Окружность. Центральный и вписанный угол
Свойства вписанного угла
Свойства вписанных углов
Вписанный простой без самопересечений четырёхугольник является выпуклым. Можно описать окружность около:. В последней формуле пары смежных сторон числителя a и d , b и c опираются своими концами на диагональ длиной e. Аналогичное утверждение имеет место для знаменателя. Для вписанного четырехугольника с последовательностью сторон a , b , c , d , с полупериметром p и углом A между сторонами a и d , тригонометрические функции угла A даются формулами [3]. Если четырехугольник с последовательными сторонами a , b , c , d и полупериметром p вписан окружность, то ее радиус равен по формуле Парамешвара [5] [6]: Она была получена индийским математиком Парамешваром в 15 веке ок. Используя формулу Брахмагупты , формулу Парамешвара Parameshvara можно записать в виде:. При условии, что угол A не является прямым, площадь также может быть выражена как [26]: Как прямое следствие имеем неравенство [28]. Четырехугольник Брахмагупты [29] является четырехугольником, вписанным в окружность, с целыми значениями длин сторон, целыми значениями его диагоналей и с целым значением его площади. Все возможные четырехугольники Брахмагупты со сторонами a , b , c , d , с диагоналями e , f , с площадью S , и радиусом описанной окружности R могут быть получены путем освобождения от знаменателей следующих выражений, включающих рациональные параметры t , u , и v:. У четырехугольника, вписанного в окружность с перпендикулярными диагоналями, предположим, что пересечение диагоналей делит одну диагональ на отрезки длины p 1 и p 2 , а другую диагональ делит на отрезки длины q 1 и q 2. Это справедливо, потому что диагонали перпендикулярны хорды окружности. Из этих уравнений следует, что радиус описанной окружности R может быть записан в виде. Таким образом, согласно формулы Эйлера для четырёхугольника , радиус описанной окружности может быть выражен через диагонали p и q , и через расстояние x между серединами диагоналей как. Формула для площади S четырехугольника, вписанного в окружность с перпендикулярными диагоналями, в терминах четырех сторон может быть получена с использованием Первой теоремы Птолемея: Он перпендикулярен одной стороне и одновременно проходит через середину противоположной ей стороны четырехугольника. Материал из Википедии — свободной энциклопедии. Необходимо перенести содержимое этой статьи в статью Вписанный четырёхугольник и заменить эту статью на перенаправление. Вы можете помочь проекту, объединив статьи. Пожалуйста, также проверьте историю правок. Cartesian, Areal and Projective Co-Ordinates , Highperception, с. Vatasseri Parameshvara Nambudiri англ. An Introduction to the Modern Geometry of the Triangle and the Circle 2nd ed. Visualizing Basic Inequalities , Mathematical Association of America, с. Courier Dover , Parameshvara. Страницы, использующие волшебные ссылки ISBN Википедия: Статьи к перемещению Статьи с некорректным использованием гарвардской системы цитирования. Навигация Персональные инструменты Вы не представились системе Обсуждение Вклад Создать учётную запись Войти. Пространства имён Статья Обсуждение. Просмотры Читать Править Править вики-текст История. На других языках Добавить ссылки. Эта страница последний раз была отредактирована 6 июля в Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike ; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия. Свяжитесь с нами Политика конфиденциальности Описание Википедии Отказ от ответственности Разработчики Соглашение о cookie Мобильная версия.
ОГЭ ГИА задание 10, ЕГЭ Задание 7. В этой статье мы рассмотрим решение некоторых прототипов задач из Задания 10 ОГЭ ГИА по математике или Задания 7 ЕГЭ по математике. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны содержат хорды, называется вписанным углом. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается: В частности, вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны между собой. Вписанный угол, который опирается на диаметр равен. И наоборот, если вписанный угол равен , то он опирается на диаметр. Следовательно, гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описанной около треугольника окружности, то есть. Найдем по теореме Пифагора гипотенузу:. Найдем величину этой дуги. Вписанный угол равен половине величины дуги, на которую он опирается, следовательно,. Проведем прямую и рассмотрим треугольник. Отрезки являются радиусами окружности, поэтому. Стороны ромба равны между собой, поэтому треугольники и - равносторонние, и все углы этих треугольников равны:. Отрезки касательных, проведенные к окружности из одной точки равны между собой. Для этого рассмотрим равнобедренный треугольник. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны и сумма углов треугольника равна градусов:. Длина дуги пропорциональна величине центрального угла, который на нее опирается. Центральный угол, который опирается на большую дугу равен. Пусть длина большей дуги равна. Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть. Пусть радиус окружности равен. Радиус окружности, проведенный к точке касания перпендикулярен касательной. Хорда параллельна касательной, следовательно, перпендикулярна. Нам нужно найти длину. Для этого рассмотрим треугольник. В равнобедренном треугольнике высота является медианой, то есть. Фельдман, репетитор по математике. Ваш e-mail не будет опубликован. Репетитор по математике Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим. Вспомним свойства вписанного угла. Чтобы решить эту задачу нам нужно вспомнить два факта: Следовательно, гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описанной около треугольника окружности, то есть 2. Найдем по теореме Пифагора гипотенузу: Стороны ромба равны между собой, поэтому треугольники и - равносторонние, и все углы этих треугольников равны: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны и сумма углов треугольника равна градусов: Центральный угол, который опирается на большую дугу равен Пусть длина большей дуги равна. Для решения это задачи нам понадобится еще одна теорема: То есть Пусть радиус окружности равен. В равнобедренном треугольнике высота является медианой, то есть найдем по теореме теореме Пифагора из прямоугольного треугольника: Для вас другие записи этой рубрики: Задача 25 ОГЭ Задача по планиметрии. ДВИ МГУ, год. Задание 26 ОГЭ Задача на подобие и теорема Менелая. Задание 16 Видеолекция Добавить комментарий Отменить ответ Ваш e-mail не будет опубликован. ЕГЭ-ТРЕНЕР, видеоуроки по математике Ольги Себедаш. Подготовка к ЕГЭ и ДВИ в МГУ. Простая физика - сайт Анны Денисовой. EgeMaximum - сайт Елены Репиной. Индивидуальная подготовка к ОГЭ и ЕГЭ по математике. Справочные материалы, видеолекции и видеоуроки по математике. Главная Карта сайта Репетитор Библиотека Статьи Контакты.
Утвержденное расписание огэв 2017 году
Карта частот цифрового телевидения
Обманывает банк что делать
Условные обозначения ориентирование
Пмс симптомы у девушек