежит внутри интервала сходимости. Выяснить сходится ли ряд равномерно на промежутке. Если , то получаем следующий числовой ряд: Можно ли так решать? Но далеко не у всех есть хороший навык оценки рядов, и поэтому здесь гораздо проще использовать теорему равномерной сходимости степенного ряда. Кстати, эту возможность нужно еще заметить — условие-то хитро замалчивает, что ряд степенной. И не зря, ибо решение становится не то что простым, а примитивным: Но признак Даламбера мы использовать не будем. На первом уроке по теме я обещал разобрать аналогичный метод, основанный на радикальном признаке Коши , и сейчас настал удачный момент сдержать своё обещание. Алгоритм очень похож — составляем и решаем следующий предел: Если окажется, что , то ряд сходится при любом ; если , то в единственной точке; и если предел равен конечному положительному числу, то читаем дальше:. Используя доказанный в курсе математического анализа предел , вычислим: И сейчас небольшое исследование концов интервала. Таким образом, область сходимости ряда: На левом конце сходимость лишь условная, но в плане равномерной сходимости нас устроит и такая! На этот счёт тоже существуют свои теоремы, с которыми можно ознакомиться у того же Фихтенгольца. Исследовать ряд на равномерную сходимость на отрезке. Подумайте, как грамотно ответить на поставленный вопрос ;- Он весьма и весьма отличен от предыдущей задачи! Между прочим, рабочий вариант. В частности, есть неабсолютно , но равномерно сходящиеся ряды. Но вот тема практическая ещё отнюдь не закрыта! Потому что на практике могут запросто встретиться, например, такие функциональные ряды: Они НЕ степенные и с признаком Вейерштрасса тоже всё кисло. Как исследовать их сходимость? Данному вопросу посвящён дополнительный урок, который я назвал во многом условно Функциональные ряды повышенной сложности — не упустите прекрасную возможность поднять свою квалификацию! И поскольку , то: Что и требовалось доказать. Таким образом, для любого: С помощью радикального признака Коши найдём интервал сходимости ряда: Исследуем сходимость ряда на правом конце интервала — если , то: Как можно отблагодарить автора? Качественные работы без плагиата — Zaochnik. Копирование материалов сайта запрещено. Уравнение плоскости Прямая в пространстве Задачи с прямой в пространстве Основные задачи на прямую и плоскость Треугольная пирамида Элементы высшей алгебры: Однородные системы линейных уравнений Метод Гаусса-Жордана Решение системы уравнений в различных базисах Линейные преобразования Собственные значения и собственные векторы Пределы: Приближенные вычисления с помощью дифференциала Метод касательных Функции и графики: Непрерывность, точки разрыва Область определения функции Асимптоты графика функции Интервалы знакопостоянства Возрастание, убывание и экстремумы функции Выпуклость, вогнутость и точки перегиба графика Полное исследование функции и построение графика Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке Экстремальные задачи ФНП: Частные производные неявно заданной функции Производная по направлению и градиент функции Касательная плоскость и нормаль к поверхности в точке Экстремумы функций двух и трёх переменных Условные экстремумы Наибольшее и наименьшее значения функции в области Метод наименьших квадратов Интегралы: Дифференциальные уравнения первого порядка Однородные ДУ 1-го порядка ДУ, сводящиеся к однородным Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах Уравнение Бернулли Дифференциальные уравнения с понижением порядка Однородные ДУ 2-го порядка Неоднородные ДУ 2-го порядка Линейные дифференциальные уравнения высших порядков Метод вариации произвольных постоянных Как решить систему дифференциальных уравнений Задачи с диффурами Методы Эйлера и Рунге-Кутты Числовые ряды: Признак Лейбница Ряды повышенной сложности Функциональные ряды: Примеры решений Кратные интегралы: Работа силы Поверхностные интегралы Элементы векторного анализа: Основы теории поля Поток векторного поля Дивергенция векторного поля Формула Гаусса-Остроградского Циркуляция векторного поля и формула Стокса Комплексный анализ: Подготовка к ЕГЭ По высшей математике и физике Помогут разобраться в теме, подготовиться к экзамену.
В составе сложноподчиненного предложения может быть неполное предложение — в главной части или придаточной:. Но мне неудобно, чтобы ты сказала эти слова. А он знаешь какой хороший! Не ставится запятая между главной и следующей за ней придаточной частью сложноподчиненного предложения в случаях:. Не ставится запятая и если имеется несколько относительных слов, выступающих в роли однородных членов предложения: Что же надо делать? Отнесение вводного слова по смыслу к главной или придаточной части определяется условиями контекста; ср.: Однако в зависимости от смысла и интонации, логического подчеркивания придаточной части сложноподчиненного предложения, наличия в предложении определенных лексических элементов и других условий сложный союз может распадаться на две части: Расчленение сложного союза наблюдается и в следующих предложениях: Чаще не расчленяется сложный подчинительный союз, если придаточная часть сложноподчиненного предложения предшествует главной: Между однородными придаточными частями сложноподчиненного предложения, связанными неповторяющимися соединительными или разделительными союзами, запятая не ставится: Однозначное толкование подсказывает пунктуация такого текста: Поддержит ли он меня или не поддержит? Плохо ли вам было у Плюшкина, или, просто, по своей охоте гуляете по лесам да дерёте прохожих? Оставался ещё не решённым вопрос: Основанием для такой пунктуации служит то обстоятельство, что вторую придаточную часть можно изъять из текста или переставить в другое место — в конец сложноподчиненного предложения. Однако не всегда такая несложная операция может быть проделана. Сопоставим два предложения с почти совпадающим лексическим составом, но с небольшим добавлением во втором из них: Между сопоставительным и подчинительным союзами запятая не ставится: Постановка запятой между присоединительным союзом в начале предложения, после точки и следующим за ним подчинительным союзом зависит от значения союза:. Для различных случаев употребления присоединительного союза в самом начале предложения устанавливаются следующие правила:. О чём же думал он? Зато мы приобрели опыт, а за опыт, как говорится, сколько ни заплати — не переплатишь;. Вы спросите — зачем я пошёл на это? И, сделав это, почувствовал, что результат получился желаемый: То же при повторении слова в главной части: Однажды я спросил себя: РАЗДЕЛ 10 Знаки препинания в сложноподчиненном предложении Орфограммка. Проверь свой текст на ошибки и опечатки сейчас. Запятая и тире в сложноподчиненном предложении. Для различных случаев употребления присоединительного союза в самом начале предложения устанавливаются следующие правила: О значении запятой при расчленении составного союза, Современная русская пунктуация.
Американская история ужасов hdrezka
Значение путевого листа
Аутлендер 3.0 технические характеристики
Одежда для пупса крючком схемы и описание
Тесты о городах россии