Световые волны
Монохроматическая волна
Световые волны
Важный частный случай электромагнитных волн представляют волны, в которых поле является простой периодической функцией времени. Такая волна называется монохроматической. Все величины потенциалы, компоненты полей в монохроматической волне зависят от, времени посредством множителя вида , где а — циклическая частота или просто частота волны. В волновом уравнении вторая производная от поля по времени равна теперь , так что распределение поля по пространству определяется в монохроматической волне уравнением В плоской волне распространяющейся вдоль оси х поле является функцией только от. Поэтому если плоская волна монохроматична, то ее поле является простой периодической функцией от. Векторный потенциал такой волны удобнее всего написать в виде вещественной части комплексного выражения: Здесь — некоторый постоянный комплексный вектор. Очевидно, что и напряженности Е и Н в такой волне будут иметь аналогичный вид с той же частотой. Величина называется длиной волны, это есть период изменения поля с координатой х в заданный момент времени t. Вектор где n — единичный вектор в направлении распространения волны называется волновым вектором. С его помощью можно представить 48,2 в виде не зависящем от выбора осей координат. Величину, стоящую с множителем i в показателе, называют фазой волны. До тех пор, пока мы производим над величинами лишь линейные операции, можно опускать знак взятия вещественной части и оперировать с комплексными величинами как таковыми. Так, подставив в 47,3 , получим связь между напряженностями и векторным потенциалом плоской монохроматической волны в виде Рассмотрим подробнее вопрос о направлении поля монохроматической волны. Будем для определенности говорить об электрическом поле все сказанное ниже относится, разумеется, в той же мере и к магнитному полю. Его квадрат есть некоторое, вообще говоря, тоже комплексное число. Если аргумент этого числа есть —2а т. С таким определением напишем: Представим b в виде где — два вещественных вектора. Поскольку квадрат должен быть вещественной величиной, то , т. Выберем направление в качестве оси у ось х — по направлению распространения волны. Тогда из 48,8 имеем: Из 48,9 следует, что 48,10 Мы видим, таким образом, что в каждой точке пространства вектор электрического поля вращается в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения волны, причем его конец описывает эллипс 48, Такая волна называется эллиптически поляризованной. Вращение происходит в направлении по или против направления винта, ввинчиваемого вдоль оси соответственно при знаке плюс или минус в 48,9. Если то эллипс 48,10 превращается в круг, т. В этом случае говорят, что волна поляризована по кругу. Выбор направлений осей у и z при этом становится, очевидно, произвольным. Отметим, что в такой волне отношение у- и z-составляющих комплексной амплитуды равно 48,11 соответственно для вращения по и против направления винта правая и левая поляризации. Наконец, если или равно нулю, то поле волны направлено везде и всегда параллельно или антипараллельно одному и тому же направлению. Волну называют в этом случае линейно поляризованной или поляризованной в плоскости. Эллиптически поляризованную волну можно рассматривать, очевидно, как наложение двух линейно поляризованных волн. Вернемся к определению волнового вектора и введем четырехмерный волновой вектор Тот факт, что эти величины действительно составляют 4-вектор, очевиден хотя бы из того, что при умножении на 4-вектор х он дает скаляр — фазу волны: Как у всякой плоской волны, в монохроматической волне, распространяющейся вдоль оси х, отличны от нуля лишь следующие компоненты тензора энергии-импульса см. Пусть V — скорость источника, т. Согласно общим формулам преобразования 4-векторов имеем: Подставив сюда а, где а — угол в системе К между направлением испускания волны и направлением движения источника, и выражая через получим; 48,16 Это и есть искомая формула. При она дает, если угол а не слишком близок к 48,17 При имеем: Определить направление и величину осей эллипса поляризации по комплексной амплитуде Решение. Задача заключается в определении вектора с вещественным квадратом. Отсюда чем и определяются величины полуосей эллипса поляризации. Для определения их направления относительно произвольных исходных осей у, z исходим из равенства в котором легко убедиться, подставив. Раскрывая это равенство в координатах , получим для угла 0 между направлением и осью у: Направление вращения поля определяется знаком компоненты вектора Написав из 1 мы видим, что направление вектора по или против положительного направления оси , а тем самым и знак вращения по или против направления винта, ввинчиваемого вдоль оси дается знаком мнимой части отношения плюс в первом и минус во втором случае. Это правило обобщает правило 48,11 при круговой поляризации. Определить движение заряда в поле плоской - монохроматической линейно поляризованной волны. Выбирая направление поля Е в волне в качестве оси у, пишем: Заряд движется в плоскости по симметричной -образной кривой с продольной осью вдоль оси у. Периоду движения отвечает изменение параметра от 0 до 3. Определить движение заряда в поле поляризованной по кругу волны. Для поля в волне имеем: Таким образом, заряд движется в плоскости по окружности радиуса с постоянным по величине импульсом; направление импульса в каждый момент противоположно направлению магнитного поля Н волны. Четырехмерная скорость ГЛАВА II. Момент импульса ГЛАВА III. Инварианты поля ГЛАВА IV. Тензор энергии-импульса макроскопических тел ГЛАВА V. Теорема Лармора ГЛАВА VI. Собственные колебания поля ГЛАВА VII. Дифракция Фраунгофера ГЛАВА VIII. Функция Лагранжа с точностью до членов второго порядка ГЛАВА IX. Рассеяние волн с большими частотами ГЛАВА X. Уравнения электродинамики при наличии гравитационного поля ГЛАВА XI. Тетрадное представление уравнений Эйнштейна ГЛАВА XII. Уравнения движения системы тел во втором приближении ГЛАВА XIII. Излучение гравитационных волн ГЛАВА XIV. Монохроматическая плоская волна Важный частный случай электромагнитных волн представляют волны, в которых поле является простой периодической функцией времени. Так, подставив в 47,3 , получим связь между напряженностями и векторным потенциалом плоской монохроматической волны в виде. Рассмотрим подробнее вопрос о направлении поля монохроматической волны. Для определения их направления относительно произвольных исходных осей у, z исходим из равенства. Особенность по времени в общем космологическом решении уравнений Эйнштейна.
Практическая работа описание антропогенных измененийв естественных
Свет в курятнике своими руками
Магазин бытовой техники иркутск каталог
Киреева с в уголовно исполнительное право
Физиологическая характеристика динамических упражнений
Ва банк корейский сериал на русском языке