Функция распределения случайной величины. Виды распределения
Равномерный и показательный законы распределения непрерывной случайной величины
Использование законов распределения случайных величин при имитации экономических процессов
Рассмотрим приемы, которые автоматически выполняются в современных системах имитационного моделирования. Однако если читатель захочет самостоятельно реализовать какой-либо прием, то он сможет это сделать, используя приводимые ниже тексты программных модулей. Равномерное распределение на интервале 0,1. В литературе приводились описания разных датчиков случайных величин для получения последовательностей чисел, распределенных по какому-то случайному закону. Основная проблема заключалась в программной реализации равномерного распределения на интервале 0, 1. Существуют различные методы получения такого равномерного распределения. Остановимся на программном генераторе, наиболее подходящем для компьютеров с разрядным словом. Период последовательности, получаемой с помощью такого генератора, на несколько порядков превосходит период, получаемый по методу, рассмотренному в разд. Данная функция реализует одну из разновидностей мультипликативного конгруентного метода. Генератор предназначен для применения в системе имитационного моделирования, позволяющей параллельное моделирование сложной сети взаимодействующих процессов, причем каждый процесс может иметь свой датчик псевдослучайных величин. Поэтому в качестве глобальной переменной рассматривается указатель к - адрес управляющей структуры такого процесса, имеющего номер next. Ниже следует текст программы:. Следует отметить, что для каждого процесса нужно задать свое число. Этого можно достигнуть, например, применяя для каждого следующего инициируемого процесса начальное значение предыдущего, уменьшенное на 2. Если мы хотим резко повысить эффективность работы этой функции и еще сильнее приблизить псевдослучайную последовательность к случайной, то можно в качестве начального значения использовать битовую последовательность таймера ЭВМ: Далее это число проверяется на нечетность, и если оно четное, то его необходимо увеличить на 1. Описанная процедура в основном применяется для получения более сложных распределений, как дискретных, так и непрерывных. Эти распределения получаются с помощью двух основных приемов:. Равномерное распределение на произвольном интервале. Плотность вероятностей этого распределения описывается следующей формулой:. Такое распределение используется, если об интервалах времени известно только то, что они имеют максимальный разброс, и ничего не известно о распределениях вероятностей этих интервалов. Равномерное распределение можно использовать при расчетах по сетевым графикам работ, в том числе при работе по методу PERT. Это распределение можно применять и при расчетах основных длительностей и времен в военном деле времени выдвижения воинской части или ее подразделения на исходный рубеж, времени марша, времени подготовки рубежа обороны и др. Первая строка таблицы - это номер объекта, а вторая -частота его выбора. Требуется разработать программную функцию, которая должна возвращать значение номера объекта в соответствии с этими частотами. Построим график дискретной функции у, рис. Далее воспользуемся рассмотренной выше программой получения случайных величин, распределенных равномерно на отрезке 0,1 , и каждый раз будем получать случайную величину pt. Нормальное, или гауссово распределение, - это, несомненно, одно из наиболее важных и часто используемых видов непрерывных распределений. Оно симметрично относительно математического ожидания. Сначала остановимся на практическом смысле этого распределения применительно к экономическим задачам и сформулируем центральную предельную теорему теории вероятностей в следующей практической интерпретации. Рассмотрим временные диаграммы на рис. Предположим, что какой-то случайный процесс состоит из последовательности и элементарных независимых процессов. Длительность каждого элементарного процесса tt - это случайная величина, распределенная по неизвестному закону с математическим ожиданием tt и дисперсией ст?. Допустим, что это непрерывное распределение допущение,. В различных математических постановках центральная предельная теорема рассматривается в научной литературе по теории вероятностей и математической статистике. Практический смысл этой теоремы очень прост. Любые сложные работы на объектах экономики ввод информации из документа в компьютер, проведение переговоров, ремонт оборудования и др. Причем количество этих составляющих работ иногда настолько велико, что требования в приведенной выше теореме о независимости и- одинаковом распределении становятся излишними. Поэтому при оценках трудозатрат всегда справедливо предположение о том, что их продолжительность - это случайная величина, которая распределена по нормальному закону. Работа функции основана на применении центральной предельной теоремы. При получении одного числа используются 12 равномерно распределенных на отрезке 0, 1 величин, которые суммируются. С учетом центральной предельной теоремы сумма таких 12 чисел имеет математическое ожидание 6 и дисперсию 1. После суммирования выполняются необходимые действия для обеспечения параметров нормального распределения: Преимущество этой функции - высокое быстродействие. Недостатком является игнорирование хвостов нормального распределения, которые могут уходить в обе стороны от величины т на расстояние, превышающее 6а. Поэтому при проведении особо точных экспериментов применяются другие - более точные но более медленные функции. В современных системах имитационного моделирования обычно используются не менее двух программных датчиков, случайных величин, распределенных по нормальному закону их выбор осуществляется автоматически управляющей программой. Оно также занимает очень важное место при проведении системного анализа экономической деятельности. Этому закону распределения подчиняются многие явления, например:. Математическое ожидание равно среднеквадратичному отклонению, что является одним из основных свойств экспоненциального распределения. Поток заявок, интервал поступления которых в некую систему имеет экспоненциальное распределение, является простейшим. Допустим, что имеется некая крупная фирма. Клиенты фирмы - это физические и юридические лица. Каждый из них может иметь набор планов и расписанных дел на значительном интервале времени. Однако если рассмотреть суммарный поток обращений этих клиентов к служащим фирмы по разным вопросам, то интервал времени между двумя последовательными обращениями в соответствии с рассмотренной теоремой является случайной величиной, распределенной по экспоненциальному закону. Перейдем к рассмотрению функции, позволяющей получить псевдослучайную последовательность, распределенную по экспоненциальному закону. В этой программе использован метод обратных функций. В результате этих испытаний успехом считается получение элементарного отрезка, распределенного по экспоненциальному закону с математическим ожиданием m вероятность успеха равна s , а неудачей с вероятностью 1- s является получение элементарного отрезка с нулевой длиной. Если по такому правилу будет работать какой-то генератор заявок, то он будет создавать группы. Что касается дисперсии, то она существенно меняется и определяется по формуле:. Одно из свойств групповых потоков заключается в том, что среднеквадратичное отклонение интервала между заявками превосходит математическое ожидание этого интервала. Если имеется возможность собрать статистику по групповому потоку на практике или получить такой поток с помощью рассмотренной выше программной функции, то можно определить коэффициент вариации с и связь этого коэффициента со средним размером группы заявок по формуле. Это соотношение позволяет-отслеживать появление групповых потоков в реальных системах или в их имитационных моделях. Обобщенное распределение Эрланга применяется при создании как чисто математических, так и имитационных моделей в двух случаях. Во-первых, его удобно применять вместо нормального распределения, если модель можно свести к чисто математической задаче, применяя аппарат марковских или полумарковских процессов либо используя метод Кендалла. Однако такие модели далеко не всегда адекватны реальным процессам. Во-вторых, в реальной жизни существует объективная вероятность возникновения групп заявок в качестве реакции на какие-то действия, поэтому возникают групповые потоки. Применение чисто математических методов для исследования в моделях эффектов от таких групповых потоков либо невозможно из-за отсутствия способа получения аналитического выражения, либо затруднено, так как аналитические выражения содержат большую систематическую погрешность из-за многочисленных допущений, благодаря которым исследователь смог получить эти выражения. Для описания одной из разновидностей группового потока можно применить обобщенное распределение Эрланга, которое рассмотрим ниже. Внешне похожее на гамма-распределение, оно имеет свои математические особенности. Появление групповых потоков в сложных экономических системах приводит к резкому увеличению средних длительностей различных задержек заказов в очередях, задержек платежей и др. Применимость такого распределения рассмотрим на примере, связанном с динамическими характеристиками системы управления базами данных СУБД в экономической информационной системе. Предположим, что база данных находится на компьютере, не входящем в состав какой-либо вычислительной сети. Поэтому пользователь, работающий с этой базой, имеет во время работы монопольный доступ к ней. Известны структуры и частоты запросов пользователей к этой базе данных. Рассмотрим три случая физической организации базы данных рис. Допустим, что администратор базы данных системный программист осуществил физическую организацию данных, которая обладает следующими свойствами:. Этот системный программист обеспечил минимальное время для наиболее вероятных запросов за счет увеличения времени для менее вероятных. Администратор базы данных по просьбе пользователей решил уменьшить время ответа на те запросы, которые редко возникают. Для этого он переделал физическую организацию данных и получил следующие ее свойства:. Таким образом, системный программист обеспечил снижение времени ответа для менее вероятных запросов за счет увеличения времени ответа для наиболее вероятных. Среднее время получения ответа осталось тем же: Администратор базы данных решил еще более уменьшить время ответа на менее вероятные запросы. Для этого он опять переделал физическую организацию данных и получил следующие свойства:. Этот системный программист обеспечил дальнейшее снижение. Какая физическая организация лучше?. Если отбросить факторы, определяющие большую или меньшую важность запросов, и вспомнить, что база данных не имеет множественного доступа из вычислительной сети, то можно утверждать, что все три способа организации данных одинаковы, так как пользователи этой базы имеют одно и то же среднее время ответа. Однако если подключить компьютер с нашей базой к локальной вычислительной сети и разрешить доступ к базе данных большому числу пользователей этой сети из рабочих компьютеров этих пользователей, то необходимо учитывать возникновение очереди запросов к базе данных при ее монопольном использовании. Предположим, что число пользователей довольно велико и выполняются условия предельной теоремы о суперпозиции потоков событий в нашем случае возникновение запроса к базе данных - это событие. Тогда поток запросов к базе простейший экспоненциальное распределение интервала поступления. Поэтому выполняются условия, при которых справедлива следующая формула для оценки средней задержки запросов в очереди формула Поллачека-Хинчина:. Загрузка не изменяется, так как поток запросов к базе данных тот же самый. Однако разброс значений в первом случае примерно в 3 раза больше, чем в третьем. После этого можно сделать вывод, что задержка в очереди в первом случае будет значительно больше, чем в третьем. Во втором случае задержка в очереди также будет превосходить задержку, возникающую в третьем случае. Поэтому наиболее рациональным относительно возникающих задержек является третий способ организации базы данных. Выражения для определения математического ожидания M[t] и дисперсии D[t] получаются интегрированием с использованием определений первого и второго моментов:. Экономика Управление Менеджмент Инвестиции Планирование Разное. Предыдущая Содержание Следующая Использование законов распределения случайных величин при имитации экономических процессов Рассмотрим приемы, которые автоматически выполняются в современных системах имитационного моделирования. Ниже следует текст программы: Эти распределения получаются с помощью двух основных приемов: Плотность вероятностей этого распределения описывается следующей формулой: Формула для определения дисперсии получается после получения второго момента: Воспользуемся методом обратных функций. Сначала найдем сумму всех частот: Далее рассчитаем значения дискретной функции у, по формуле Значения у, находятся в четвертой строке табл. Допустим, что это непрерывное распределение допущение, справедливое для нормальной жизни общества, где существует природная инертность , причем третий момент должен иметь ограничение по абсолютной величине это также, естественно, реальное условие. Справедливо соотношение устремится к нормальному с математическим ожиданием M[t] и дисперсией D[t], определяемыми из следующих соотношений: Входными параметрами этой функции являются: Этому закону распределения подчиняются многие явления, например: Прокомментируем практический смысл этой теоремы. Рассмотрим программную функцию, реализующую такое распределение: Эта функция имеет два входных параметра: Если по такому правилу будет работать какой-то генератор заявок, то он будет создавать группы , а сред- ний интервал времени между двумя последовательными группами равен т. Что касается дисперсии, то она существенно меняется и определяется по формуле: Если имеется возможность собрать статистику по групповому потоку на практике или получить такой поток с помощью рассмотренной выше программной функции, то можно определить коэффициент вариации с и связь этого коэффициента со средним размером группы заявок по формуле Это соотношение позволяет-отслеживать появление групповых потоков в реальных системах или в их имитационных моделях. Допустим, что администратор базы данных системный программист осуществил физическую организацию данных, которая обладает следующими свойствами: Для этого он переделал физическую организацию данных и получил следующие ее свойства: Для этого он опять переделал физическую организацию данных и получил следующие свойства: Этот системный программист обеспечил дальнейшее снижение Возникает естественный вопрос: Поэтому выполняются условия, при которых справедлива следующая формула для оценки средней задержки запросов в очереди формула Поллачека-Хинчина: Выражения для определения математического ожидания M[t] и дисперсии D[t] получаются интегрированием с использованием определений первого и второго моментов: Эта программа использует метод обратных функций. Она имеет три входных параметра:
Где стоит датчик коленвала на форд
Плей офф 2015
Капсулы саймы инструкция
Сколько стоит наращивание зуба
Как проводится ктг при беременности
Таможенная декларация на транспортное средство образец
Скачать моды про 0 9 19
Технические характеристики ланос 1 5
Фабрика брагина г лысьва каталог
Вакансии перм уорщици не полный график
Шкода фабия 3 характеристики
Экг при беременности как проходит
Образец согласия продажи комнаты в квартире
Ярмак концерты расписание 2016
Внуково деревня шарапово карта