Ορισμος godel αριθμών: Ένας godel αριθμός μιας συμβολοσειράς είναι μια αντιστοιχηση κάθε χαρακτηρα σε ενα μοναδικο φυσικο αριθμο.
Εικασία: Το σύνολο που περιέχει του godel αριθμούς είναι μη αριθμήσιμα άπειρο.
Αποδειξη: Έστω S = {x | δυαδικός με άπειρο μέγεθος} Το συνολο αυτο ειναι μη αριθμησιμο. (1) Για κάθε στοιχείο του S παίρνουμε εναν καινουργιο αριθμό godel (2). Έστω G το σύνολο των godel αριθμων.
Από (1), (2) έχουμε οτι G >= S.