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Cartman0/アルゴリズムとプログラミング_2_データ構造_スタックとキュー.ipynb Secret

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基本情報技術者/technology/大分類1_基礎理論/中分類2：アルゴリズムとプログラミング/スタックとキュー
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アルゴリズムとプログラミング_2_データ構造_スタックとキュー.ipynb
{
"cells": [
{
"metadata": {
"toc": "true"
},
"cell_type": "markdown",
"source": "# Table of Contents\n <p><div class=\"lev1 toc-item\"><a href=\"#大分類1-基礎理論-中分類2-アルゴリズムとプログラミング\" data-toc-modified-id=\"大分類1-基礎理論-中分類2-アルゴリズムとプログラミング-1\"><span class=\"toc-item-num\">1&nbsp;&nbsp;</span>大分類1 基礎理論 中分類2 アルゴリズムとプログラミング</a></div><div class=\"lev2 toc-item\"><a href=\"#データ構造\" data-toc-modified-id=\"データ構造-11\"><span class=\"toc-item-num\">1.1&nbsp;&nbsp;</span>データ構造</a></div><div class=\"lev3 toc-item\"><a href=\"#スタックとキュー\" data-toc-modified-id=\"スタックとキュー-111\"><span class=\"toc-item-num\">1.1.1&nbsp;&nbsp;</span>スタックとキュー</a></div><div class=\"lev4 toc-item\"><a href=\"#スタック構造-stack-structure\" data-toc-modified-id=\"スタック構造-stack-structure-1111\"><span class=\"toc-item-num\">1.1.1.1&nbsp;&nbsp;</span>スタック構造 stack structure</a></div><div class=\"lev5 toc-item\"><a href=\"#実装メモ（スタック）\" data-toc-modified-id=\"実装メモ（スタック）-11111\"><span class=\"toc-item-num\">1.1.1.1.1&nbsp;&nbsp;</span>実装メモ（スタック）</a></div><div class=\"lev5 toc-item\"><a href=\"#code\" data-toc-modified-id=\"code-11112\"><span class=\"toc-item-num\">1.1.1.1.2&nbsp;&nbsp;</span>code</a></div><div class=\"lev5 toc-item\"><a href=\"#参考（スタック）\" data-toc-modified-id=\"参考（スタック）-11113\"><span class=\"toc-item-num\">1.1.1.1.3&nbsp;&nbsp;</span>参考（スタック）</a></div><div class=\"lev4 toc-item\"><a href=\"#キュー構造\" data-toc-modified-id=\"キュー構造-1112\"><span class=\"toc-item-num\">1.1.1.2&nbsp;&nbsp;</span>キュー構造</a></div><div class=\"lev5 toc-item\"><a href=\"#実装メモ（キュー）\" data-toc-modified-id=\"実装メモ（キュー）-11121\"><span class=\"toc-item-num\">1.1.1.2.1&nbsp;&nbsp;</span>実装メモ（キュー）</a></div><div class=\"lev5 toc-item\"><a href=\"#リングバッファでの実装\" data-toc-modified-id=\"リングバッファでの実装-11122\"><span class=\"toc-item-num\">1.1.1.2.2&nbsp;&nbsp;</span>リングバッファでの実装</a></div><div class=\"lev5 toc-item\"><a href=\"#参考（キュー）\" data-toc-modified-id=\"参考（キュー）-11123\"><span class=\"toc-item-num\">1.1.1.2.3&nbsp;&nbsp;</span>参考（キュー）</a></div>"
},
{
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"cell_type": "markdown",
"source": "# 大分類1 基礎理論 中分類2 アルゴリズムとプログラミング"
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{
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"source": "## データ構造"
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"cell_type": "markdown",
"source": "### スタックとキュー"
},
{
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"cell_type": "markdown",
"source": "- [Gist](https://gist.github.com/Cartman0/1ab25e1c8d5b782201847331983f9a23)\n- [nbviewer](http://nbviewer.jupyter.org/gist/Cartman0/1ab25e1c8d5b782201847331983f9a23)"
},
{
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"cell_type": "markdown",
"source": "スタックとキュー\n\nスタックとキューの特徴，基本的な操作を理解する。\n\n用語例 \n- FIFO\n- LIFO\n- プッシュ\n- ポップ\n"
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"cell_type": "markdown",
"source": "#### スタック構造 stack structure"
},
{
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"cell_type": "markdown",
"source": "1次元配列に格納されたデータにおいて，\nあとから入れたものを先に出す構造．\n\n- スタックにデータを格納」pushプッシュ\n- 格納したデータを取り出す pop ポップ\n\nスタックの格納（push）と取り出し(pop)は，ともにリストの先頭に対して行われ，最も新しく格納されたデータが最初に取り出される．： **LIFO(Last-In First-Out)** 後入れ先出し\n\n```\n 3 データを積む push\n ↓\n|2|\n|1|\n---\n```\n\nFig.データをpush\n\n```\n3 データを取り出す pop\n↑\n|2|\n|1|\n---\n```\n\nFig.データをpop"
},
{
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"cell_type": "markdown",
"source": "##### 実装メモ（スタック）"
},
{
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"cell_type": "markdown",
"source": "- コンストラクタで `tail` を `0` とすることでスタックを空にする。\nこのとき配列（メモリ）の中に要素は残ったままですが、以降の push 操作によって上書きされる。\n\n```\n|Null| <- tail = 0\n```\n\nデータが1つ入ると，`tail`は1を指す．\n配列のindexと対応させると，\n`array[index] -> tail = index+1`\n```\n|data0| <- tail = 1\n```\n\n- `isEmpty` 関数は `tail` が `0` かどうかを調べスタックが空かどうかを判定します。\n\n```\n|Null| <- tail = 0\n```\n\n- `isFull` 関数はスタックが満杯かどうかを判定します。\n例えば、容量が `MAX` で定義されている場合は、`tail >= MAX` のときにスタックが満杯の状態になる。\n\n```\n|dataMax-1| <- tail=Max\n| | \n|data1 | \n|data0 | \n```\n\n- `push` 関数では tailの場所にデータを追加し，tail を1 つ増やす．\nただし、スタックが満杯の場合はなんらかのエラー処理を行う。\n\n- `pop` 関数では、`tail-1` が指す要素、つまりスタックの頂点の要素を返しつつ、`tail` の値を1つ減らすことで、頂点の要素を削除する。\nただし、スタックが空の場合はなんらかのエラー処理を行う。"
},
{
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"cell_type": "markdown",
"source": "##### code"
},
{
"metadata": {
"ExecuteTime": {
"start_time": "2017-02-20T19:40:46.742713",
"end_time": "2017-02-20T19:40:46.779742"
},
"trusted": true,
"collapsed": true
},
"cell_type": "code",
"source": "class Stack:\n def __init__(self, max_size=100):\n self.tail = 0\n self.array = [None] * max_size\n self.bufferMax = max_size\n \n def isEmpty(self):\n return self.tail == 0\n \n def isFull(self):\n return self.tail >= self.bufferMax\n \n def push(self, data):\n if self.isFull():\n print(\"stack is full.\")\n return \n \n self.array[self.tail] = data\n self.tail += 1\n \n def pop(self):\n if self.isEmpty():\n print(\"stack is empty.\")\n return \n \n data = self.array[self.tail-1]\n self.tail -= 1\n return data\n \n def print(self):\n print(self.array[:self.tail])\n \n def get_array(self):\n return self.array[:self.tail]\n",
"execution_count": 1,
"outputs": []
},
{
"metadata": {
"ExecuteTime": {
"start_time": "2017-02-20T19:40:46.783245",
"end_time": "2017-02-20T19:40:46.837545"
},
"trusted": true,
"collapsed": false
},
"cell_type": "code",
"source": "s = Stack(max_size=3)\ns.pop()",
"execution_count": 2,
"outputs": [
{
"output_type": "stream",
"text": "stack is empty.\n",
"name": "stdout"
}
]
},
{
"metadata": {
"ExecuteTime": {
"start_time": "2017-02-20T19:40:46.841547",
"end_time": "2017-02-20T19:40:46.877578"
},
"trusted": true,
"collapsed": false
},
"cell_type": "code",
"source": "s.push(1)\ns.push(2)\ns.push(3)\ns.push(4)\ns.pop()",
"execution_count": 3,
"outputs": [
{
"output_type": "stream",
"text": "stack is full.\n",
"name": "stdout"
},
{
"output_type": "execute_result",
"data": {
"text/plain": "3"
},
"metadata": {},
"execution_count": 3
}
]
},
{
"metadata": {
"ExecuteTime": {
"start_time": "2017-02-20T19:40:46.881583",
"end_time": "2017-02-20T19:40:46.887188"
},
"trusted": true,
"collapsed": false
},
"cell_type": "code",
"source": "s.print()",
"execution_count": 4,
"outputs": [
{
"output_type": "stream",
"text": "[1, 2]\n",
"name": "stdout"
}
]
},
{
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"cell_type": "markdown",
"source": "##### 参考（スタック）"
},
{
"metadata": {},
"cell_type": "markdown",
"source": "参考：\n\n- http://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/commentary.jsp?id=ALDS1_3_A"
},
{
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"cell_type": "markdown",
"source": "#### キュー構造"
},
{
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"cell_type": "markdown",
"source": "平成22年 基本情報技術者 \n\n1次元配列で格納されたデータにおいて，\n一夫の端からデータを入れ他方の端からデータを利出す構造．\n**待ち行列**ともいう．\n\n- キューにデータを格納：**enqueue エンキュー**\n- キューからデータを取り出す：**dequeue デキュー**\n\nもっとも古いデータから取り出される．\n**FIFO： First-In First-Out 先入れ先出し**\n\n```\n -------------------\nデータ1 <- データ1 | データ2 | <- データ3\n --------------------\n取り出すdequeue 入れる enqueue\n```\nFig, キューのイメージ\n\n"
},
{
"metadata": {},
"cell_type": "markdown",
"source": "##### 実装メモ（キュー）"
},
{
"metadata": {},
"cell_type": "markdown",
"source": "- データを格納するための整数型 1 次元配列 : `Q`\n配列 `Q` の各要素に `enqueue` されたデータを格納する。\n問題に応じた十分な記憶領域を確保することが必要。\n上図では、既にいくつかの要素が格納されている。\n\n- 先頭ポインタである整数型変数：`head`\nキューの先頭の場所を指し示す変数。\n`dequeue` されると `head` で指されている要素が取り出される。キューの先頭の要素のインデックスが常に `0` とは限らないことに注意。\n\n- 末尾ポインタである整数型変数：`tail`\nキューの末尾`+1` の場所（最後の要素の隣）を指し示す変数。tail は新しい要素が追加される場所を示す。\n`head` と `tail` で挟まれた部分（tail が指す要素は含まない）が、キューの中身を表す。\n\n- キューに要素 x を追加する関数 `enqueue(data)`\n`Q[tail]` に `data` を格納し、`tail` を1つ増やす。\n\n- キューの先頭から要素を取り出す関数 `dequeue()`\n`Q[head]` の値を返し、`head` を1つ増やす。"
},
{
"metadata": {},
"cell_type": "markdown",
"source": "流れ：\n\n(1). 初期\n\n```\n0 1 2 3 4 5\n\nh\nt\n```\n\n(2). enqueue(3)\n```\nq[tail=0] = 3\ntail + 1 = 1\n```\n```\n0 1 2 3 4 5\n3\nh\n t\n```\n\n(2). enqueue(7)\n```\nq[tail=1] = 7\ntail + 1 = 2\n```\n```\n0 1 2 3 4 5\n3 7\nh\n t\n```\n\n(3). enqueue(8)\n```\nq[tail=2] = 8\ntail + 1 = 3\n```\n```\n0 1 2 3 4 5\n3 7 8\nh\n t\n```\n\n(4). dequeue()\n```\nreturn q[head=0]:3\nhead + 1 = 1\n```\n```\n 0 1 2 3 4 5\n3<- 7 8\n h\n t\n```\n\n(5). enqueue(1)\n```\nq[tail=3] = 1\ntail + 1 = 4\n```\n```\n0 1 2 3 4 5\n 7 8 1\n h\n t\n```\n\n(6). dequeue()\n```\nreturn q[head=1] = 7\nhead + 1 = 2\n```\n```\n 0 1 2 3 4 5\n7<---- 8 1\n h\n t\n```\n\n(7). dequeue()\n```\nreturn q[head=2] = 8\nhead + 1 = 3\n```\n```\n 0 1 2 3 4 5\n8<------ 1\n h\n t\n```"
},
{
"metadata": {
"ExecuteTime": {
"start_time": "2017-02-20T19:40:47.743398",
"end_time": "2017-02-20T19:40:47.785434"
},
"trusted": true,
"collapsed": false
},
"cell_type": "code",
"source": "class Queue_simple:\n '''\n simple buffer\n '''\n def __init__(self, max_size=100):\n self.bufferMax = max_size\n self.head = 0\n self.tail = 0\n self.index = -1\n self.array = [None] * max_size\n \n def enqueue(self, data):\n if self.isFull():\n print(\"queue is full\")\n return\n \n self.array[self.tail] = data\n self.tail += 1\n \n def isEmpty(self):\n return self.head == self.tail\n \n def isFull(self):\n return (self.tail + 1) > self.bufferMax\n \n def dequeue(self):\n if self.isEmpty():\n print(\"queue is empty\")\n return\n \n data = self.array[self.head]\n self.array[self.head] = None\n self.head += 1\n return data\n \n def print(self):\n print(self.array[self.head:self.tail])\n \n def get_array(self):\n return self.array[self.head:self.tail]\n",
"execution_count": 5,
"outputs": []
},
{
"metadata": {
"ExecuteTime": {
"start_time": "2017-02-20T19:40:47.789435",
"end_time": "2017-02-20T19:40:47.839469"
},
"trusted": true,
"collapsed": false
},
"cell_type": "code",
"source": "q = Queue_simple(max_size=3)\nq.dequeue()",
"execution_count": 6,
"outputs": [
{
"output_type": "stream",
"text": "queue is empty\n",
"name": "stdout"
}
]
},
{
"metadata": {
"ExecuteTime": {
"start_time": "2017-02-20T19:40:47.844472",
"end_time": "2017-02-20T19:40:47.855483"
},
"trusted": true,
"collapsed": false
},
"cell_type": "code",
"source": "q.print()",
"execution_count": 7,
"outputs": [
{
"output_type": "stream",
"text": "[]\n",
"name": "stdout"
}
]
},
{
"metadata": {
"ExecuteTime": {
"start_time": "2017-02-20T19:40:47.860483",
"end_time": "2017-02-20T19:40:47.870993"
},
"trusted": true,
"collapsed": false
},
"cell_type": "code",
"source": "q.enqueue(1)\nq.enqueue(2)\nq.enqueue(3)\nq.enqueue(4)\nq.print()",
"execution_count": 8,
"outputs": [
{
"output_type": "stream",
"text": "queue is full\n[1, 2, 3]\n",
"name": "stdout"
}
]
},
{
"metadata": {
"ExecuteTime": {
"start_time": "2017-02-20T19:40:47.875997",
"end_time": "2017-02-20T19:40:47.886153"
},
"trusted": true,
"collapsed": false
},
"cell_type": "code",
"source": "q.dequeue()",
"execution_count": 9,
"outputs": [
{
"output_type": "execute_result",
"data": {
"text/plain": "1"
},
"metadata": {},
"execution_count": 9
}
]
},
{
"metadata": {
"ExecuteTime": {
"start_time": "2017-02-20T19:40:47.891156",
"end_time": "2017-02-20T19:40:47.898161"
},
"trusted": true,
"collapsed": false
},
"cell_type": "code",
"source": "q.print()",
"execution_count": 10,
"outputs": [
{
"output_type": "stream",
"text": "[2, 3]\n",
"name": "stdout"
}
]
},
{
"metadata": {},
"cell_type": "markdown",
"source": "##### リングバッファでの実装"
},
{
"metadata": {},
"cell_type": "markdown",
"source": "配列によってキューを実装すると、\n上図に示すように、データの追加と取り出し操作を繰り返すことによって、`head` と `tail` に挟まれたキューのデータ本体が配列の末尾に向かって（図の右側に）移動していく。\n\nこのままでは、`tail` と `head` が配列の容量をすぐに超えてしまう。`tail` が配列の領域を超えた時点でオーバーフローとして追加を諦めてしまっては、まだ使える配列の領域を無駄にしてしまう。\nしかし、それを防ぐために `dequeue()` が実行されたときに \n`head` を常に `0` に保つようにデータ全体を配列の先頭に（左に）向かって移動していては、その度に $O(n)$ の計算が必要になってしまう。\n\nこの問題を解決するために、配列によるキューの実装では次のように、配列を**リングバッファ**とみなしてデータを管理できる。\n\n>![](http://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/IMAGE1/Commentary/ALDS1_3_B_3.png)\n> 引用：AOJ, キュー http://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/commentary.jsp?id=ALDS1_3_B\n\n上の図は既にいくつかのデータが格納されたキューにデータを出し入れしている様子を示している。\n最初に `enqueue(1)` によって 1 を追加したときに、tail の値が1 つ増えますが、既に `tail` が 7 であったため配列の領域を超えてしまうので `tail` を `0` に設定します。\nリングバッファを時計回りに見ると、キューにデータがある場合はポインタが `head` → `tail` の順番に並ぶ。\n\n- **キューが空のときと満杯のときを区別するために `tail` と `head` の間には常に1つ以上の空きを設ける**"
},
{
"metadata": {},
"cell_type": "markdown",
"source": "- 格納されるデータ数が4の場合\n\nバッファサイズは `MAX`: $4+\\text{空き}1=5$ とする．\n\n(1):\n```\n初期状態\n0 1 2 3 4\nh\nt\n```\nif `head == tail` -> Empty\n\n\n(2):\n\n```\nenqueue(0)\nenqueue(1)\nenqueue(2)\nenqueue(3)\n```\n\nとすると，\n\n```\n0 1 2 3 4 \n0 1 2 3 N\nh\n t\n```\n\n`(tail + 1) % MAX = 5 % 5 = 0`\n\nif ((`head` = 0) == (`tail` + 1) % `MAX` = 0) -> Full\n\n(3):`dequeue()`すると，0番目\n\n```\ndequeue()\n```\n\n```\n 0 1 2 3 4 \n0 <- N 1 2 3 N\n h\n t\n```\n\nif ((`head` = 1) != (`tail` + 1) % `MAX` = 0) -> not Full\n\n\n(4):\n\n```\nenqueue(5)\n```\n\n```\n 0 1 2 3 4 \n0 <- N 1 2 3 5\n h\n t \n```\n\nheadとtailの間の0番が空く．\n"
},
{
"metadata": {
"ExecuteTime": {
"start_time": "2017-02-20T19:40:48.440052",
"end_time": "2017-02-20T19:40:48.486086"
},
"trusted": true,
"collapsed": false
},
"cell_type": "code",
"source": "class Queue(Queue_simple):\n '''\n using ling buffer\n '''\n def __init__(self, max_size=100):\n Queue_simple.__init__(self, max_size=max_size+1)\n \n def isFull(self):\n return (not self.isEmpty()) and (self.head == ((self.tail+1) % (self.bufferMax)))\n \n def dequeue(self):\n if self.isEmpty():\n print(\"queue is empty\")\n return\n \n data = self.array[self.head]\n self.array[self.head] = None\n \n # update head\n if self.head + 1 >= self.bufferMax:\n self.head = 0\n else:\n self.head += 1\n \n return data\n \n def enqueue(self, data):\n if self.isFull():\n print(\"queue is full\")\n return\n \n self.array[self.tail] = data\n \n # update tail\n if self.tail + 1 >= self.bufferMax:\n self.tail = 0\n else:\n self.tail += 1\n \n def print(self):\n print(self.get_array())\n print(\"head:\", self.head, \"tail:\", self.tail)\n \n def get_array(self):\n return self.array\n",
"execution_count": 11,
"outputs": []
},
{
"metadata": {
"ExecuteTime": {
"start_time": "2017-02-20T19:40:48.491088",
"end_time": "2017-02-20T19:40:48.501095"
},
"trusted": true,
"collapsed": false
},
"cell_type": "code",
"source": "q = Queue(max_size=4)\nq.dequeue()",
"execution_count": 12,
"outputs": [
{
"output_type": "stream",
"text": "queue is empty\n",
"name": "stdout"
}
]
},
{
"metadata": {
"ExecuteTime": {
"start_time": "2017-02-20T19:40:48.506098",
"end_time": "2017-02-20T19:40:48.516106"
},
"trusted": true,
"collapsed": false
},
"cell_type": "code",
"source": "q.enqueue(0)\nq.enqueue(1)\nq.enqueue(2)\nq.enqueue(3)\nq.print()",
"execution_count": 13,
"outputs": [
{
"output_type": "stream",
"text": "[0, 1, 2, 3, None]\nhead: 0 tail: 4\n",
"name": "stdout"
}
]
},
{
"metadata": {
"ExecuteTime": {
"start_time": "2017-02-20T19:40:48.521109",
"end_time": "2017-02-20T19:40:48.532622"
},
"trusted": true,
"collapsed": false
},
"cell_type": "code",
"source": "q.enqueue(5)",
"execution_count": 14,
"outputs": [
{
"output_type": "stream",
"text": "queue is full\n",
"name": "stdout"
}
]
},
{
"metadata": {
"ExecuteTime": {
"start_time": "2017-02-20T19:40:48.537125",
"end_time": "2017-02-20T19:40:48.550136"
},
"trusted": true,
"collapsed": false,
"scrolled": true
},
"cell_type": "code",
"source": "q.dequeue()\nq.print()",
"execution_count": 15,
"outputs": [
{
"output_type": "stream",
"text": "[None, 1, 2, 3, None]\nhead: 1 tail: 4\n",
"name": "stdout"
}
]
},
{
"metadata": {
"ExecuteTime": {
"start_time": "2017-02-20T19:40:48.555140",
"end_time": "2017-02-20T19:40:48.563146"
},
"trusted": true,
"collapsed": false
},
"cell_type": "code",
"source": "q.enqueue(4)\nq.print()",
"execution_count": 16,
"outputs": [
{
"output_type": "stream",
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"cell_type": "markdown",
"source": "参考：\n\n- http://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=ALDS1_3_B&lang=jp"
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