Полное исследование функции и построение графика.
Исследование функции и построение графика функции
Реферат «Полное исследование функции и построение её графика».
Исследование функций занимает немало времени при решении контрольных, домашних заданий и чтобы научиться быстро решать нужна инструкция объясняющая порядок действий и для чего это нужно. Такая инструкция разработана математиками и обобщена на все типы функций уже давно, а мы ее называем — общая схема исследования функции. Чтобы исследовать функцию и построить ее график необходимо:. Для этого нужно в уравнение подставить аргумент а также решить уравнение для отыскания точек пересечения с осью ;. В некоторых случаях это можно сделать визуально по самому виду функции, если нет, то провести проверку:. Таким образом, если имеем парную функцию то достаточно построить ее для положительных значений , после чего отразить ее симметрично относительно оси абсцисс на другую часть. В случае нечетной функции график будет симметричен относительно начала координат. Например, если имеет нечетную функцию график которой принадлежит первой четверти вторую половину получим поворотом первой четверти на градусов третья четверть. Периодическими являются преимущественно функции составленные из простых тригонометрических и некоторые параметрически заданные функции. Большинство из этих пунктов было рассмотрено на практике в предыдущих статьях, поэтому подробно расписывать мы их не будем. Также не переживайте, если найдете план в литературе или интернете, который содержит более или менее пунктов. Помните, что цель их всех - помочь при построении графика функции. Перейдем к практической части и исследуем по схеме функцию. Исследовать функцию и построить ее график Дубовик В. Область определения состоит из двух интервалов. Такую же точку получим если приравняем функцию к нулю. Точка - единственная точка пересечения с осями координат. Вычислим границы слева и справа от этой точки. Итак — точка разрыва второго рода. Приравнивая ее к нулю получим точки подозрительные на экстремум. Они разбивают область определения на следующие интервалы монотонности. Исследуемая функция возрастает на интервалах и убывает. Точка — точка локального максимума, — локального минимума. Таких интервалов нет, поскольку вторая производная не принимает нулевых значений в области определения. Уравнение наклонной асимптоты имеет вид. Для этого сначала строим вертикальные и наклонные асимптоты, затем находим значение функции в нескольких точках и по них проводим построение. Пользуйтесь общей схемой исследования функции на практике, решайте подобные примеры самостоятельно. Это позволит в короткое время освоить данный материал. Другие примеры по данной тематике Вы найдете в следующих статьях. Обучение Уроки Высшая математика Теория вероятностей. Примеры исследования функции и построения графика. Чтобы исследовать функцию и построить ее график необходимо: Для этого нужно в уравнение подставить аргумент а также решить уравнение для отыскания точек пересечения с осью ; 3 исследовать функцию на периодичность, четность и нечетность. В некоторых случаях это можно сделать визуально по самому виду функции, если нет, то провести проверку: Область определения состоит из двух интервалов 2 При подстановке значения получим Такую же точку получим если приравняем функцию к нулю. Вычислим границы слева и справа от этой точки Итак — точка разрыва второго рода. Они разбивают область определения на следующие интервалы монотонности Исследуем поведение производной слева и справа от найденных точек разбиения Графически интервалы монотонности будут иметь вид Исследуемая функция возрастает на интервалах и убывает. Найдем значение функции 6 Для отыскания интервалов выпуклости найдем вторую производную Таких интервалов нет, поскольку вторая производная не принимает нулевых значений в области определения. Уравнение наклонной асимптоты имеет вид где - границы которые вычисляются по правилу Находим нужные границы Конечный вид прямой следующий 8 На основе проведенного анализа выполняем построение графика функции. Интервалы монотонности функции Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке Локальный экстремум функции. Примеры Выпуклость и вогнутисть графика функции Асимптоты функции Область определения функции. Теория вероятностей Контрольные по теории вероятностей Случайные события Случайные величины Законы распределения. Дифференциальные уравнения Решение дифференциальных уравнений. Внешнее независимое оценивание Екзамены, тесты. Решение задач Андрей Tel.
Как играть в доту за урсу
Видео какие существуют способы размножения роз
Мазда 3 2016 технические характеристики
Где в брянске делают душ шарко
Презентация о тюльпане
Примерный план рассказа
Глеб имя значение википедия
Иверский монастырь самара официальный сайт расписание
Мужчина овен змея характеристика совместимость
Сколько фамилий краю
Караута на парашютной каталог
Записать выражение мгновенного значения напряжения
Сервисы google play произошла ошибка что делать
Бланк осмотра уролога образец
Черная полоса на большом пальце руки