出現確率1%のおみくじを100回連続引けば、1回は当たる？ ref: http://qiita.com/kyoro1/items/eed40ab333a9f9fd8ede

file0.txt

(1-0.01)^{100}=0.99^{100}

file1.py

>>> 0.99**100
0.3660323412732292

file2.txt

\begin{eqnarray}
{}_{100} C _r\times 0.01^r\times (1-0.01)^{100-r}
\end{eqnarray}

file3.txt

\begin{eqnarray}
{}_{100} C_1\times 0.01\times (1-0.01)^{99} = 100\times 0.01\times 0.99^{99}=0.3697...
\end{eqnarray}

file4.txt

\begin{eqnarray}
{}_{100} C_2\times 0.01^2\times (1-0.01)^{98} = 4950\times 0.01^2\times 0.99^{98}=0.1849...
\end{eqnarray}

file5.py

import pandas as pd
import numpy as np

init = 0
trial = 100
prob = 0.01

### 組み合わせを再帰的に計算
def comb(n, r):
    if n == 0 or r == 0: return 1
    return comb(n, r-1) * (n-r+1) / r 

### r回当たりである確率を計算
def binominal(n,r,p):
    return comb(n,r)*(p**r)*((1-p)**(n-r))

### 関数のベクトル化
bi = np.vectorize(binominal)

### 試行回数を配列で持たせる
arr = np.arange(init, trial)

### 二項分布をベクトル演算で計算
plot_values = pd.DataFrame(bi(trial, arr, prob), columns=['probability'])

### 図示
plot_values.plot()

file6.txt

P[X=k]\simeq \frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!}

file7.txt

P[X=k]\simeq \frac{1}{e\times k!}

file8.txt

P[X=0]=P[X=1]=\frac{1}{e} \simeq 0.3679...

file9.txt

P[X=2]=\frac{1}{2e}\simeq 0.1839...