Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Способы вычисления интеграла мора/
ПОЛУЧЕНИЕ ФОРМУЛЫ ИНТЕГРАЛА МОРА
Определение перемещения методом Мора. Правило Верещагина
Вопрос 18.Определение перемещений при изгибе. Интеграл Мора. Метод Верещагина.
Применение метода Мора, как мы уже сумели убедиться, требует вычисления интегралов в процессе определения перемещений. В большинстве случаев при наличии большого числа участков, на которые приходится делить конструкцию, решение становится громоздким. Поэтому в практике расчетов предпочитают иметь дело с графо-аналитическими методами, позволяющими исключить интегрирование из процесса определения перемещений. Такие методы бывают не всегда точны и универсальны, но их простота и доступность делает их весьма популярными. К числу таких методов относится метод Мора-Симпсона. Еще в XVIII веке английским математиком Томасом Симпсоном было предложено вычислять интегралы графическим методом, исходя из того, что интеграл представляет в пределе сумму бесконечно малых величин. Симпсон предложил разбивать площадь фигуры, образовавшуюся под кривой подинтегральной функции, на узкие полоски и суммировать площади этих полосок. Им были сформулированы соответствующие рекомендации и предложены различные формулы, позволяющие упорядочить процесс подобного интегрирования. Сложность этих формул зависела от сложности подинтегрального выражения. В большинстве случаев предложенный им подход к интегрированию дает погрешности, но существуют такие функции, интегрирование которых по способу Симпсона дает точное решение. Речь идет о гладких унимодальных функциях, порядок которых не превышает трех. Исследуя функции, входящие в формулу Мора, можно сделать вывод, что функции изгибающих моментов, составленных для единичных состояний всегда линейны. При действии на балку распределенной нагрузки постоянной интенсивности изгибающий момент описывается кривой второго порядка. При перемножении этих функций под интегралом Мора мы получаем кривую третьего порядка. Это означает, что, если ограничить класс решаемых задач балками и рамами, нагруженными сосредоточенными силами и распределенной нагрузкой постоянной интенсивности, то при использовании для определения перемещений метода Мора-Симпсона можно получать точное решение. Рассмотрим интегрирование по способу Симпсона функции, описываемой кубической параболой, приведенной на рис. Буквами А , С и В обозначены изгибающие моменты на левом конце участка, посредине и на правом конце участка на грузовой эпюре. Буквами а , c и b обозначены изгибающие моменты на левом конце участка, посредине и на правом конце участка на единичной эпюре. В том случае, если обе эпюры изгибающих моментов, грузовая и единичная, меняются по линейному закону и представляют собой на каждом из участков трапеции, можно исключить средние значения моментов и , учитывая, что они могут быть вычислены из выражений:. Если обе эпюры представляют собой прямоугольники или треугольники, удобно пользоваться формулой, которая легко получается из формулы 7. Метод Мора-Симпсона называют методом перемножения эпюр. Рассмотрим порядок решения задач методом Мора-Симпсона. Разбиваем балку на участки и на каждом участке проставляем по три характерных сечения: Вычисляем значения грузовых моментов в каждом из характерных сечений и строим эпюру грузовых изгибающих моментов. Изображаем единичное состояние системы, прикладывая в том сечении, где следует определить перемещение, соответствующую единичную обобщенную силу: Вычисляем значения единичных моментов в характерных сечениях и строим эпюру единичных моментов. Эпюр единичных моментов строим столько, сколько следует определить перемещений. Подставляем вычисленные значения грузовых и единичных изгибающих моментов в формулу Мора-Симпсона и вычисляем перемещения. Знак перемещения будет положительным, если искомое перемещение совпадает с направлением соответствующей обобщенной единичной силы. Если направление перемещения и направление обобщенной единичной силы не совпадают, знак перемещения будет отрицательным. Рассмотрим несколько примеров определения перемещений в стержневых системах по методу Мора-Симпсона. Используя метод Мора-Симпсона, определить угол поворота в сечении В изображенной на рис. Проставляем характерные сечения и вычисляем в каждом из них грузовые моменты. Значения моментов в характерных сечениях проставлены на рис. Опорные реакции в данной задаче можно не определять, изгибающие моменты можно определить, производя вычисления справа. Строим эпюру грузовых изгибающих моментов. Изображаем единичное состояние балки, прикладывая в сечении В единичный момент Рис. Находим величины единичных изгибающих моментов в характерных сечениях. Значения этих моментов проставлены на рис. Подставляя найденные значения грузовых и единичных изгибающих моментов в формулу Мора-Симпсона 7. Определить вертикальное и горизонтальное перемещения сечения В рамы, изображенной на рис. Разбиваем раму на участки, расставляем характерные сечения и выбираем точку наблюдения Рис. Определяем грузовые моменты в характерных сечениях и строим эпюру грузовых изгибающих моментов Рис. Изображаем первое единичное состояние Рис. Изображаем второе единичное состояние Рис. Находим вертикальное перемещения узла В, перемножая эпюры изгибающих моментов и. Поскольку обе эпюры изгибающих моментов являются линейными, при перемножении эпюр воспользуемся формулами трапеций 7. Это означает, что направление перемещения совпадает с направлением единичной силы. Находим горизонтальное перемещение узла В, перемножая эпюры изгибающих моментов и. Так же, как и в предыдущем пункте будем использовать при перемножении эпюр формулы трапеций и треугольников:. Горизонтальное перемещение оказалось отрицательным. Это означает, что узел В в горизонтальном направлении перемещается не влево, куда изначально была направлена единичная сила, а вправо, что соответствует физическому смыслу задачи. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Украинский Государственный химико-технологический Университет. Понятие о потенциальной энергии деформации. Вычисление потенциальной энергии деформации. Вычисление интегралов Мора по способу Симпсона Применение метода Мора, как мы уже сумели убедиться, требует вычисления интегралов в процессе определения перемещений. Интеграл Мора для одного участка имеет вид: При решении задач с несколькими участками формула Мора-Симпсона принимает вид: Подставляя эти значения в формулу 7. Строим эпюру единичных изгибающих моментов Рис. Так же, как и в предыдущем пункте будем использовать при перемножении эпюр формулы трапеций и треугольников:
Диагностическое значение определения гемоглобина
Гостевой дом 8
Где продавать картины через интернет
Вычисление интеграла Мора пример
Источники российского избирательного права
Олег ты заплатил за интернет видео
Сотовая связь петербург
7.5. Вычисление интегралов Мора по способу Симпсона
Географ глобус пропил скачать txt
Применение методов стратегического управления
Лекция Определение прогибов и углов поворотов методом Мора
Как проявляется сифилис у девушек
Интернет на даче ленинградская область своими руками
Заявлениена последипломный отпуск образец 2017
Определение перемещения методом Мора. Правило Верещагина
Написать спортивную статью