Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель двух целых чисел
Бесплатная помощь с домашними заданиями
Нахождение наименьшего общего кратного, способы, примеры нахождения НОК.
Представленный ниже материал является логическим продолжением теории из статьи под заголовком НОК - наименьшее общее кратное, определение, примеры, связь между НОК и НОД. Здесь мы поговорим про нахождение наименьшего общего кратного НОК , и особое внимание уделим решению примеров. Сначала покажем, как вычисляется НОК двух чисел через НОД этих чисел. Дальше рассмотрим нахождение наименьшего общего кратного с помощью разложения чисел на простые множители. После этого остановимся на нахождении НОК трех и большего количества чисел, а также уделим внимание вычислению НОК отрицательных чисел. Один из способов нахождения наименьшего общего кратного основан на связи между НОК и НОД. Существующая связь между НОК и НОД позволяет вычислять наименьшее общее кратное двух целых положительных чисел через известный наибольший общий делитель. Рассмотрим примеры нахождения НОК по приведенной формуле. Найдите наименьшее общее кратное двух чисел и То есть, сначала нам предстоит найти наибольший общий делитель чисел 70 и , после чего мы сможем вычислить НОК этих чисел по записанной формуле. Найдем НОД , 70 , используя алгоритм Евклида: Теперь находим требуемое наименьшее общее кратное: Теперь вычисляем наименьшее общее кратное: Заметим, что предыдущий пример подходит под следующее правило нахождения НОК для целых положительные чисел a и b: Другой способ нахождения наименьшего общего кратного базируется на разложении чисел на простые множители. Если составить произведение из всех простых множителей данных чисел, после чего из этого произведения исключить все общие простые множители, присутствующие в разложениях данных чисел, то полученное произведение будет равно наименьшему общему кратному данных чисел. Действительно, произведение чисел a и b равно произведению всех множителей, участвующих в разложениях чисел a и b. В свою очередь НОД a, b равен произведению всех простых множителей, одновременно присутствующих в разложениях чисел a и b о чем написано в разделе нахождение НОД с помощью разложения чисел на простые множители. Составим произведение из всех множителей данных разложений: Разложив числа и на простые множители, найдите наименьшее общее кратное этих чисел. Разложим числа и на простые множители: Теперь составим произведение из всех множителей, участвующих в разложениях данных чисел: Исключим из этого произведения все множители, одновременно присутствующие в обоих разложениях такой множитель только один — это число 7: Правило нахождения НОК с использованием разложения чисел на простые множители можно сформулировать немного иначе. Если ко множителям из разложения числа a добавить недостающие множители из разложения числа b , то значение полученного произведения будет равно наименьшему общему кратному чисел a и b. Для примера возьмем все те же числа 75 и , их разложения на простые множители таковы: Найдите наименьшее общее кратное чисел 84 и Получаем сначала разложения чисел 84 и на простые множители. Таким образом, искомое наименьшее общее кратное чисел 84 и равно 4 Наименьшее общее кратное трех и большего количества чисел может быть найдено через последовательное нахождение НОК двух чисел. Напомним соответствующую теорему, дающую способ нахождения НОК трех и большего количества чисел. Рассмотрим применение этой теоремы на примере нахождения наименьшего общего кратного четырех чисел. Найдите НОК четырех чисел , 9 , 54 и Вычислим его через НОД 1 , 54 , который также определим по алгоритму Евклида: Для этого находим НОД 3 , по алгоритму Евклида: Таким образом, наименьшее общее кратное исходных четырех чисел равно 94 Во многих случаях наименьшее общее кратное трех и большего количества чисел удобно находить с использованием разложений данных чисел на простые множители. При этом следует придерживаться следующего правила. Наименьшее общее кратное нескольких чисел равно произведению, которое составляется так: Рассмотрим пример нахождения наименьшего общего кратного с использованием разложения чисел на простые множители. Найдите наименьшее общее кратное пяти чисел 84 , 6 , 48 , 7 , Сначала получаем разложения данных чисел на простые множители: Для нахождения НОК данных чисел к множителям первого числа 84 ими являются 2 , 2 , 3 и 7 нужно добавить недостающие множители из разложения второго числа 6. Разложение числа 6 не содержит недостающих множителей, так как и 2 и 3 уже присутствуют в разложении первого числа Дальше к множителям 2 , 2 , 3 и 7 добавляем недостающие множители 2 и 2 из разложения третьего числа 48 , получаем набор множителей 2 , 2 , 2 , 2 , 3 и 7. К этому набору на следующем шаге не придется добавлять множителей, так как 7 уже содержится в нем. Наконец, к множителям 2 , 2 , 2 , 2 , 3 и 7 добавляем недостающие множители 11 и 13 из разложения числа Иногда встречаются задания, в которых требуется найти наименьшее общее кратное чисел, среди которых одно, несколько или все числа являются отрицательными. В этих случаях все отрицательные числа нужно заменить противоположными им числами, после чего находить НОК положительных чисел. В этом и состоит способ нахождения НОК отрицательных чисел. Справедливо и обратное утверждение: Охраняется законом об авторском праве. Ни одну часть сайта www. Делимость, признаки делимости Нахождение наименьшего общего кратного, способы, примеры нахождения НОК. Вычисление наименьшего общего кратного НОК через НОД. Нахождение НОК с помощью разложения чисел на простые множители. Нахождение НОК трех и большего количества чисел. Нахождение наименьшего общего кратного отрицательных чисел. Чему равно НОК 68, 34? Сборник задач по алгебре и теории чисел: Учебное пособие для студентов физ.
Образец технические условия на водоснабжение
Выпускной в газетных статьях
Какое событие произошло 2 февраля
Поздравление от правнуков бабушке с юбилеем
Видео мортал комбат истории
Севастополь бердянск автобус расписание