Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Численные методы вычисления двойных интегралов/
Численные методы вычисления интегралов
Вычисление двойных интегралов методом ячеек
Численное интегрирование функции двух переменных
Математические и алгоритмические основы решения задачи. Функциональные модели решения задачи. Программная реализация решения задачи. Список использованных источников и литературы. Под численным интегрированием понимается интегрирование аналитических выражений с помощью методов приближенных численных методов, то есть методов, сводящихся к выполнению конечного числа элементарных операций над числами. Возникновение задач интегрального исчисления связано с нахождением площадей и объемов. Ряд задач такого рода был решен математиками древней Греции. Античная математика предвосхитила идеи интегрального исчисления в значительно большей степени, чем дифференциального исчисления. Большую роль при решении таких задач играл исчерпывающий метод, созданный Евдоксом Книдским ок. Однако Архимед не выделил общего содержания интеграционных приемов и понятий об интеграле, а тем более не создал алгоритма интегрального исчисления. Ученые Среднего и Ближнего Востока в IX - XV веках изучали и переводили труды Архимеда на общедоступный в их среде арабский язык , но существенно новых результатов в интегральном исчислении они не получили. Деятельность европейских ученых в это время была еще более скромной. Лишь в XVI и XVII веках развитие естественных наук поставило перед математикой Европы ряд новых задач, в частности задачи на нахождение квадратур задачи на вычисление площадей фигур , кубатур задачи на вычисление объемов тел и определение центров тяжести. Труды Архимеда, впервые изданные в на латинском и греческом языках , стали привлекать широкое внимание , и их изучение явилось одним из важнейших отправных пунктов развития интегрального исчисления. Архимед предвосхитил многие идеи интегрального исчисления. Но потребовалось более полутора тысяч лет, прежде чем эти идеи нашли четкое выражение и были доведены до уровня исчисления. Математики XVII столетия, получившие многие новые результаты, учились на трудах Архимеда. Активно применялся и другой метод - метод неделимых, который также зародился в Древней Греции. Например, криволинейную трапецию они представляли себе составленной из вертикальных отрезков длиной f x , которым тем не менее приписывали площадь, равную бесконечно малой величине f x dx. В соответствии с таким пониманием искомая площадь считалась равной сумме. Иногда даже подчеркивалось, что отдельные слагаемые в этой сумме - нули, но нули особого рода, которые сложенные в бесконечном числе, дают вполне определенную положительную сумму. На такой кажущейся теперь по меньшей мере сомнительной основе И. Кеплер - гг. Эти исследования были продолжены итальянскими математиками Б. Кавальери - годы и Э. Торричелли - годы. В XVII веке были сделаны многие открытия, относящиеся к интегральному исчислению. Кеплер при выводе своих знаменитых законов движения планет, фактически опирался на идею приближенного интегрирования. Барроу года , учитель Ньютона , близко подошел к пониманию связи интегрирования и дифференцирования. Большое значение имели работы по представлению функции в виде степенных рядов. Однако при всей значимости результатов, полученных математиками XVII столетия, исчисления еще не было. Необходимо было выделить общие идеи, лежащие в основе решения многих частных задач, а также установить связь операций дифференцирования и интегрирования, дающую достаточно точный алгоритм. Это сделали Ньютон и Лейбниц , открывшие независимо друг от друга факт, известный вам под названием формулы Ньютона - Лейбница. Тем самым окончательно оформился общий метод. Предстояло еще научиться находить первообразные многих функций, дать логические основы нового исчисления и т. Но главное уже было сделано: Методы математического анализа активно развивались в следующем столетии в первую очередь следует назвать имена Л. Эйлера, завершившего систематическое исследование интегрирования элементарных функций, и И. В развитии интегрального исчисления приняли участие русские математики М. Остроградский - гг. Буняковский гг. Чебышев - гг. Принципиальное значение имели, в частности, результаты Чебышева, доказавшего, что существуют интегралы, не выразимые через элементарные функции. Строгое изложение теории интеграла появилось только в прошлом веке. Решение этой задачи связано с именами О. Коши, одного из крупнейших математиков немецкого ученого Б. Римана - гг. Ответы на многие вопросы, связанные с существованием площадей и объемов фигур, были получены с созданием К. Жорданом - гг. Различные обобщения понятия интеграла уже в начале нашего столетия были предложены французскими математиками А. Лебегом - гг. Данжуа - советским математиком А. Хичиным - гг. Цель данной курсовой работы - реализация численного интегрирования функции двух переменных. Для некоторых подынтегральных функций интеграл можно вычислить аналитически или найти в справочниках. Однако в общем случае первообразная может быть не определена: Это приводит к необходимости разработки приближенных методов вычисления определенных интегралов. Наиболее общеупотребительными приближенными методами вычисления одномерных определенных интегралов являются, так называемые, "классические" методы численного интегрирования: Одним из простейших способов вычисления двойного интеграла является метод ячеек, основанный на суммировании элементарных площадей, на которые разбивается вся площадь под функцией. Для решения примеров воспользуемся пакетом Mathcad. Двойной интеграл - это обобщение определенного интеграла на двумерный случай. Эта функция должна быть определена на некоторой, обладающей конечной площадью, области D плоскости X0Y. При этом граница области D должна состоять из конечного числа графиков непрерывных функций. Для того , чтобы понять, что же представляет из себя двойной интеграл с геометрической точки зрения, давайте посмотрим на рисунок ниже. Итак, пусть в пространстве мы имеем некоторое тело криволинейный цилиндр [в отличие от криволинейной трапеции в определенном интеграле] , ограниченное сверху поверхностью f x,y , по бокам - некоторой цилиндрической поверхностью образующие которой параллельны оси OZ , а снизу плоскостью X0Y. Не углубляясь особо в теорию, возьмем из нее главное: Геометрический смысл двойного интеграла: Одним из простейших способов численного интегрирования функции двух переменных является метод ячеек. По теореме о среднем найдём среднее значение функции f x , y:. Будем считать, что среднее значение приближённо равно значению функции в центре прямоугольника, то есть. Тогда из 1 получим выражение для приближённого вычисления двойного интеграла:. Точность этой формулы можно повысить, если разбить область G на прямоугольные ячейки D ij рис. Суммируя эти выражения по всем ячейкам, находим значение двойного интеграла:. В правой части стоит интегральная сумма; поэтому при неограниченном уменьшении периметров ячеек или стягивания их в точки эта сумма стремится к значению интеграла для любой непрерывной функции f x , y. Можно показать, что погрешность такого приближения интеграла для одной ячейки оценивается соотношением. Суммируя эти выражения по всем ячейкам и считая все их площади одинаковыми, получаем оценку погрешности метода ячеек в виде. Таким образом, формула 3 имеет второй порядок точности. Для повышения точности можно использовать обычные методы сгущения узлов сетки. Если область G непрямоугольная, то в ряде случаев её целесообразно привести к прямоугольному виду путём соответствующей замены переменных. Например, пусть область задана в виде криволинейного четырёхугольника: Данную область можно привести к прямоугольному виду с помощью замены. Кроме того, формула 3 может быть обобщена и на случай более сложных областей. Функциональные модели решения задачи представлены на рисунках 3 - 5. S - площадь ячейки ;. I - интеграл от функции f ;. Проблема повышения качества вычислений, как несоответствие между желаемым и действительным, существует и будет существовать в дальнейшем. Ее решению будет содействовать развитие информационных технологий, которое заключается как в совершенствовании методов организации информационных процессов , так и их реализации с помощью конкретных инструментов - сред и языков программирования. Итогом работы можно считать созданную функциональную модель реализации численного интегрирования функции двух переменных. Созданная функциональная модель и ее программная реализация могут служить органической частью решения более сложных задач. Численные методы решения экстремальных задач. Интегрирование [Электронный ресурс] - Режим доступа: Численное интегрирование [Электронный ресурс] - Режим доступа: Функциональное программирование на языке Lisp. Астрономия Банк Биология Бухгалтерия Военное дело География Геология Государство, право Журналистика Иностранные языки Исторические личности Коммуникации Краеведение Кулинария Культура Литература, литературные произведения Маркетинг Математика Медицина Мировая экономика Менеджмент Музыка Педагогика Политология Информатика Производство Психология Разное Религия Сельское хозяйство Социология Спорт Строительство Таможня Транспорт Физика Философия Финансы Химия Экология Экономическая теория Экономикономическое моделирование Этика БЖД Логика Экономика На английском языке Сексология Общая география История Культура Общая Хозяйство История Украины История России История Белоруссии Информатика Общая ЕГЭ ЗНО ГДЗ ОБЖ Физкультура Обществознание Русский язык. Опубликовать Продать работу Меню: Рефераты Курсовые работы Дипломные работы Доклады Сочинения Книги Диссертации Шпаргалки Учебные пособия Статьи Контрольные работы Самостоятельные работы Практические работы Творческие работы Научные работы Лабораторные работы Тесты Лекции Презентации Методички Изложения Разработки урока Задачи Монографии Отчеты о практике Биографии Бизнес-планы Конспекты Магистерские работы Топики Тезисы Кодексы Законы Краткое содержание Рассказы Сказки ещё Астрономия Банк Биология Бухгалтерия Военное дело География Геология Государство, право Журналистика Иностранные языки Исторические личности Коммуникации Краеведение Кулинария Культура Литература, литературные произведения Маркетинг Математика Медицина Мировая экономика Менеджмент Музыка Педагогика Политология Информатика Производство Психология Разное Религия Сельское хозяйство Социология Спорт Строительство Таможня Транспорт Физика Философия Финансы Химия Экология Экономическая теория Экономикономическое моделирование Этика БЖД Логика Экономика На английском языке Сексология Общая география История Культура Общая Хозяйство История Украины История России История Белоруссии Информатика Общая ЕГЭ ЗНО ГДЗ ОБЖ Физкультура Обществознание Русский язык ещё. Численное интегрирование функции двух переменных Категория:
Как установить процессор amd на материнскую плату
Сколько метров высоты была елка в мире
Перевыпуск карты сбербанка маэстро
Численное интегрирование
Сколько дней можно лечиться
Тестои принцесса яйцо торрент
Найти мультик рома и диана
Реферат: Численные методы вычисления интегралов
Гентамицин для кошек инструкция
Электронная запись к врачу подольск
Тема: Численные методы вычисления интегралов
Акриловый поддондля душасвоими руками
Сирень гортензия описание
Как приготовить крем со
Тема: Численные методы вычисления интегралов
Сколько надо балловдля поступленияв мгу