Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Симплекс метод пример/
Симплекс-метод решения задачи линейного программирования
Пример - Табличный симплекс метод
Решение производственной задачи табличным симплекс-методом
Добавив к левым частям системы неравенств соответствующие балансовые переменные преобразуем задачу 1 в каноническую форму:. Для удобства и единообразия запишем определение целевой функции в виде уравнения:. Первые три строки таблицы 4 содержат, по сути, расширенную матрицу системы линейных уравнений 2 , к которой слева приписан столбец переменной. Последняя строка, называемая индексной, содержит уравнение 3. Буквой , как обычно, обозначен столбец свободных членов. Отметим, что таким образом составленная таблица 4 называется симплексной, поскольку задача 2 имеет симплексную форму. Напомним, что это означает, что, во-первых, матрица системы и таблица 4 содержат т базисных столбцов столбцы , где т - число уравнений в данном случае ; во-вторых, все элементы столбца свободных членов неотрицательны это числа 8, 9 и 10 , кроме, возможно, элемента индексной строки; в - третьих, целевая функция зависит только от свободных переменных И. Последнее верно, поскольку в базисных столбцах в индексной строке находятся только нули. Первая симплекс-таблица 4 определяет первое опорное решение. Напомним, что опорное решение является допустимым базисным решением, и, следовательно, свободные переменные и равны нулю: Далее, переменная определяется первой строкой таблицы 4 , которая является сокращённой записью первого уравнения системы 2. При оно принимает вид:. Вторая строка таблицы определяет переменную. Значение целевой функции определяем по индексной строке: В дальнейшем мы покажем, что оптимальное решение канонической задачи ЛП является опорным, и, следовательно, его следует искать среди опорных решений. Симплекс-таблица 4 и дает одно из таких решений. Как проверить, является ли оно оптимальным? Как мы увидим далее, если коэффициенты целевой функции Канонической задачи ЛП неположительные: Но условие означает, что коэффициенты индексной строки, стоящие в столбцах свободных переменных, должны быть неотрицательны: Мы видим, что в таблице 4 условие неотрицательности всех элементов индексной строки разумеется, кроме правой части , стоящей в столбце свободных членов не выполнено. Более того, оба столбца свободных переменных и содержат в индексной строке отрицательные элементы: Выберем любой из этих столбцов, например, первый и назовем его Ведущим. Определим для каждого так называемое допустимое отношение следующим образом. Если в - ой строке Ведущего столбца стоит неположительный элемент, то положим если же этот элемент то положим ,. Где - номер Ведущего столбца. В нашем случае и допустимые отношения Соответственно равны:. Добавим к симплекс-таблице 4 столбец:. В таблице 5 отрицательный элемент — 4 ведущего столбца взят в рамочку, для того чтобы выделить Ведущий столбец. Можно, разумеется, выделить этот столбец и любым другим разумным образом: Среди всех допустимых отношений найдем наименьшее: Наименьшее допустимое отношение соответствует третьей строке таблицы, которую мы теперь объявляем Ведущей строкой. На пересечении Ведущей строки и Ведущего столбца стоит Ключевой элемент таблицы. В нашем случае это Выделим в таблице 5 минимальное допустимое отношение и Ключевой элемент, рамочкой:. Дальнейшая наша цель состоит в том, чтобы преобразовать методом Гаусса таблицу 6 в новую симплекс-таблицу, первый столбец который стал бы базисным, содержащим число 1 в Ведущей третьей строке. В таблице 7 мы не заполняем столбец , поскольку он нужен, только для того, чтобы определить Ведущую строку, что мы уже сделали. Мы выделили только Ключевой элемент, так как он определяет одновременно и Ведущую строку третью и Ведущий столбец первый. Нетрудно видеть, что мы получили симплекс-таблицу. Действительно, в таблице 8 после перестановки столбца со столбцом в последних трех столбцах получается единичная матрица; столбец свободных членов неотрицателен; целевая функция зависит только от свободных переменных И. В силу этого обстоятельства проделанный процесс называют операцией однократного замещения. В данном случае эта операция состояла из последовательности элементарных преобразований Гаусса 1 , 2 и 3. Таким образом, получена вторая симплекс-таблица 8 , которой соответствует второе опорное решение. Переменные и - свободные и, следовательно, и. Поскольку первое уравнение имеет вид. То значение базисной переменной Равно 3: Базисная переменная определяется вторым уравнением:. А базисная переменная определяется третьим уравнением так как в столбце единица стоит в третьей строке:. Итак, , - второе опорное решение. Новое значение целевой функции определяется индексной строкой: Это опорное решение также не является оптимальным, что следует из того, что в индексной строке таблицы 8 имеется отрицательный элемент -5 во втором столбце, который мы выберем теперь в качестве Ведущего столбца. Затем найдем ведущую строку с минимальным допустимым отношением и Ключевой элемент:. Разделим ведущую строку первую на Ключевой элемент:. В результате получим третью симплекс-таблицу:. Поскольку индексная строка таблицы 11 не содержит отрицательных элементов, полученное опорное решение будет оптимальным: Так же решение контрольных, написание курсовых и рефератов по другим предметам. Решение контрольных по математике!!! Связаться с нами E-mail: Главное меню Главная Заказать контрольную Цены Оплата FAQ Отзывы клиентов Ссылки Примеры решений Методички по математике Помощь по другим предметам. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования Пример. Решить задачу линейного программирования симплекс-методом. Рассмотрим однородную задачу ЛП: При оно принимает вид: Вторая строка таблицы определяет переменную Третья строка определяет: Если в - ой строке Ведущего столбца стоит неположительный элемент, то положим если же этот элемент то положим , Где - номер Ведущего столбца. В нашем случае и допустимые отношения Соответственно равны: Добавим к симплекс-таблице 4 столбец: В нашем случае это Выделим в таблице 5 минимальное допустимое отношение и Ключевой элемент, рамочкой: Вначале разделим ведущую строку на Ключевой элемент: Проделаем теперь следующие преобразования Гаусса: В итоге получим новую таблицу: Базисная переменная определяется вторым уравнением: А базисная переменная определяется третьим уравнением так как в столбце единица стоит в третьей строке: Затем найдем ведущую строку с минимальным допустимым отношением и Ключевой элемент: В результате получим третью симплекс-таблицу: Таким образом, задача 2 , а с ней и задача 1 решены. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования.
Роза из бисера схема для начинающих пошагово
Вязание простой шали крючком
Как лечиться водкой с перцем от простуды
Симплекс метод решения задач линейного программирования: типичный пример и алгоритм
Что делать если ип призвали в армию
Значение личной гигиены в работе маникюрши
Русское радио омск новости
Симплекс-метод. Примеры решений
Архитектура 18 века презентация
Способ добычи золота видео
Решение производственной задачи табличным симплекс-методом
Слова орфографический словарь русского языка
Мифи волгодонск расписание
Где оставить вещи в москве
Решение производственной задачи табличным симплекс-методом
Бинбанк дает кредитс плохой кредитной историей