Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Теорема о сходимости/
Основные теоремы о сходящихся числовых рядах
Числовые последовательности. Авторы: Дубинина Л.Я., Никулина Л.С., Ткалич А.Н., редактор: Александрова Л.И.
Основные теоремы о сходящихся рядах
Таким образом, если , то ряд расходится. Если расходится ряд 1 , то расходится и ряд 2. Если существует конечный и отличный от нуля предел , то оба ряда , одновременно сходятся или одновременно расходятся. Если f x при - непрерывная, положительная и монотонная убывающая функция, то ряд , где сходится или расходится в зависимости от того, сходится или расходится интеграл. Признак сходимости знакочередующегося ряда признак Лейбница. Знакочередующийся ряд сходится, если абсолютные величины его членов монотонно убывают, а общий член стремится к нулю, то есть если выполняется следующие два условия: Возьмем п -ю частичную сумму сходящегося знакочередующегося ряда, для которого выполняется признак Лейбница. Его можно записать как разность между суммой ряда S и п -й частичной суммой то есть. Величина оценивается с помощью неравенства. В этом случае исходный ряд называется абсолютно сходящимся. Сходящийся ряд называется условно сходящимся , если ряд расходится. Данный ряд составлен из членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии и поэтому сходится. Найдем его сумму знаменатель геометрической прогрессии. Член данного ряда меньше соответствующих членов ряда , то есть ряда. Но последний ряд сходится как бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Следовательно, сходится и данный ряд. Сравним ряд с гармоническим рядом, у которого. Здесь удобно применить признак Коши, поскольку а предел. Этот ряд бесконечно убывающая геометрическая прогрессия п , следовательно, данный ряд сходится, причем абсолютно. Совокупность значений х , при которых функции определены и ряд сходится, называют областями сходимости функционального ряда. Каждому значению из области сходимости Х соответствует определенное значение величины. Эту величину называют суммой функционального ряда и обозначают через S x. Основное свойство степенных рядов состоит в том, что если степенной ряд сходится при , то он сходится и притом абсолютно при всяком значении х , удовлетворяющем неравенству теорема Абеля. Одним из следствий теорем Абеля является факт существования для всякого степенного ряда интервала сходимости , или с центром в точке , внутри которого степенной ряд абсолютно сходится и вне которого он расходится. На концах интервала сходимости в точках различные степенные ряды ведут себя по-разному: Число R называется радиусом сходимости степенного ряда. В частных случаях радиус сходимости ряда R может быть равен нулю или бесконечности. Для отыскания интервала и радиуса сходимости степенного ряда можно пользоваться одним из следующих способов. Если среди коэффициентов ряда нет равных нулю, то есть ряд содержит все целые положительные степени разности х-а , то. Если среди коэффициентов ряда есть равные нулю и последовательность оставшихся в ряде показателей степенной разности любая, то. Во всех случаях интервал сходимости ряда можно находить, применяя непосредственно признак Даламбера или признак Коши ряду, составленному из абсолютных величин членов исходного ряда. Степенные ряды обладают следующим свойством: Операцию почленного дифференцирования и интегрирования можно произвести над степенным рядом сколько угодно раз. Он сходится, если и расходится, если. Следовательно, промежуток сходимости ряда определяется двойным неравенством. Там же результат можно получить, используя формулы 4 , 5. Для отыскания радиуса сходимости удобнее всего использовать формулу 5. Исследуем ряд на концах интеграла сходимости. Полагая , получаем числовой ряд. Но Таким образом, при х Итак, область сходимости данного ряда. Таким образом, ряд сходится, если , то есть. Всякая функция, бесконечно дифференцируемая в интервале то есть , может быть разложена в этом интервале в сходящийся к ней степенной ряд Тейлора. При получается степенной ряд Маклорена:. Если в некотором интервале, содержащем точку , при любом п выполняется неравенство , где М — положительная постоянная, то и функция f x разложима в ряд Тейлора. Разложить в ряд по степеням х функцию. Следовательно, функция может быть представлена в виде суммы ряда Маклорена:. Так как при любом х , а величина ограниченная, то. Следовательно, функцию можно представить в виде суммы ряда Маклорена. Разложить в ряд по степеням х. Правую часть этого равенства можно рассматривать как сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом и знаменателем. На стипендию можно купить что-нибудь, но не больше Основные задачи и направления внутренней политики I. Основные права граждан I. Функции государства — это основные направления его деятельности, в которых выражаются сущность и социальное назначение государства в обществе II. Основные методы конкурентной борьбы II. Основные типы экосистем суши II. Основные факторы, определяющие государственную политику в области обеспечения химической и биологической безопасности II. Основные цели и задачи Программы II. Основные течения в исламе II. Основные химические элементы, входящие в состав нефтей и газов III. ОСНОВНЫЕ ВЕХИ ИСТОРИИ РОССИИ III. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Если сходится ряд , то сходится и ряд получаемый из данного ряда отбрасыванием первых членов этот последний ряд называют - м остатком исходного ряда ; наоборот, из сходимости - го остатка ряда вытекает сходимость данного ряда. Если сходится ряд и суммой его является число S, то сходится и ряд причем сумма последнего ряда равна аS. Если ряд сходится, то , то есть при придел общего члена сходящегося ряда равен нулю необходимый признак сходимости ряда. Важнейшие признаки сходимости и расходимости рядов с положительными членами. Пусть даны два ряда 1 2 причем каждый член ряда 1 не превосходит соответствующего члена ряда 2 , то есть Тогда если сходится ряд 2 , то сходится и ряд 1. Если f x при - непрерывная, положительная и монотонная убывающая функция, то ряд , где сходится или расходится в зависимости от того, сходится или расходится интеграл Знакочередующимся рядом называется ряд вида где. Возьмем п -ю частичную сумму сходящегося знакочередующегося ряда, для которого выполняется признак Лейбница пусть -й остаток ряда. Его можно записать как разность между суммой ряда S и п -й частичной суммой то есть Величина оценивается с помощью неравенства Знакопеременный ряд сходится, если сходится ряд В этом случае исходный ряд называется абсолютно сходящимся. Исследовать сходимость ряда Решение:
Переадресация телефона ростелеком
Русификация the elder
Маршмеллоу в магните
Теорема Лейбница о сходимости знакочередующихся рядов
Айпи адрес роутера
Powered by ipb стихи другу
Сшить шапку ребенку из флиса
37. Числовые ряды, частные суммы числовых рядов.
Эволюция определение история
Фенистил капли в нос инструкция
Основные теоремы о сходящихся числовых рядах
Карта ржд бонус для пенсионеров как получить
Ноутбук dell vostro 1000 характеристики
Филейное вязание схемы бабочки
Основные теоремы о сходящихся рядах
Цифровая печать марьино