Геометрические построения, необходимые при выполнении чертежей
Урок инженерной графикм. Тема: "Сопряжение"
Основные правила оформления чертежей
В геометрии постоянно приходится решать задачи на построение геометрических фигур с помощью чертежных инструментов. В некоторых случаях в задаче сказано, какие чертежные инструменты можно применять при построении. В случаях, когда это не оговорено, можно самим выбирать нужные для построения инструменты. В школьном курсе геометрии мы пользуемся такими чертежными инструментами, как линейка односторонняя , циркуль, угольник, транспортир. Существуют различные типы задач на построение в зависимости от набора инструментов: С помощью линейки можно начертить в виде отрезка изображение: С помощью линейки нельзя откладывать отрезки, даже если на ней имеются деления, нельзя пользоваться обоими краями линейки. С помощью циркуля можно: С помощью угольника можно выполнить те же построения, что и линейкой; кроме того, можно совместить одну из сторон угольника с данной прямой и провести прямую по другой стороне угла. С помощью угольника можно также построить прямой угол. На рисунке 16 п. В геометрии, как правило, точными считаются построения, выполняемые с помощью циркуля и линейки. Есть задачи на построение, про которые известно, что они не разрешимы с помощью циркуля и линейки. Построить другой куб т. Построить квадрат, равновеликий этому кругу. Доказательство неразрешимости этих задач требует глубоких математических знаний. Доказано, что если геометрическая фигура, которую мы хотим построить, может быть выражена формулой, содержащей только рациональные функции и действие извлечения квадратного корня, то тогда этот объект можно построить с помощью циркуля и линейки. Простейшие задачи на построение. Во всех рассматриваемых здесь задачах можно пользоваться только двумя чертежными инструментами — линейкой и циркулем. В школьном курсе геометрии при решении задач на построение прежде всего нужно знать, как выполнить построение, а уже потом его выполнять. Кроме этого, важно уметь доказать, что предложенное построение привело к построению фигуры с требуемыми свойствами. Рассмотрим простейшие задачи на построение. Построить треугольник с данными сторонами а, b и с. На рисунке 64 построение выполнено так: Эта задача не всегда может иметь решение. Для сторон а, b, с треугольника должны выполняться условия: Построить угол, равный данному. На основании аксиомы см. Как это сделать с помощью циркуля и линейки? На рисунке 65 построение выполнено так: Провели две окружности с центрами А и О одинакового произвольного радиуса и окружность с центром радиуса ВС. Очевидно, по третьему признаку равенства треугольников откуда. Построить биссектрису данного угла. На рисунке 66 построение биссектрисы AD данного угла ВАС выполнено так: Точку пересечения окружностей с центрами в точках В и С — точку D соединим с точкой А. Полупрямая AD — биссектриса угла ВАС. Доказательство этого факта основано на равенстве треугольников ABD и ACD по третьему признаку равенства треугольников Задача 4. На рисунке 67 построение середины отрезка АВ выполнено так: Точки С и С, лежат в разных полуплоскостях, поэтому отрезок СС, пересекает АВ в точке О — середине отрезка АВ. Доказательство основано на рассмотрении равных треугольников: Через данную точку О провести прямую, перпендикулярную данной прямой а. Построение изображено на рисунке Точку пересечения двух последних окружностей — точку С соединим с точкой О. Перпендикулярность прямых следует из равенства треугольников АСО и ВСО Т. Построение, изображенное на рисунке 69, выполнено так: Прямая — искомый перпендикуляр. Значит, ОС — перпендикуляр, опущенный из точки О на прямую а. Рассмотренные задачи применяются при решении более сложных задач на построение. Построить окружность данного радиуса R, касающуюся данной прямой а и проходящую через данную точку М, не лежащую на этой прямой. Предположим, что задача решена и построена окружность с центром О данного радиуса R, касающаяся прямой а и проходящая через точку М рис. Ее центр лежит на прямой , находящейся от а на расстоянии R, а точка О есть точка пересечения окружности того же радиуса с центром в точке М и прямой b. Построение выполняем в такой последовательности: Задача может иметь два, одно решение или не иметь решений. Рассмотрите различные случаи сами. На рисунке 70 приведены два решения. Геометрическое место точек на плоскости. Геометрическим местом точек на плоскости называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, обладающих определенным свойством. Геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек, есть серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему эти точки. На рисунке 71 к отрезку А В проведен серединный перпендикуляр ССХ. Ниже перечислены несколько геометрических мест точек на плоскости. Геометрическое место точек, находящихся на данном расстоянии от данной точки, есть окружность с центром в этой точке и радиусом, равным данному расстоянию. Геометрическое место точек, находящихся на данном расстоянии от данной прямой, состоит из двух прямых, каждая из которых параллельна данной и отстоит от нее на данное расстояние. Геометрическое место точек, равноудаленных от двух пересекающихся прямых, состоит из двух прямых, на которых лежат биссектрисы всех углов, полученных при пересечении данных прямых. Геометрическое место точек, из которых отрезок АВ виден под данным углом а и которые лежат по одну сторону от прямой А В, есть дуга окружности с концами в точках А и В. Метод геометрических мест, применяемый при решении задач на построение, основан на следующем. Пусть нам надо построить точку удовлетворяющую двум условиям. Геометрическое место точек, удовлетворяющих первому условию, есть фигура а геометрическое место точек, удовлетворяющих второму условию, есть фигура Искомая точка X принадлежит т. Построить AABC по периметру , углу В, равному 0, и высоте h, опущенной из вершины А. Пусть задача решена и AABC построен рис. Отложив на прямой ВС отрезки и , получим равнобедренные треугольники ABD и АСЕ. Исходя из приведенных выше рассуждений построение можно осуществить в следующей последовательности: Точки В и С пересечения этих серединных перпендикуляров с прямой DE — две другие вершины искомого треугольника. Доказательство того, что AABC искомый, проводим так: Построить окружность, касающуюся сторон данного угла, причем одной них в данной точке К. Пусть задача решена и окружность с центром О искомая. Центр окружности — точка О принадлежит, с одной стороны, биссектрисе ВО данного угла, а с другой — перпендикуляру КО, проведенному к прямой ВС в данной точке К рис. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел. Наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел. Употребление букв в алгебре. Приведение дробей к общему знаменателю. Арифметические действия над обыкновенными дробями. Арифметические действия над десятичными дробями. Обращение обыкновенной дроби в бесконечную десятичную периодическую дробь. Обращение бесконечной десятичной периодической дроби в обыкновенную дробь. Комплексные числа ГЛАВА II. Целые рациональные выражения Приведение многочленов к стандартному виду. Дробные рациональные выражения Глава III. Преобразования графиков ГЛАВА IV. Формулы тригонометрии и их использование для преобразования тригонометрических выражений ГЛАВА V. Системы уравнений Глава VI. Доказательство неравенств ГЛАВА VII. Первообразная и интеграл ГЛАВА I. Площади плоских фигур Перпендикулярность прямых и плоскостей Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Площади поверхностей тел ГЛАВА IV. Уравнения фигур в пространстве ГЛАВА V. Подобие фигур ГЛАВА VI. Геометрические построения на плоскости С помощью угольника можно выполнить те же построения, что и линейкой; кроме того, можно совместить одну из сторон угольника с данной прямой и провести прямую по другой. Основные законы алгебры ГЕОМЕТРИЯ.
Главная Cinema 4D MAXON Cinema 4D Плагины Уроки Базовый курс Help. Обратная связь Помочь сайту. Геометрические построения, необходимые при выполнении чертежей. Полезности Партнерка Регистрация Добавить новость. Теги сайта Cinema 4D Cinema 4D R17 Help Новечкам Рисунок базовый курс для архитекторов дополнения наброски новости по рисовать уроки шаблоны шрифты. Да, полезные, узнаю что-то новое. Да, но знаю некоторые вещи. Наверное, иногда не могу разобраться. Нет, но иногда что-то новое для меня. Нисколько, все что есть то я знаю.
Бланк сличительная ведомость основных средств
Оплатить транспортный налог юридическим лицам
Стартовый состав германии
Fly 502 характеристики
Как снимают писающих звезд в кино