2. Группировка данных в пакете statistica
/ ЛР_МС
Построение таблицы частот
Генеральная совокупность и выборка. Пятьдесят абитуриентов получили на вступительных экзаменах следующие баллы:. Найти числовые характеристики данной выборки: Для нахождения воспользуйтесь определениями и известными теоремами, а полученные результаты проверьте с помощью статистических функций Excel. Вариационный ряд варианты, расположенные в порядке возрастания: Скопируем данную выборку в таблицу Excel и построим для нее таблицу частот и относительных частот. Для этого выполним следующие действия:. Подсчет частот вариант осуществим статистической функцией СЧЕТЕСЛИ. Если выборка располагается в диапазоне A 1: Итоговая таблица находится в диапазоне А9: При заполнении таблицы используйте операцию копирования и не забывайте об относительных и абсолютных ссылках! Для построения этих ломанных воспользуемся графическими средствами Excel. В появившемся диалоговом окне выберем тип диаграммы — график с маркерами, помечающими точки данных. В следующем окне Мастера диаграмм укажем диапазон — диапазон частот B J 10 , расположив ряды в строках. На вкладке Ряд выберем в качестве подписей по оси Х диапазон значений вариант B 9: На третьем шаге Мастера на вкладке Линии сетки добавим по оси Х основные линии. На последнем шаге разместим диаграмму на имеющемся листе и нажмем кнопку Готово. Полученная диаграмма представляет собой полигон частот см. Аналогично тому, как это делалось выше, построим полигон относительных частот см. Для вычисления значений этой функции и построения ее графика в Excel создадим таблицу см. График этой функции строим в виде гистограммы и в виде графика с маркерами см. Результаты построения для данной задачи приведены на рис. Для чего в ячейку B 53 введем формулу. На остальные ячейки в строке 53 распространим данную формулу путем копирования ее из ячейки В После этого занесем в ячейку В60 сумму значений в строке 53 с помощью функции СУММ. Эта сумма и будет искомым выборочным средним. Для проверки полученного результата воспользуемся статистической функцией СРЗНАЧ , которая возвращает среднее арифметическое своих аргументов. Чтобы найти с ее помощью выборочное среднее введем в ячейку С60 формулу. Выборочной дисперсией называется сумма произведений квадратов отклонений вариант на соответствующие относительные частоты, то есть. Для вычисления дисперсии произведем вспомогательные вычисления в строках 54 и В ячейку B 54 введем формулу. После чего скопируем введенные формулы на остальные ячейки в этих строках. Результатом суммирования значений из строки 55 является выборочная дисперсия ячейка В Проверку проведем с помощью статистической функции ДИСПРА , выбрав в качестве диапазона ее значений — диапазон значений выборки. Исправленной выборочной дисперсией называется величина. Для ее нахождения в ячейку B 62 введем формулу. Поскольку выборочное среднее квадратическое отклонение , для его вычисления поместим в ячейку B 63 формулу. Коэффициентом вариации называется процентное отношение выборочного среднего квадратического отклонения к выборочному среднему. Эмпирическим начальным моментом порядка m называют выборочное среднее случайной величины X m , которое определяется формулой. Эмпирическим центральным моментом порядка m называют выборочное среднее отклонения в m -ой степени. В результате 50 независимых измерений некоторой величины получены данные. Точечные оценки параметров распределения. Доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения. Записать с их учетом плотность распределения вероятности f x. Если возникают сомнения, то следует рассмотреть полигон или гистограмму относительных частот, которые дают представление о плотности распределения вероятности. В нашем случае, кривая напоминает график плотности распределения вероятности нормального распределения. Для рассматриваемого примера после подстановки найденных в п. Чтобы построить интервальную таблицу относительных частот, определим шаг таблицы. Для этого найдем размах варьирования. Поскольку выбранный критерий согласия требует, чтобы частота варианты в каждом частичном интервале была не меньше 5, и первые два интервала не удовлетворяют этому условию, объединим их. В результате получим новую интервальную таблицу относительных частот. Внесем эти данные в таблицу Excel см. Поместим в ячейки B 4 и D 4 соответственно иS, которые были вычислены в лабораторной работе 1. Для удобства вычислений составим таблицу рис. Для этого поместим в ячейку B 5 формулу. Распространим эту формулу путем копирования на ячейки C 5: Для этого в ячейку C 6 введем формулу. В первую B 6 и последнюю H 6 ячейки данной строки введем соответственно формулы. Обязательно выполните проверку — сумма значений p i должна быть равной единице! Вычислим наблюдаемое значение критерия , просуммировав с помощью функции СУММ значения B 8: Для этого введем в ячейку B 11 формулу. Сравним наблюдаемое и критическое значение критерия. Для выборки из задачи лабораторной работы 1 выполните задания рассмотренного выше примера. Построить полученную линию на координатной плоскости. В появившемся диалоговом окне выберем тип диаграммы — точечная. На следующем шаге на вкладке Диапазон данных в строке Диапазон укажем числовые данные исходной таблицы, выбрав ряды в строках. В третьем окне укажем заголовки осей: На последнем шаге поместим диаграмму на имеющемся листе. По расположению точек на координатной плоскости можно высказать предположение о линейной регрессионной зависимости Y на X. Корреляционное поле для регрессионной зависимости Y на X. Коэффициенты этого уравнения b 0 , b 1 найдем методом наименьших квадратов. Для этого решим систему. Числовые характеристики 10 вычислим средствами Excel аналогично тому, как это делалось в лабораторной работе 1. Для данной задачи получаем. Договоримся в дальнейшем при выполнении промежуточных вычислений оставлять 6 знаков после запятой, а в конечных результатах — 4 знака после запятой. Решим ее методом Крамера. Вычислим основной и вспомогательные , определители этой системы. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Могилёвский государственный университет им.
Исследование массовых явлений включает этапы сбора статистической информации и ее первичной обработки, сведения и группировки результатов наблюдения в определенные совокупности, обобщения и анализа полученных материалов. Разбиение совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку, называется группировкой. Признак, по которому происходит объединение отдельных единиц совокупности в однородные группы, называется группировочным признаком он может быть как количественным, так и качественным. Количественные границы выделяемых групп очерчивает интервал, представляющий собой промежуток между максимальными и минимальными значениями признака в группе. Интервал — это значение варьирующего признака, лежащее в определенных границах. Группировка позволяет представить первичные данные в компактном виде, выявить закономерности варьирования изучаемого признака. Количество классов можно приблизительно наметить, пользуясь следующим:. Группировка, в которой для характеристики групп применяется численность группы, называется рядом распределения. Ряд распределениясостоит из двух элементов: Таблицы частот представляют собой простейший метод анализа, когда группировка данных и построение ряда распределения производится по одному группировочному признаку. Число ni появлений значения xi называют частотой, а частное от деления частоты на объем выборки — относительной частотой. Последовательность вариант и соответствующих им частот, упорядоченная в возрастающем порядке, называется дискретным статистическим рядом. Ряды распределения, построенные по качественным группировочным признакам, называются атрибутивными. Если объем выборки значителен, то дискретный вариационный ряд теряет наглядность. В этом случае выполняют группировку данных — построение интервального статистического ряда. Интервальный статистический рядстроится в случае непрерывной вариации группировочного признака у единиц совокупности величина признака может принимать в определенных пределах любые значения, отличающиеся друг от друга на сколь угодно малую величину. При выполнении группировки весь диапазон изменения величины x делится на несколько интервалов — разрядов, число которых выбирают по правилу Стерджеса:. Частоты, соответствующие каждому разряду, находятся как суммы частот всех вариант, попавших в этот разряд если в исходной выборке каждая варианта встречается только один раз, то частота находится как количество вариант, попавших в интервал. Графическим изображением вариационного ряда при дискретной вариации признака является полигон распределения , при непрерывной вариации — гистограмма. Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки с координатами ; полигоном частостей — с координатами , где ,. Полигон частостей является аналогом многоугольника распределения дискретной случайной величины в теории вероятностей. Гистограммой частот частостей называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основания которых расположены на оси и длины их равны длинам частичных интервалов , а высоты равны отношению:. Площадь гистограммы частот равна , а гистограммы частостей равна 1. Гистограмма позволяет сделать предварительное суждение о плотности распределении генеральной совокупности. Можно построить полигон для интервального ряда, если его преобразовать в дискретный ряд. В этом случае интервалы заменяют их серединными значениями и ставят в соответствие интервальные частоты частости. Полигон получим, соединив отрезками середины верхних оснований прямоугольников гистограммы. Статистическими точечными оценками генеральной совокупности называют медиану, моду и дисперсию наблюдаемых значений. Оценка характеристики называется состоятельной, если она удовлетворяет закону больших чисел, то есть сходится по вероятности к оцениваемому параметру: Если говорить коротко то, чем больше объем исходной информации, тем ближе оценка к оцениваемому параметру. Если это так, то - состоятельная оценка. Если оценка несостоятельная, то она не имеет практического смысла: Поэтому свойство состоятельности следует проверять в первую очередь. Оценка характеристики называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру:. Несмещенная оценка характеристики называется эффективной, если она имеет наименьшую дисперсию среди всех возможных несмещенных оценок параметра , вычисленных по выборкам одного и того же объема n , то есть D. Медиана— э то значение, которое делит упорядоченное множество данных пополам, так что одна половина значений оказывается больше медианы, а другая — меньше. Если данные содержат нечетное число различных значений, например 11, 13, 18, 19, 20, то медиана есть центральное значение для случая, когда они упорядочены, т. Если данные содержат четное число различных значений, например 4, 9, 13, 14, то медиана есть точка, лежащая посредине между двумя центральными значениями, когда они упорядочены: Мода — это число, которое чаще других встречается в выборке наиболее модное. Классический пример использования моды — выбор размера выпускаемой партии обуви или цвета обоев. Мультимодальность распределения дает важную информацию о природе исследуемой переменной. Например, в социологических опросах, если переменная представляет собой предпочтение или отношение к чему-то, то мультимодальность может означать, что существуют несколько определенно различных мнений. В отличие от среднего арифметического, выбросы на моду не влияют. Для непрерывно распределенных случайных величин, например, для показателей среднегодовой доходности взаимных фондов, мода иногда вообще не существует или не имеет смысла. Поскольку эти показатели могут принимать самые разные значения, повторяющиеся величины встречаются крайне редко. Некоторые выборки вообще нельзя охарактеризовать с помощью мер центральной тенденции. Особенно это справедливо для выборок, имеющих более, чем 1 моду. Если выборка является унимодальной, то есть имеет 1 моду и гистограмма такой выборки является симметричной, то в этом случае мода, медиана и среднее значение совпадают. Дисперсия не удовлетворяет свойству несмещенности, в качестве несмещенной оценки дисперсии используют величину. Ценность дисперсии заключается в том, что, являясь мерой варьирования числовых значений признака вокруг его среднего значения, она измеряет внутреннюю изменчивость значений признака, зависящую от разностей между наблюдениями. Чем больше дисперсия выборки, тем больше разбросаны наши исходные значения по числовой оси относительно среднего значения выборки. Дисперсия является мерой изменчивости, вариации признака и представляет собой средний квадрат отклонений случаев от среднего значения признака. В отличии от других показателей вариации дисперсия может быть разложена на составные части, что позволяет тем самым оценить влияние различных факторов на вариацию признака. Дисперсия - один из существеннейших показателей, характеризующих явление или процесс, один из основных критериев возможности создания достаточно точных моделей. Поскольку оценка — это случайная величина, то показателем разброса значений случайной величины около ее математического ожидания является дисперсия. Так как математические ожидания несмещенных оценок равны оцениваемому параметру, следовательно, они одинаковы, следовательно, естественно считать лучшей, более эффективной ту оценку, у которой меньше дисперсия. Однако на практике не всегда оценки удовлетворяют всем трем требованиям. Может оказаться, что даже если эффективная оценка существует, то формулы для ее вычисления оказываются слишком сложными, и тогда используют оценку, дисперсия которой несколько больше. Иногда, в интересах простоты расчетов, применяются незначительно смещенные оценки. Выбору оценки всегда должно предшествовать ее критическое рассмотрение. Стандартное отклонение часто является полезной мерой вариации, так как для многих распределений мы приблизительно знаем, какой процент данных лежит внутри одного, двух, трех и более стандартных отклонений среднего. Оно показывает на какую величину в среднем отклоняются случаи от среднего значения признака. Особенно большое значение имеет при исследовании нормальных распределений. Стандартная ошибка оценки математического ожидания вычисляется как частное от деления стандартного отклонения на квадратный корень из объема выборки как корень из частного от деления дисперсии на объем выборки. Среднее отклонение не часто используется как мера изменчивости в связи с тем, что среднее отклонение не имеет теоретического обоснования в отличии, например, от дисперсии. Квантиль — это такое значение признака, которое делит распределение в заданной пропорции: Обычно выделяют следующие разновидности квантилей:. Поскольку процентиль — наиболее мелкое деление, то все другие квантили могут быть представлены через процентили. Так, первый квартиль — это двадцать пятый процентиль, первый квинтиль — второй дециль или двадцатый процентиль, и т. Оценки моментов третьего и четвертого порядков и связанные с ними безразмерные величины — оценки асимметрии и эксцесса — используются реже. Первая кривая А является совсем острой: Вторая Б — сравнительно плоская: Третья кривая на рис. Теперь мы рассмотрим способ измерения эксцесса кривой. Если распределение имеет две моды, то принято говорить об эксцессе кривой в окрестности каждой моды. В практике довольно часто приходится сравнивать изменчивость признаков, выраженных разными единицами. В таких случаях используют не абсолютные, а относительные показатели вариации. Дисперсия и среднее отклонение как величины, выражаемые теми же единицами, что и характеризуемый ими признак, для оценки изменчивости разноимённых величин непригодны. Одним из относительных показателей вариации является коэффициент вариации. Этот показатель представляет собой среднее квадратическое отклонение, выраженное в процентах от величины среднего значения:. Различные признаки характеризуются различными коэффициентами вариации. Числовые характеристики эмпирического распределения называются выборочными характеристиками. При выборке малого объема точечная оценка может существенно отличаться от оцениваемого параметра. В этом случае целесообразно использовать интервальные оценки. Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами — концами интервала. Доверительной вероятностью надежностью оценки параметра называется вероятность , с которой выполняется неравенство. Обычно задается надежность и определяется. Чаще всего надежность задается значениями от 0,95 и выше, в зависимости от конкретно решаемой задачи. Доверительным интервалом называется интервал , который покрывает неизвестный параметр с заданной надежностью. Анализ связей между признаками — главный вид задач, встречающийся практически в любом эмпирическом исследовании. Изучение связей между переменными, интересует исследователя не само по себе, а как отражение соответствующих причинно-следственых отношений. Корреляционный анализ — вид статистического анализа, который состоит в количественной оценке силы и направления связи между двумя парная корреляция или несколькими множественная корреляция наборами данных. Для количественной оценки силы связи используются коэффициенты парной корреляции r и множественной корреляции R. Считается, что число наблюдений должно превышать более чем в 10 раз число факторов, влияющих на результат. Подчинение распределения совокупности по результативному и факторным признакам нормальному закону или близость к нему. Выполнение этого условия обусловлено использованием метода наименьших квадратов МНК при расчете параметров корреляции и некоторых др. Измерение тесноты связи между результативным и факторным признаком признаками. В зависимости от количества влияющих на результат факторов задача решается путем вычисления корреляционного отношения, коэффициентов парной, частной, множественной корреляции или детерминации. Оценка параметров уравнения регрессии , выражающего зависимость средних значений результативного признака от значений факторного признака признаков. Задача решается путем вычисления коэффициентов регрессии. Определение важнейших факторов, влияющих на результативный признак. Задача решается путем оценки тесноты связи факторов с результатом. Прогнозирование возможных значений результативного признака при задаваемых значениях факторных признаков. Задача решается путем подстановки ожидаемых значений факторов в регрессионное уравнение и вычисления прогнозируемых значений результата. При изучении корреляций стараются установить, существует ли какая-то связь между двумя показателями в одной выборке например, между ростом и весом детей или между уровнем IQ и школьной успеваемостью либо между двумя различными выборками например, при сравнении пар близнецов , и если эта связь существует, то сопровождается ли увеличение одного показателя возрастанием положительная корреляция или уменьшением отрицательная корреляция другого. Иными словами, корреляционный анализ помогает установить, можно ли предсказывать возможные значения одного показателя, зная величину другого. Когда говорят о корреляции, используют термины "корреляционная связь" и "корреляционная зависимость". Корреляционная связь — это согласованные изменения двух признаков или большего количества признаков множественная корреляционная связь. Корреляционная зависимость — это изменения, которые вносят значения одного признака в вероятность появления разных значений другого признака. Зависимость подразумевает влияние, связь — любые согласованные изменения, которые могут объясняться сотнями причин. Корреляционные связи не могут рассматриваться как свидетельство причинно-следственной связи, они свидетельствуют лишь о том, что изменениям одного признака, как правило, сопутствуют определенные изменения другого, но находится ли причина изменений в одном из признаков или она оказывается за пределами исследуемой пары признаков, нам неизвестно. При повышении мотивации эффективность выполнения задачи сначала возрастает, затем достигается оптимальный уровень мотивации, которому соответствует максимальная эффективность выполнения задачи; дальнейшему повышению мотивации сопутствует уже снижение эффективности. По направлению корреляционная связь может быть положительной "прямой" и отрицательной "обратной". При положительной прямолинейной корреляции более высоким значениям одного признака соответствуют более высокие значения другого, а более низким значениям одного признака — низкие значения другого см. При отрицательной корреляции соотношения обратные. Схема прямолинейных корреляционных связей: Степень, сила или теснота корреляционной связи определяется по величине коэффициента корреляции. Сила связи не зависит от ее направленности и определяется по абсолютному значению коэффициента корреляции. Линейный коэффициент корреляции Пирсона, который можно рассчитать по следующей формуле:. В случае полной положительной корреляции этот коэффициент равен плюс 1, а при полной отрицательной — минус 1. На графике этому соответствует прямая линия, проходящая через точки пересечения значений каждой пары данных:. Для качественной оценки силы связи используются специальные табличные соотношения например, шкала Чеддока, табл. Любое исследование направлено на определение некоторой характеристики изучаемой генеральной совокупности или выявление связи между признаками факторами. Такая связь часто исследуется в причинно-следственном аспекте, когда некоторые факторы рассматриваются как причины независимые переменные , а другие - как следствия или результаты зависимые переменные. Связь может характеризоваться не только величиной степенью связи и направлением что показывает, например, коэффициент корреляции , но также и статистической достоверности. Последняя характеристика связи показывает, можно ли распространить результаты, полученные на данной выборке, на всю генеральную совокупность, из которой взята эта выборка. Необходимо обоснование заключения, Т. Достоверность непосредственно связана с репрезентативностью выборки, Т. Целью исследования почти никогда не является изучение данной конкретной выборки; выборка представляет интерес лишь постольку, поскольку она дает информацию обо всей генеральной совокупности. Статистическая достоверность связи определяется тем, насколько вероятно, что обнаруженная в выборке связь подтвердится будет вновь обнаружена на другой выборке той же генеральной совокупности. Основной задачей статистической проверки гипотез является репрезентативное выборочное описание свойств генеральных совокупностей. Для описания значительных по объему совокупностей свойств, состояний, процессов требуется накопление огромного выборочного материала или проведение исследований в национальном масштабе. Поэтому задача репрезентативного описания сводится к задаче проверки однородности выборочных описаний, полученных в разных исследованиях, и к объединению однородных данных. Начало любого исследования — это постановка проблемы. Самые простые, наивные вопросы являются прототипами проблемы. Постановка проблемы влечет за собой формулировку гипотезы. Гипотеза — это научное предположение, вытекающее из теории, которое еще не подтверждено и не опровергнуто. Научная гипотеза должна удовлетворять:. Статистическая гипотеза — утверждение в отношении неизвестного параметра, сформулированное на языке математической статистики. Любая научная гипотеза требует перевода на язык статистики. После проведения конкретного эксперимента проверяются многочисленные статистические гипотезы, поскольку в каждом исследовании регистрируется не один, а множество поведенческих параметров. Каждый параметр характеризуется несколькими статистическими мерами: Можно вычислить меры связи параметров и оценить значимость этих связей. Экспериментальная гипотеза служит для организации эксперимента, а статистическая — для организации процедуры сравнения регистрируемых параметров. Статистическая гипотеза необходима на этапе математической интерпретации данных эмпирических исследований. Большое количество статистических гипотез необходимо для подтверждения или опровержения основной — экспериментальной гипотезы. Экспериментальная гипотеза — первична, статистическая — вторична. Процесс выдвижения и опровержения гипотез можно считать основным и наиболее творческим этапом деятельности исследователя. Гипотеза может отвергаться, но никогда не может быть окончательно принятой. Любая гипотеза открыта для последующей проверки. Формулирование гипотез систематизирует предположения исследователя и представляет их в четком и лаконичном виде. В том же смысле оно употребляется в научном языке, используясь в основном для предположений, вызывающих сомнение. При построении статистической модели приходиться делать много различных допущений и предположений, и далеко не все из них мы собираемся или можем проверить. Статистическая проверка гипотезы состоит в выяснении того, насколько совместима эта гипотеза с имеющимся результатом случайного выбора. Статистическая гипотеза — это предположение о распределении вероятностей, которое мы хотим проверить по имеющимся данным. Обычно это множество распределений, обладающих определенным свойством. Гипотезу, выдвинутую для проверки ее согласия с выборочными данными, называют нулевой гипотезой и обозначают H 0. Вместе с гипотезой H 0 выдвигается альтернативная или конкурирующая гипотеза, которая обозначается H 1. Бывают задачи, когда мы хотим доказать незначимость различий , то есть подтвердить нулевую гипотезу. Например, если нам нужно убедиться, что разные испытуемые получают хотя и различные, но уравновешенные по трудности задания, или что экспериментальная и контрольная выборки не различаются между собой по каким-то значимым характеристикам. Чаще всего требуется доказать значимость различий , ибо они более информативны для нас в поиске нового. Статистическим критерием называется случайная величина К с известным законом распределения, служащая для проверки нулевой гипотезы. В большинстве случаев для того, чтобы мы признали различия значимыми, необходимо, чтобы эмпирическое значение критерия превышало критическое, в некоторых критериях придерживаются противоположного правила. Эти правила оговариваются в описании каждого критерия. Число степеней свободы равно числу классов вариационного ряда минус число условий, при которых он был сформирован. К числу таких условий относятся: Если мы расклассифицировали наблюдения по классам какой-либо номинативной шкалы и подсчитали количество наблюдений в каждой ячейке классификации, то мы получаем так называемый частотный вариационный ряд. Единственное условие, которое соблюдается при его формировании — объем выборки n. Влияние частоты и силы раздражения на амплитуду сокращения Вопрос Режимы работы источника напряжения. Определение потенциалов точек цепи и их расчёт. Служба сбыта, ее цель, задачи и функции. Организационное построение службы сбыта. Вставка и группировка объектов Высокочастотная осцилляторная ИВЛ ВЧО ИВЛ Глава 3. Построение эконометрической модели дисконтированных денежных потоков. Последнее изменение этой страницы: Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии.
Сколько капель валерьянкина стакан
Чем можно развлечь гостей на день рождения
Приказ 25н от 10.02 2006
Свадебный салон марина орел каталог
Велком сервисные центры в минске график работы