Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Теорема сложения для несовместных событий/
Теорема сложения вероятностей для несовместных событий.
Теорема сложения вероятностей несовместных событий
Теоремы сложения и умножения вероятностей. Вероятность появления хотя бы одного события.
Необходимость в действиях над вероятностями наступает тогда, когда известны вероятности некоторых событий, а вычислить нужно вероятности других событий, которые связаны с данными событиями. Сложение вероятностей используется тогда, когда нужно вычислить вероятность объединения или логической суммы случайных событий. Суммой двух событий называется событие, которое наступает тогда и только тогда, когда наступает хотя бы одно из событий. Если события A и B взаимно несовместны и их вероятности даны, то вероятность того, что в результате одного испытания произойдёт одно из этих событий, рассчитывают, используя сложение вероятностей. Вероятность того, что произойдёт одно из двух взаимно несовместных событий, равна сумме вероятностей этих событий:. Например, на охоте произведены два выстрела. В ящике 30 мячиков одинаковых размеров: Вычислить вероятность того, что не глядя будет взят цветной не белый мячик. Найдём вероятность события А:. События А и В — взаимно несовместные, так как если взят один мячик, то нельзя взять мячики разных цветов. Поэтому используем сложение вероятностей:. Задачи посложнее, в которых нужно применять и сложение и умножение вероятностей - на странице "Различные задачи на сложение и умножение вероятностей". Теорема сложения вероятностей для нескольких несовместных событий. Если события составляют полное множество событий, то сумма их вероятностей равна Противоположные события образуют полное множество событий, а вероятность полного множества событий равна 1. Вероятности противоположных событий обычно обозначают малыми буквами p и q. Цель в тире разделена на 3 зоны. Вероятность того что некий стрелок выстрелит в цель в первой зоне равна 0,15, во второй зоне — 0,23, в третьей зоне — 0, Найти вероятность того, что стрелок попадет в цель и вероятность того, что стрелок попадёт мимо цели. Два случайных события называются совместными, если наступление одного события не исключает наступления второго события в том же самом наблюдении. Например, при бросании игральной кости событием А считается выпадение числа 4, а событием В — выпадение чётного числа. Поскольку число 4 является чётным числом, эти два события совместимы. В практике встречаются задачи по расчёту вероятностей наступления одного из взаимно совместных событий. Теорема сложения вероятностей для совместных событий. Вероятность того, что наступит одно из совместных событий, равна сумме вероятностей этих событий, из которой вычтена вероятность общего наступления обоих событий, то есть произведение вероятностей:. Согласно теореме сложения несовместных событий имеем:. Событие А наступит, если наступит одно из двух несовместных событий: Однако вероятность наступления одного события из нескольких несовместных событий равна сумме вероятностей всех этих событий:. При использовании формулы 8 следует учитывать, что события А и В могут быть:. Четвёртая формула для несовместных событий такова:. На автогонках при заезде на первой автомашине вероятность победить , при заезде на второй автомашине. Умножение вероятностей используют, когда следует вычислить вероятность логического произведения событий. При этом случайные события должны быть независимыми. Два события называются взаимно независимыми, если наступление одного события не влияет на вероятность наступления второго события. Логическим произведением двух событий А и В называют событие, которое понимают как одновременное наступление событий А и В. Больше о сути логического произведения можно узнать в соответствующем месте статьи " Булева алгебра алгебра логики ". Теорема умножения вероятностей для независимых событий. Вероятность одновременного наступления двух независимых событий А и В равна произведению вероятностей этих событий:. Монету бросают три раза подряд. Найти вероятность того, что все три раза выпадет герб. Вероятность того, что при первом бросании монеты выпадет герб , во второй раз , в третий раз. Найдём вероятность того, что все три раза выпадет герб:. Задачи посложнее, в которых нужно применять и сложение и умножение вероятностей, а также вычислять произведение нескольких событий - на странице "Различные задачи на сложение и умножение вероятностей". Вероятность того, что произойдёт хотя бы одно из взаимно независимых событий , можно вычислить путём вычитания из 1 произведения вероятностей противоположных событий:. Грузы доставляют тремя видами транспорта: Вероятность того, что груз будет доставлен речным транспортом, составляет 0,82, железнодорожным транспортом 0,87, автотранспортом 0, Найти вероятность того, что груз будет доставлен хотя бы одним из трёх видов транспорта. Найдём вероятности противоположных событий — того, что груз не будет доставлен одним из видов транспорта:. Найдём теперь искомую вероятность того, что груз будет доставлен хотя бы одним из трёх видов транспорта:. Если наступление одного события влияет на вероятность наступления второго события, то события называют взаимно зависимыми. Если события А и В взаимно зависимы, то условной вероятностью называют вероятность события В , принимая, что событие А уже наступило. Теорема умножения вероятностей взаимно зависимых событий. Вероятность произведения двух событий равна вероятности одного из них, умноженной на условную вероятность другого при наличии первого:. В ящике 26 лотерейных билетов, из которых 3 с выигрышем. Найти вероятности того, что первый билет будет с выигрышем, вероятность того, что второй билет будет с выигрышем при условии, что первого билета уже нет в ящике и вероятность того, что два взятые подряд билета будут с выигрышем. Найдём вероятность того, что второй взятый билет будет с выигрышем при условии, что первого билета уже нет в ящике:. Найдём теперь вероятность того, что оба взятые подряд билеты будут с выигрышем, то есть вероятность общего наступления двух зависимых событий, которая является произведением вероятности первого события и условной вероятности второго события:. Найдём вероятность события А: Поэтому используем сложение вероятностей: Найдём вероятность того, что стрелок попадёт в цель: Найдём вероятность того, что стрелок попадёт мимо цели: Найдём вероятность того, что все три раза выпадет герб: Найдём вероятности противоположных событий — того, что груз не будет доставлен одним из видов транспорта: Найдём теперь искомую вероятность того, что груз будет доставлен хотя бы одним из трёх видов транспорта: Найдём вероятность того, что первый взятый билет будет с выигрышем: Найдём вероятность того, что второй взятый билет будет с выигрышем при условии, что первого билета уже нет в ящике: Найдём теперь вероятность того, что оба взятые подряд билеты будут с выигрышем, то есть вероятность общего наступления двух зависимых событий, которая является произведением вероятности первого события и условной вероятности второго события: Нет времени вникать в решение? Пройти тест по теме Теория вероятностей и математическая статистика. Основные понятия теории вероятностей, непосредственное вычисление вероятностей. Формула полной вероятности и формула Байеса. Независимые испытания и формула Бернулли. Распределение вероятностей дискретной случайной величины и его характеристики. Распределение вероятностей непрерывной случайной величины и его характеристики. Действия над вероятностями Сложение вероятностей несовместных событий Сложение вероятностей взаимно совместных событий Умножение вероятностей Умножение вероятностей зависимых случайных событий Сложение вероятностей несовместных событий Необходимость в действиях над вероятностями наступает тогда, когда известны вероятности некоторых событий, а вычислить нужно вероятности других событий, которые связаны с данными событиями. Вероятность того, что произойдёт одно из двух взаимно несовместных событий, равна сумме вероятностей этих событий: Можно рассчитать как классические, так и статистические вероятности. Если события составляют полное множество событий, то сумма их вероятностей равна 1: Сумма вероятностей противоположных событий также равна 1: В частности, из чего следует, что и. Сложение вероятностей взаимно совместных событий Два случайных события называются совместными, если наступление одного события не исключает наступления второго события в том же самом наблюдении. Вероятность того, что наступит одно из совместных событий, равна сумме вероятностей этих событий, из которой вычтена вероятность общего наступления обоих событий, то есть произведение вероятностей: Согласно теореме сложения несовместных событий имеем: Однако вероятность наступления одного события из нескольких несовместных событий равна сумме вероятностей всех этих событий: Для взаимно независимых событий: Для взаимно зависимых событий: Четвёртая формула для несовместных событий такова: Умножение вероятностей Умножение вероятностей используют, когда следует вычислить вероятность логического произведения событий. Вероятность одновременного наступления двух независимых событий А и В равна произведению вероятностей этих событий: Вероятность того, что произойдёт хотя бы одно из взаимно независимых событий , можно вычислить путём вычитания из 1 произведения вероятностей противоположных событий: Умножение вероятностей взаимно зависимых случайных событий Если наступление одного события влияет на вероятность наступления второго события, то события называют взаимно зависимыми. Вероятность произведения двух событий равна вероятности одного из них, умноженной на условную вероятность другого при наличии первого:
Ип осно 2016
Смик детский магазин официальный сайт каталог
Преимущества microsoft office 365
Теорема сложения вероятностей
Подарочный набор карта желаний
Сварочный полуавтомат кратон
Гречка и кефир диета результаты
Действия над вероятностями
Описание ведения бизнеса для банка пример
Способы бытия культуры
Теорема сложения вероятностей несовместных событий
Гдзпо русскому языку тесты 5
Где взять кредит 10000000
Каско приора сколько стоит
Теорема сложения вероятностей несовместных событий
Ттг сильно повышен