Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Формирование основных понятий математических понятий/
Психологические закономерности формирования математических понятий
Основы формирования математических понятий
Формирование элементарных математических понятий младшего школьника.
Добавить в избранное О проекте. Особенности формирования математических понятий в классах Вид работы:. Все дипломные по педагогике. Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Вятский государственный гуманитарный университет Математический факультет Кафедра математического анализа и методики преподавания математики Выпускная квалификационная работа Особенности формирования математических понятий в классах Выполнил: Варанкина Киров Содержание Введение. Одно из первых математических понятий, с которым ребёнок встречается в школе, - понятие о числе. Если это понятие не будет усвоено, у обучаемых возникнут серьёзные проблемы при дальнейшем изучении математики. С самого начала встреча с понятиями происходит у учащихся при изучении различных математических дисциплин. Так, начиная изучать геометрию, учащиеся сразу же встречаются с понятиями: Задача учителя — обеспечить полноценное усвоение понятий. Однако в школьной практике данная задача решается не так успешно, как того требуют цели общеобразовательной школы. Суть формализма состоит в том, что учащиеся, правильно воспроизводя определение понятия, то есть, осознавая его содержание, не умеют пользоваться им при решении задач на применение этого понятия. Следовательно, формирование понятий — это важная, актуальная проблема. Изучить математическую, методическую, педагогическую литературу по данной теме. Выявить основные способы определения понятий в учебниках классов. Определить особенности формирования математических понятий в классах. Разработать методические рекомендации формирования некоторых понятий. Если в процессе формирования математических понятий в классах учесть следующие особенности: Глава 1 Основы методики изучения математических понятий 1. В силу этого желательно показать учащимся возникновение изучаемого понятия либо из потребности практики, либо из потребности науки. Каждое понятие характеризуется объёмом и содержанием. Содержание — множество существенных признаков понятия. Объём — множество объектов, к которым применимо данное понятие. Рассмотрим связь между объёмом и содержанием понятия. Если содержание соответствует действительности и не включает противоречивых признаков, то объём — это не пустое множество, что важно показать учащимся при введении понятия. Содержание вполне определяет объём и наоборот. Значит, изменение одного влечёт изменение другого: Классификация — деление множества на подмножества, которые удовлетворяют следующим требованиям: Объекты, подлежащие классификации, могут обладать несколькими признаками, поэтому можно классифицировать по-разному. Деление объёма понятия на два видовых понятия, одно из которых обладает данным признаком, а другое нет. Оба вида классификации используются в школе. Как правило, сначала дихотомический, а затем по видоизменённому признаку. Результат этого действия фиксируется в определении. Такое сведение не может продолжаться бесконечно, поэтому наука имеет первичные понятия , которые определяются не явно, а косвенно через аксиомы. Список первичных понятий неоднозначен, по сравнению с наукой, в школьном курсе первичных понятий намного больше. Основной приём для разъяснения, введения первичных понятий — составление родословных. В школьном курсе не всегда целесообразно давать понятиям строгое определение. Иногда достаточно сформировать правильное представление. Это достигается с помощью поясняющих описаний — доступных для учащихся предложений, которые вызывают у них один наглядный образ, и помогают усвоить понятие. Здесь не ставится требование сведения нового понятия к ранее изученным. Усвоение должно быть доведено до такого уровня, чтобы в дальнейшем, не вспоминая описания, ученик мог узнать объект, относящийся к данному понятию. Выделение существенных признаков, зафиксированных в определении, и зафиксированных связей между ними называется логико-математическим анализом определения. Существует подразделение определений на дескриптивные и конструктивные. Дескриптивные — описательные или косвенные определения, имеющие, как правило, вид: Из таких определений не следует факт существования данного объекта, поэтому все подобные понятия требуют доказательства существования. Среди них выделяют следующие способы определений понятий: Ромбом называется параллелограмм, две смежные стороны которого равны. Родовым выступает понятие параллелограмма, из которого определяемое понятие выделяется посредством одного видового отличия. В самой науке математике используются часто, а в школьном курсе редко и для интуитивно ясных понятий. Площадь фигуры — величина, численное значение которой удовлетворяет условиям: Прибегают к такому определению понятия, когда другое трудно или невозможно осуществить например, натуральное число. Конструктивные или генетические — это определения, в которых указывается способ получения нового объекта например, сферой называется поверхность, полученная вращением полуокружности вокруг своего диаметра. Нарушение данного требования ведёт либо к очень широкому, либо к очень узкому определению. Действие подведения под понятие имеет следующую структуру: Выведение следствий — это выделение существенных признаков объекта, принадлежащему данному понятию. В методике выделяют три пути введения понятий: При введении понятия первым путём учащиеся лучше понимают мотивы введения, учатся строить определения и понимать важность каждого слова в нём. При введении понятия вторым путём экономится большое количество времени, что тоже не маловажно. Используется для более сложных понятий математического анализа. На основе небольшого числа конкретных примеров даётся определение понятия. Затем путём решения задач, в которых варьируются несущественные признаки, и путём сопоставления данного понятия с конкретными примерами продолжается формирование понятия. При введении понятия используется один из трёх вышеизложенных способов. Во время данного этапа нужно учесть следующее: Итогом данного этапа является формулировка определения, усвоение которого — содержание следующего этапа. Усвоить определение понятия означает овладеть действиями распознавания объектов, принадлежащих понятию, выведения следствий из принадлежности объекта понятию, конструирования объектов, относящихся к объёму понятия. На этапе усвоения определения продолжается работа над запоминанием определения. Достигаться это может с помощью следующих приёмов: Таким образом, каждое существенное свойство понятия, используемое в определении, на данном этапе делается специальным объектом изучения. Следующий этап — закрепление. Понятие можно считать сформированным, если учащиеся сразу узнают его в задаче без всякого перебирания признаков, то есть процесс подведения под понятие свёрнут. Достичь этого можно следующими путями: Глава 2 Психолого-педагогические особенности обучения математике в классах 2. Школьник классов обладает достаточным уровнем развития восприятия. У него высокий уровень остроты зрения, слуха, ориентировки на форму и цвет предмета. Процесс обучения предъявляет новые требования к восприятию школьника. В процессе восприятия учебной информации необходимы произвольность и осмысленность деятельности учащихся. Сначала ребёнка привлекает сам предмет и в первую очередь его внешние яркие признаки. Но дети уже в состоянии сосредоточиться и тщательно рассмотреть все характеристики предмета, выделить в нём главное, существенное. Эта особенность проявляется в процессе учебной деятельности. Они могут анализировать группы фигур, упорядочивать предметы по различным признакам, проводить классификацию фигур по одному или двум свойствам этих фигур. У школьников этого возраста появляется наблюдение как специальная деятельность, развивается наблюдательность как черта характера. Школьник классов способен управлять своим произвольным запоминанием. Способность к запоминанию заучиванию медленно, но постепенно возрастает. В этом возрасте память перестраивается, переходя от доминирования механического запоминания к смысловому. При этом перестраивается сама смысловая память. Она приобретает опосредованный характер, обязательно включается мышление. Поэтому необходимо учащихся учить правильно рассуждать, чтобы процесс запоминания базировался на понимании предлагаемого материала. Заодно с формой меняется и содержание запоминания. Становится более доступным запоминание абстрактного материала. Процесс овладения знаниями, умениями, навыками требует постоянного и эффективного самоконтроля учащихся, что возможно только при сформированности достаточно высокого уровня произвольного внимания. Школьник классов вполне может управлять своим вниманием. Он хорошо концентрирует внимание в значимой для него деятельности. Поэтому нужно поддерживать интерес школьника к изучению математики. При этом целесообразно опираться на вспомогательные средства предметы, картинки, таблицы. В процессе учебной деятельности учащийся получает много описательных сведений. Это требует от него постоянного воссоздания образов, без которых невозможно понять и усвоить учебный материал, то есть воссоздающее воображение учащихся классов с самого начала обучения включено в целенаправленную деятельность, способствующую его психическому развитию. При развитии у ребёнка способности управлять своей умственной деятельностью воображение становится всё более управляемым процессом. У школьников классов воображение может превратиться в самостоятельную внутреннюю деятельность. Они могут проигрывать в уме мыслительные задачи с математическими знаками, оперировать значениями и смыслами языка, соединяя две высшие психические функции: Все указанные выше особенности создают почву для развития процесса творческого воображения, в котором большую роль играют специальные знания учащихся. Эти знания составляют основу для развития творческого воображения и в последующие возрастные периоды жизни школьника. Всё большее значение начинает приобретать теоретическое мышление, способность устанавливать максимальное количество смысловых связей в окружающем мире. Школьник психологически погружён в реальности предметного мира, образно-знаковых систем. Изучаемый в школе материал становится для него условием для построения и проверки своих гипотез. В классах у школьника вырабатывается формальное мышление. Школьник этого возраста уже может рассуждать, не связывая себя с конкретной ситуацией. Учёные изучали вопрос об умственных возможностях школьников классов. В результате исследований выявилось, что умственные возможности ребёнка шире, чем предполагалось ранее, и при создании соответствующих условий, то есть при специальной методической организации обучения, учащийся классов может усвоить абстрактный математический материал. Как видно из вышеизложенного, психические процессы характеризуются возрастными особенностями, знание и учёт которых необходимы для организации успешного обучения и умственного развития учащихся. В учебном пособии [20] говорится о невозможности передачи понятия в готовом виде. Ребёнок может получить его лишь в результате своей собственной деятельности, направленной не на слова, а на те предметы, понятие о которых мы хотим у него сформировать. Становление понятий — это процесс формирования не только особого образца мира, но и определённой системы действий. Действия, операции и составляют психологический механизм понятий. Без них понятие не может быть ни усвоено, ни применено в дальнейшем к решению задач. В силу этого особенности сформированных понятий не могут быть поняты без обращения к действиям, продуктом которых они являются. И необходимо формировать следующие виды действий, используемых при изучении понятий: Данное действие может быть применено при формировании понятий с конъюнктивной и дизъюнктивной логической структурой. Рассматривается в [20] также роль определения понятия в процессе его усвоения. Определение — ориентировочная основа для оценки предметов, с которыми взаимодействует обучаемый. Так, получая определение угла, ученик может теперь анализировать различные предметы с точки зрения наличия или отсутствия в них признаков угла. Такая реальная работа создаёт в голове ученика образ предметов данного класса. Таким образом, получение определения — это лишь первый шаг на пути усвоения понятия. Второй шаг — включение определения понятия в те действия учащихся, которые они выполняют с соответствующими объектами и с помощью которых строят в своей голове понятие об этих объектах. Третий шаг состоит в том, чтобы научить школьников ориентироваться на содержание определения при выполнении различных действий с объектами. Если это не обеспечено, то в одних случаях ученики будут опираться на свойства, которые они сами выделили в объектах, в других случаях дети могут использовать только часть указанных свойств; в-третьих — могут добавить к указанным определениям свои. Условия, обеспечивающие управление процессом усвоения понятий 1. Знание состава используемого действия. Например, действие распознавания включает: Представленность всех элементов действий во внешней, материальной форме. Поэтапное формирование введённого действия. Наличие пооперационного контроля при усвоении новых форм действия. Талызина подробно останавливается на поэтапном формировании понятий. После выполнения заданий с реальными предметами или моделями учащиеся без всякого заучивания запоминают и признаки понятия, и правило действия. Затем действие переводится во внешнеречевую форму, когда задания даются в письменном виде, а признаки понятий, правила и предписание называются или записываются учащимися по памяти. В том случае, когда действие легко и правильно выполняется во внешнеречевой форме, его можно перевести во внутреннюю форму. Задание даётся в письменном виде, а воспроизведение признаков, их проверку, сравнение полученных результатов с правилом учащиеся совершают про себя. Вначале контролируется правильность каждой операции и конечного ответа. Постепенно контроль осуществляется лишь по конечному результату по мере необходимости. Если действие выполняется правильно, то его переводят на умственный этап: Контроль со стороны обучаемого предусмотрен только за конечным продуктом действий. Помощь обучаемый получает при наличии затруднений или неуверенности в правильности результата. Процесс выполнения теперь скрыт, действие стало полностью умственным. Так постепенно происходит преобразование действия по форме. Преобразование же по обобщённости обеспечивается специальным подбором заданий Дальнейшее преобразование действия достигается повторяемостью однотипных заданий. Делать это целесообразно лишь на последних этапах. На всех других этапах даётся лишь такое число заданий, которое обеспечивает усвоение действия в данной форме. Требования к содержанию и форме заданий 1. При составлении заданий следует ориентироваться на те новые действия, которые формируются. Второе требование к задачам — соответствие формы этапу усвоения. Например, на первых этапах объекты, с которыми работают учащиеся, должны быть доступны для реального преобразования. Количество заданий зависит от цели и сложности формируемой деятельности. При подборе заданий необходимо учитывать, что преобразование действия идёт не только по форме, но и по мере обобщённости, автоматизации и т. Было проведено множество экспериментов, когда реализовывались указанные условия. Во всех случаях, утверждает Н. Итак, у ребёнка постепенно формируется определённый образ предметов данного класса. Понятие действительно нельзя дать в готовом виде, оно может быть построено только самим учеником путём выполнения определённой системы действий с предметами. Учитель помогает ученику сформировать этот образ с содержанием, опережающим существенные свойства предметов данного класса, и задаёт общественно выработанную точку зрения на предметы, с которыми работает ученик. Понятие - это продукт действий, выполняемых учеником с предметами данного класса. Главными направлениями математического образования является усиление общекультурного звучания и повышение его значимости для формирования личности подрастающего человека. Основные идеи, положенные в основу курса математики класса — это общекультурная ориентация содержания, интеллектуальное развитие учащихся средствами математики на материале, отвечающем интересам и возможностям детей лет. На этом этапе заканчивается в основном обучение счёту на множестве рациональных чисел, формируется понятие переменной и даются первые знания о приёмах решения линейных уравнений, продолжается обучение решению текстовых задач, совершенствуются и обогащаются умения геометрических построений и измерений. Серьёзное внимание уделяется формированию умения рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов. Курс математики классов представляет собой органическую часть всей школьной математики. Поэтому основным требованием к его построению является структурирование содержания на единой идейной основе, которая, с одной стороны, является продолжением и развитием идей, реализованных при обучении математики в начальной школе, и, с другой стороны, служит последующему изучению математики в старших классах. Продолжается развитие всех содержательно-методических линий курса начальной математики: Они реализованы на числовом, алгебраическом, геометрическом материале. В последнее время существенно пересмотрено изучение геометрии. Целью изучения геометрии в классах является познание окружающего мира языком и средствами математики. С помощью построений и измерений учащиеся выявляют различные геометрические закономерности, которые формулируют как предложение, гипотезу. Доказательный аспект геометрии рассматривается в проблемном плане — учащимся прививается мысль, что экспериментальным путём можно открыть многие геометрические факты, но эти факты становятся математическими истинами только тогда, когда они установлены средствами, принятыми в математике. Таким образом, геометрический материал в этом курсе может быть охарактеризован, как наглядно-деятельностная геометрия. Обучение организуется как процесс интеллектуально-практической деятельности, направленной на развитие пространственных представлений, изобразительных умений, расширение геометрического кругозора, в ходе которого важнейшие свойства геометрических фигур получаются посредством опыта и здравого смысла. Введение этого материала продиктовано самой жизнью. Его изучение направлено на формирование у школьников как общей вероятностной интуиции, так и конкретных способов оценки данных. Основная задача в этом звене — формирование соответствующего словаря, обучение простейшим приёмам сбора, представления и анализа информации, обучение решению комбинаторных задач перебором возможных вариантов, создание элементарных представлений о частоте и вероятности случайных событий. Особо подробно и ярко представлена данная линия в учебниках [10, 12]. Алгебраический материал, включённый в курс математики классов, является основой для систематического изучения алгебры в старших классах. Можно отметить следующие особенности изучения этого алгебраического материала: Изучение алгебраического материала основано на научной основе с учётом возрастных особенностей и возможностей учащихся. Формирование алгебраических понятий и выработка соответствующих умений и навыков составляют единый процесс, построенный на детально разработанной системе упражнений. Система упражнений служит надёжным средством для овладения современным математическим языком, так как этот язык широко применяется при формулировке различных заданий. Совершенствование вычислительных навыков органически связано с изучением алгебраического материала. В классах делается акцент на развитие вычислительной культуры, в частности, на обучение эвристическим приёмам прикидки и оценки результатов действий, проверки их на правдоподобие. Повышено внимание к арифметическим приёмам решения текстовых задач как средству обучения способам рассуждения, выбору стратегии решения, анализу ситуации, сопоставлению данных и, в конечном итоге, развитию мышления учащихся. Изучаемые в это время тождественные преобразования алгебраических выражений с переменными широко применяются для функциональной пропедевтики. Значительное место в курсе математики средней школы отводится материалу функционального характера. Определение функции вводится в 7 классе, а функциональная пропедевтика начинается с 5 класса, где рассматривается понятие переменной, выражения с переменой, формулы, задающей зависимости между некоторыми величинами. Использование буквенных обозначений позволяет ставить вопрос о построении формул. Связи между величинами задаются также табличным и графическим способами, и дети тренируются в переходе от одной формы задания зависимости к другой. Систематическая работа с конкретными зависимостями обеспечивает готовность детей к изучению функций в старших классах. Курс математики классов построен индуктивно. Содержание учебного материала заставляет использовать методы, способствующие формированию как продуктивной, так и репродуктивной деятельности. В классах наиболее часто применимы следующие методы обучения: Целый ряд понятий математики классов может быть введён данным методом. С помощью его может быть изучен материал, который служит логическим продолжением и расширением основного материала. Этим же методом можно изучать конкретные алгоритмы. Также изучаются объяснительно-иллюстративным методом сведения, которыми можно воспользоваться как готовыми сформированными в начальной школе знаниями, но получающими новое применение. Цель изучения материала объяснительно-иллюстративным методом — довести знание правил, законов, алгоритмов и т. Основные понятия курса должны быть изучены методами, которые бы обеспечивали творческий продуктивный характер деятельности учащихся. К числу таких методов, вполне применимых в классах, можно отнести частично-поисковый. Этим методом могут быть изучены понятия: Особенности предмета математики классов почти на каждом уроке необходимо изучать новые факты по предмету , требование программы, темп изучения материала привели к тому, что наиболее распространенный тип урока в этих классах — комбинированный. Перечислим ещё некоторые особенности обучения математики в классах: Делается это для того, чтобы заложить основы математического языка, основы математической культуры. Подобным образом, например, изучается сравнение обыкновенных и десятичных дробей. Причина этого — недостаточная техника чтения у некоторых детей, малый словарный запас, а также и то, что в учебниках начальной школы такие объёмные тексты не встречались. На протяжении всего времени обучения в 5-х и 6-х классах учителю математики необходимо систематически развивать у детей умение читать, понимать текст, работать с ним. Эта работа служит необходимой базой для успешного изучения систематических курсов алгебры и геометрии в следующих классах. Очень трудно поддерживать произвольное внимание учащихся на протяжении всего урока. Напряжённая мыслительная деятельность, большое количество однотипных и в общем-то рутинных вычислений или алгебраических преобразований быстро утомляет школьников. Существует универсальный способ поддерживания рабочего тонуса учащихся: Но можно воспользоваться и советом Блеза Паскаля: Данный совет особенно актуален при обучении математике в классах. Впрочем, это тоже одна из разновидностей переключения. В понятии отражаются устойчивые свойства изучаемых объектов, явлений. Эти свойства повторяются у всех объектов, которые объединяются понятием. Но каждый реальный объект имеет некоторые другие свойства, присущие только ему. Различие в несущественных свойствах только оттеняет, подчёркивает существенные. Если в начальных классах обучение ведётся в основном на наглядно образном уровне мышления, то в классах более глубоко развивается словесно-логическое мышление. Все понятия, изучаемые в начальных классах, в дальнейшем переосмысливаются на более высоком теоретическом уровне переменная, уравнение, фигура и др. Не всегда есть возможность да и необходимость формировать определения по конструкции: Учащихся учат на наглядно-интуитивной основе понимать значение существенных и несущественных признаков для раскрытия сути определяемого понятия, то есть достаточно сформировать правильное представление. Пример, поясняющие описания многоугольника, многогранника, расстояния, симметрий, натурального числа и др. Большинство детей 5-го класса воспринимает объяснительный текст учебника, формулировки определений и правил вполне однородными — им трудно найти определяемое и определяющее понятие, указание на математические свойства математического объекта. Именно этим в значительной степени объясняются трудности в заучивании и верном воспроизведении теоретических положений, правил действий: Главное в работе с определениями в классах — показывать учащимся отличие определений от других предложений, выделенных в учебнике жирным шрифтом; учить их анализировать конструкцию определений; индуктивным методом формировать определения основных понятий. Если учащиеся в классах получат необходимые навыки в работе с определениями, будут понимать простые логические рассуждения и отличать логические конструкции различных математических предложений, то они смогут изучать курс математики старших классов более осознано. Определения рассматриваются в простейшем варианте через род и вид. Формирование понятия доказательства опирается на реальные жизненные представления о необходимости обоснования, её убедительности рассуждений. Этот начальный этап постепенно сменяется представлениями о доказательстве, адекватном математике. Проанализировав учебники для классов, увидим, что аксиоматические определения отсутствуют, геометрические понятия в большинстве своём определяются через конструирование, алгебраическим понятиям, в основном, даются определения-соглашения, поясняющее описание. Приведём сравнительное процентное соотношение определений, даваемых в учебниках [10, 11, 12, 13]. Отличия объясняются большим количеством геометрических понятий, вводимых в [10,12]. Вводить понятия на данном этапе обучения следует конкретно-индуктивным путём, уделяя большое внимание мотивации введения. Для усвоения понятий в этом возрасте психологи советуют давать заданий. Угол На каждом из рисунков найдите и назовите лучи и их начала. Есть ли у луча начало? Какие элементы многоугольника вы можете назвать? Оказывается, что у многоугольника существуют ещё элементы. Сегодня нам и предстоит их изучить. Обратите свое внимание на рис. И чтобы не делить её на части, древними Рис. Как же получают фигуру, называемую углом? Берут произвольную точку в нашем случае это точка О ; 2. Проводят два луча с началом в этой точке ОА, ОВ. Таким образом, углом называют фигуру, образованную двумя лучами, выходящими из одной точки ребята могут сформулировать определение сами! Лучи, образующие угол, называют сторонами угла, а точку, из которой они выходят, — вершиной угла. На нашем рисунке сторонами угла являются лучи ОА и ОВ, а его вершиной — точка О. Этот угол обозначают так: При записи угла в середине пишут букву, обозначающую его вершину. Угол можно обозначать и одной буквой название его вершины: На каждом из рисунков рис. Выберите правильное обозначение следующих углов. Напишите в тетради обозначения следующих углов. Давайте рассмотрим, как могут располагаться точки на плоскости, относительно данного угла. На рисунке изображён угол F. Точки C,D лежат внутри угла F. Точки X,Y лежат вне угла F. Точки M,K — на сторонах угла F. Начертите угол О и изобразите следующие точки: Начертите угол MOD и проведите внутри него луч ОТ. Назовите и обозначьте углы, на которые этот луч делит угол MOD. ОА, ОВ, ОС, OD. Запишите названия шести углов, сторонами которых являются эти лучи. Назовите все делители чисел: Выберите наибольшее из чисел: На сколько равных кучек можно разложить 36 орехов? Как же ему быть? Сегодня вы узнаете, как можно быстро помочь Деду Морозу. Как видим, во всех случаях выделены общие делители двух натуральных чисел, и из этих общих делителей выбрано наибольшее натуральное число. Вернёмся на помощь Деду Морозу. Но Деду Морозу необходимо составить абсолютно одинаковые подарки, поэтому ему нужно выбрать общие делители чисел 48 и Общие делители чисел 48 и Выбрав наибольшее натуральное число из общих делителей чисел 48 и 36, Дед Мороз составит наибольшее количество одинаковых подарков для детей. Таким числом будет число Итак, наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа a и b , называется наибольшим общим делителем этих чисел. Найдите все общие делители чисел: Выпишите общие делители чисел a и b и найдите их наибольший общий делитель, если: Найдите разложение на простые множители наибольшего общего делителя чисел a и b , если: Найдите наибольший общий делитель чисел: Ребята на новогодней ёлке получили одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на ёлке? Глава 3 Опытное преподавание На теоретической основе, представленной в предыдущих главах, был разработан и проведён урок в 5 классе Талицкой СШ Фалёнского района. Далее приведён конспект данного урока. Количество уроков по разделу: Харлановой и другими, но в 5 — 6 классах лишь некоторые авторы используют моделирование при решении сюжетных задач. Специальная методика формирования приема моделирования для названной ступени обучения пока еше слабо разработана. Скачать Скачать документ Читать online Читать online. Методика преподавания темы "Элементы логики" в курсе математики 5 - 6 классов Основа логики — это осознание структуры математической науки, ее фундаментальных понятий: Выявить дидактические особенности обучения математике в 5 классе. Формирование временных представлений у детей младшего школьного возраста Вопросы изучения особенностей формирования временных представлений и понятий у детей с нарушениями интеллекта были У умственно отсталых детей понятие длительности складывается лишь в 5 - 6 классах , то есть старших классах вспомогательной школы. Математическое развитие ребенка в системе дошкольного и начального школьного Формирование временных представлений младших школьников Вопросы изучения особенностей формирования временных представлений и понятий у детей с Умственно отсталые школьники, поступившие в 1 класс Использование игровых приёмов при формировании элементарных математических Детские сады и подготовительные классы учитывают этот интерес и пытаются В работе с детьми 5 — 6 лет повышается роль словесных приемов обучения. Нужна качественная работа без плагиата? Другие дипломные по педагогике. Не нашел материала для курсовой или диплома? Наш проект для тех, кому интересно, для тех, кто учится, и для тех, кто действительно нуждается! Сегодня мы займёмся изучением особых чисел, называемых обыкновенными дробями. А для начала давайте вспомним, что такое натуральное число? И вам необходимо разделить их поровну между пятью друзьями. По сколько яблок достанется каждому? А если мама купила один арбуз и разрезала его на 6 равных частей: Посмотрите, как записываются доли. Теперь начертите, пожалуйста, в тетради отрезок АВ длиной 5 см. Какую долю отрезка АВ будет составлять отрезок длиной 1 см.? Пусть, у каждого из вас, ребята, есть по яблоку. Как вы будете действовать, если я попрошу вас отрезать от яблока половину? Например, половиной часа является 30 мин, четвертью—15 мин, третью—20 мин 2 Яблоко разрезали на 8 долей, съели 3 доли. А в этом случае сколько долей осталось? Сейчас обратите внимание на рисунок. Верхнюю часть дроби называют числителем, а нижнюю — знаменателем. Что в данной дроби является числителем, а что —знаменателем? Посмотрите внимательно на рисунок и попробуйте сказать, что показывает знаменатель дроби в нашем случае, число 8? А что показывает числитель дроби? И назовите их числители и знаменатели. У каждого из вас есть карточка с заданием. Прочитайте его и выполните. У каждого из друзей будет по одному яблоку. Разделим яблоко на две равные части доли и т. Числитель показывает, сколько таких частей нужно взять. Наглядное пособие в виде разрезанного арбуза. Наглядное пособие — обыкновенные дроби. Какую долю отрезка АВ составляет отрезок СD? Разделите тремя способами квадрат со стороной 4 см на 4 доли. Начертите четверть квадрата, половину квадрата. Сколько сантиметров ткани ушло на это платье? Какую длину имеет кусок ткани? Следовательно, длину куска нужно перевести в см. Петя готовил уроки 1 ч 40 мин. Сколько минут Петя готовил уроки по математике и сколько по географии? Из трёхлитрового бидона с молоком взяли 2 л молока. Какую часть всего молока взяли? Постройте круг радиусом 5 см. Проведите в нём диаметр АВ. Возьмите на окружности точку М и соедините её с точками А и В. Какой из этих отрезков самый длинный? Итак, мы с вами сегодня познакомились с долями и дробями. Давайте ещё раз вспомним, что такое доли и что такое дроби. Из каких частей состоит обыкновенная дробь? И что каждая из них показывает? Доли—это равные части, на которые мы должны делить. Обыкновенная дробь —это запись вида. Обыкновенная дробь состоит из числителя и знаменателя. Знаменатель показывает, на сколько частей делят, а числитель—сколько таких частей взято.
Семейный кодекс долги супругов
Как делают шугаринг подмышек видео
Волосы после никотиновой кислоты фото
Тема: Особенности формирования математических понятий в 5-6 классах
Таблица времени алкоголя в крови
Алкатель 5022d характеристики
Таблица вариантов и правило произведения
Методика формирования математических понятий
Правила описания социальных фактов
Нарисованные люди в шляпах
Формирование математических понятий в начальной школе
Тест на госслужбу рк 2017
Как настроить изображение телевизор самсунг 6 серии
Фильм про руку которая убивает
Дипломная работа: Роль умственного приема классификации в формировании математических понятий у младших школьников
Мфюа приказы о зачислении 2016