Виды задач линейного программирования
Учебное пособие: Практикум по решению линейных задач математического программирования
Анализ оптимального плана симплекс-таблицы
Симплексный метод делает возможным целенаправленный перебор опорных планов, то есть переход от одного плана к другому, который является не хуже, чем предыдущий по значению функционала. Итак, проблемой становится выбор вектора, который необходимо вводить в базис при осуществлении итерационной процедуры симплексного метода. Допустим, что она имеет опорные планы и они являются невырожденными. Рассмотрим начальный опорный план вида 2. Каждый из векторов можно разложить по векторам базиса, причем единственным образом:. Обозначим через коэффициент функционала, который соответствует вектору , и их называют оценками соответствующих векторов плана. Тогда справедливым является такое утверждение условие оптимальности плана задачи линейного программирования: Аналогично формулируется условие оптимальности плана задачи на отыскание минимального значения функционала: Итак, для того, чтобы план задачи линейного программирования был оптимальным, необходимо и достаточно, чтобы его оценки были неотъемлемыми для задачи на максимум и отрицательными для задачи на минимум. Рассмотрим, как, исходя из начального опорного плана задачи линейного программирования, с помощью симплексного метода найти оптимальный план. Продолжим рассмотрение задачи 2. Для исследования данного плана на оптимальность по условию оптимальности плана задачи линейного программирования необходимо векторы системы ограничений 2. Все дальнейшие вычисления удобно проводить в симплексной таблице табл. В столбцах записанные коэффициенты разложения каждого j- го вектора по базисным векторам, которые отвечают в первой симплексной таблице коэффициентам при переменных в системе 4. Эта строка симплексной таблицы называют оценочной. Значения находят подстановкой компонент опорного плана в целевую функцию, а значение — при подстановке коэффициентов разложения каждого j- го вектора по векторам базиса, то есть эти значения в табл. Потом согласно условию оптимальности плана задачи линейного программирования, если все для задачи на максимум , то план является оптимальным. Допустим, что одна из оценок , тогда план не является оптимальным и необходимо осуществить переход к следующему опорному плану, которому будет соответствовать большему значению функционала. Если отрицательных оценок несколько, то включению в базис подлежит вектор, который выбирается как. Минимум находят для тех индексов j , где. Если существует несколько одинаковых значений оценок, которые отвечают , то из соответствующих им векторов к базису включают тот, которому отвечает максимальное значение функционала. Если хотя бы для одной отрицательной оценки все коэффициенты разложения соответствующего вектора отрицательные, то это означает, что функционал является неограниченным на многограннике решений, то есть многогранник в данном виде представляет собой неограниченную область и решением задачи есть. Пусть , то есть минимальное значение достигается для k- го вектора. Тогда к базису включается вектор. Соответствующий столбик симплексной таблицы называют направляющим. Для того, чтобы выбрать вектор, который необходимо вывести из базиса согласно процедуре перехода от одного опорного плана задачи к другому — п. Из рассчитанных значений необходимо выбрать меньше всего. Тогда из базиса исключают i - ий вектор, которому отвечает. Допустим, что отвечает вектору, который находится в l- му строке табл. Соответствующая строка симплексной таблицы называют направляющим. Пересечением направляющего столбика и направляющей строки определяется элемент симплексной таблицы a lk , который называют разрешающим элементом. С помощью элемента a lk и метода Жордана-Гаусса рассчитывают новую симплексную таблицу, которая будет определять следующий опорный план задачи. Для определения нового опорного плана необходимо все векторы разложить по векторам нового базиса. Вектор А k , который необходимо вводить в базис, в представлении по начальныму базису имеет вид:. Вектор А l выходит из базиса, и его Разложение по новому базису получим из выражения 2. Для записи разложения вектора в новом базисе подставим выражение 2. Итак, чтобы получить коэффициенты разложения векторов по векторам нового базиса переход к следующему опорному плану и созданию новой симплексной табл. Потом необходимо осуществить проверку новых значений оценочной строки. Процесс продолжают до получения оптимального плана, или установления факта отсутствия решения задачи. Получить его можно, выбирая разрешающий элемент в указанном столбике таблицы и осуществив один шаг одну итерацию симплекс-методом. В результате получим новый опорный план, которому отвечает то самое значение функционала, которое и для предыдущего плана, то есть функционал достигает максимального значения в двух точках многогранника решений, а итак, по свойству решений задачи линейного программирования такая задача имеет бесконечное множество оптимальных планов. Решение задачи линейного программирования на отыскание минимального значения функционала отличается лишь условием оптимальности опорного плана. К базису включают вектор, для которого , где максимум находят для тех j , которым отвечают. Все другие процедуры симплексного метода осуществляются аналогично, как в задаче линейного программирования на отыскание максимального значения функционала. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Концептуальные аспекты математического моделирования экономики. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. Решение задачи средствами ms Excel. Смешанное расширение матричной игры. Теоретические аспекты корреляционного анализа. Проведение корреляционного анализа средствами ms Excel. Регрессионные модели и способы их расчета. Линейная функция линейная регрессия. Квадратная регрессия параболическая функция. Степенная функция геометрическая регрессия. Дробно — линейная функция. Критерий оптимальности плана Симплексный метод делает возможным целенаправленный перебор опорных планов, то есть переход от одного плана к другому, который является не хуже, чем предыдущий по значению функционала. Рассмотрим задачу линейного программирования 2. Такому плану отвечает Разложение базисными векторами 2. Решение задачи линейного программирования симплексным методом Рассмотрим, как, исходя из начального опорного плана задачи линейного программирования, с помощью симплексного метода найти оптимальный план. Вектор А k , который необходимо вводить в базис, в представлении по начальныму базису имеет вид: Итак, значение компонент следующего опорного плана рассчитываются по формулам:
Скачать план воспитательной работы 1 класс
Река эльба на карте
Где сделать операцию на ухе
Проблема религиозной толерантностив современном обществе
Гороскоп знаки зодиака характеристика совместимостьс другими
Дополнительные задания по математике
Лекарство против болезни
Переводы с карты на карту в таджикистане
Расписание 501 автобус красноярск
Тюльпаны из бумаги своими руками пошаговая инструкция
Расписание автобусов котельники воскресенск на завтра
Расписание автобусов архангельск 125 маршрут
Правила пдд 2017 перевозка детей
Где можно научиться стрелять из лука
1с способы отражения зарплаты в регламентированном учете