Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Система квадратных корней/
Метод квадратных корней
Математический форум Math Help Planet
Метод квадратных корней для симметричной матрицы при решении систем линейных алгебраических уравнений
В жизни, очень часто приходится описывать состояние различных объектов, в том числе и экономических с помощью математических моделей. После того, как объект описан такой моделью, очень часто необходимо найти его состояние равновесия. Именно тогда, чтобы найти это состояние, приходится решать систему алгебраических уравнений. В нашем случае система состоит из n линейных уравнений с n неизвестными, и ее можно описать так:. Данную систему можно решить многими методами. Решение этой системы методом Гаусса потребует выполнить. А это довольно таки трудоемко, особенно при больших порядках числа n. Еще одним точным методом для решения данных СЛАУ является рассматриваемый в данной работе метод квадратных корней для симметричной матрицы А. Изучать данный метод мы будем следующим образом. Сначала рассмотрим математическую постановку задачи для метода квадратных корней при решении СЛАУ. В данном разделе будет полностью описана математическая модель метода. Затем рассматривается разработанная реализация данного метода в среде MatLab 7. После того, как метод будет реализован, можно провести анализ точности этого метода. Анализ будет основываться на исследовании влияния мерности матрицы А, ее обусловленности, разреженности на точность полученного решения. По результатам исследования будет приведен график зависимости точности полученного решения от мерности матрицы А. Данный метод является более экономным и удобным по сравнению с решением систем общего вида. Решение системы осуществляется в два этапа. Представим матрицу А в виде произведения двух взаимно транспонированных треугольных матриц:. После того, как матрица Т найдена, систему 1. При вычислениях применяется обычный контроль с помощью сумм, причем при составлении суммы учитываются все коэффициенты соответствующей строки. Заметим, что при действительных a ij могут получиться чисто мнимые t ij. Метод применим и в этом случае. Метод квадратных корней дает большой выигрыш во времени по сравнению с другими методами например, методом Гаусса , так как, во-первых, существенно уменьшает число умножений и делений почти в два раза для больших n , во-вторых, позволяет накапливать сумму произведений без записи промежуточных результатов. После того, как функция была разработана, для ее отладки была составлена программа, где задавались матрица А, вектор f и откуда вызывалась написанная функция. Начнем исследование метода квадратных корней. Для начала исследуем влияние мерности матрицы А на точность решения. Для этого будем последовательно решать СЛАУ, каждый раз увеличивая мерность А. Для этого составим такую программу, которая. Как видим из решения, выданного программой, а также из графиков, ошибка растет с увеличением мерности матрицы А, а точность решения, как следствие уменьшается. Теперь исследуем влияние разреженности матрицы А на точность решения. Для этого немного модифицируем программу, использованную для исследования влияния мерности матрицы А на точность решения: На каждом шаге будем увеличивать количество нулевых элементов в матрице. Как видим из решения и графиков, величина ошибок уменьшается, а точность найденного решения увеличивается с увеличением количества нулевых элементов в матрице А. Это связано с тем, что увеличение числа нулевых элементов постепенно уменьшает число ненулевых элементов задействованных в вычислениях. Теперь исследуем влияние обусловленности матрицы А на точность получаемого решения. Для этого в третий раз модифицируем нашу программу. Теперь мы будем брать обусловленные матрицы, с каждым шагом увеличивая их размерность. В целом обусловленность матрицы А дает высокую точность решения, но по выбранным в данной работе системам трудно судить о влиянии мерности обусловленной матрицы А на точность решения. По исследованию можно сказать следующее. Точность решения СЛАУ методом квадратных корней для симметричной матрицы зависит от многих параметров, как то: Точность зависит от этих параметров как по отдельности, так и в комбинации. Можно также сказать, что точность решения сильно зависит от количества округлений во время решения и, как следствие собственно количества вычислений, которые необходимо произвести, чтобы решить СЛАУ методом квадратных корней. Было отмечено на этапе отладки программы, что, чем ближе корни системы к целым числам, тем меньше ошибка, тем выше точность. В данной курсовой работе был исследован метод квадратных корней для симметричной матрицы - один из методов решения систем линейных алгебраических уравнений. Также в данной работе были проанализированы разного рода параметры матрицы А: В целом метод дает достаточно точные решения и может быть использован при поиске состояний равновесия в экономических моделях. Или в матричном виде: Точные методы решения СЛАУ Метод главных элементов. Пусть дана система линейных алгебраических уравнений. Рассмотрим расширенную матрицу, состоящую из коэффициентов системы a[i,j] и свободных членов b[i]. Метод главных элементов - это обобщение Метод квадратного корня Использование разложения на взаимно транспонированные треугольные матрицы при решении систем алгебраических уравнений называется метод квадратного корня. Метод разложения на транспонированные треугольные матрицы имеет модификацию, заключающуюся в выделении в произведении диагональной матрицы D с элементами на Оставшиеся коэффициенты упорядочены, как в матрице. Аксиоматическое построение линейной векторной алгебры с рассмотренными базовыми операциями позволило установить важные и полезные свойства, как Новости Рефераты Антиплагиат Заказать работу Добавить работу Статьи Вузы Поделиться. Войти на сайт Email. Новости Рефераты Смежные категории. Скачать работу Похожие Заказать работу. Метод квадратных корней для симметричной матрицы при решении систем линейных алгебраических уравнений. Математика Количество знаков с пробелами: Точные методы численного решения систем линейных алгебраических уравнений. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Точные методы решения систем линейных алгебраических уравнений СЛАУ. Разделы Главная Новости Рефераты Статьи Вузы. Инфо О проекте Соглашение.
Специальная оценка условий труда директора
План до твору богданко
Гост размерные признаки женщин
Прямые методы решения СЛАУ
Жарим свиную печень рецепты
Пирог зебра готовим дома
Сколько заливать тосола в ваз 2114
Прямые методы решения СЛАУ
Видео как делают лапароскопию желчного
Big brother is watching you перевод
Математический форум Math Help Planet
Найди айфон ошибка
Разные и разделенные
Большие машины на пульте управления
Метод квадратных корней для симметричной матрицы при решении систем линейных алгебраических уравнений
Сколько дней в периоде