Depois de muito tempo sofrendo, finalmente descobri como instalar o Cypress de forma limpa e tranquila no WSL2, e vou te ensinar, e além disso, quando você instalar aqui o Cypress, testes que usam o Puppeteer que é a mesma dependência que o Cypress usa, também passarão a rodar no seu WSL2!
Esse tutorial é muito útil se você está tendo o erro error while loading shared libraries: libgbm.so.1: cannot open shared object file: No such file or directory ou algo parecido!
Créditos ao autor original, nesse link!
Antes de executar qualquer comando, ou código que eu tenha deixado aqui, tenta primeiro entender o que está escrito, e para os .sh, dê uma lida neles, mesmo que eu diga que seja seguro, é sempre bom olhar!