Метод Крамера решения систем линейных уравнений
Решение системы уравнений методом Крамера
Примеры решения систем методом Крамера
Метод Крамера основан на использовании определителей в решении систем линейных уравнений. Это значительно ускоряет процесс решения. Метод Крамера может быть использован в решении системы стольких линейных уравнений, сколько в каждом уравнении неизвестных. Если определитель системы не равен нулю, то метод Крамера может быть использован в решении, если же равен нулю, то не может. Кроме того, метод Крамера может быть использован в решении систем линейных уравнений, имеющих единственное решение. Определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, называется определителем системы и обозначается дельта. Если определитель системы отличен от нуля, то система линейных уравнений имеет одно единственное решение, причём неизвестное равно отношению определителей. В знаменателе — определитель системы, а в числителе — определитель, полученный из определителя системы путём замены коэффициентов при этом неизвестном свободными членами. Эта теорема имеет место для системы линейных уравнений любого порядка. Итак, решение системы 2: Для проверки решений систем уравнений 3 Х 3 и 4 Х 4 можно воспользоваться онлайн-калькулятором , решающим методом Крамера. Как явствует из теоремы Крамера , при решении системы линейных уравнений могут встретиться три случая:. Совместная система уравнений, имеющая только одно решение, называется определённой , а более одного — неопределённой. На основании теоремы Крамера. Остальные определители получим, заменяя столбец с коэффициентами соответствующей переменной неизвестного свободными членами:. Следовательно, система является определённой. Для нахождения её решения вычисляем определители. По формулам Крамера находим: Итак, 1; 0; -1 — единственное решение системы. Если в системе линейных уравнений в одном или нескольких уравнениях отсутствуют какие-либо переменные, то в определителе соответствующие им элементы равны нулю! Посмотрите внимательно на систему уравнений и на определитель системы и повторите ответ на вопрос, в каких случаях один или несколько элементов определителя равны нулю. Итак, определитель не равен нулю, следовательно, система является определённой. Для нахождения её решения вычисляем определители при неизвестных. Как уже говорилось, если определитель системы равен нулю, а определители при неизвестных не равны нулю, система несовместна, то есть решений не имеет. Определитель системы равен нулю, следовательно, система линейных уравнений либо несовместна и определённа, либо несовместна, то есть не имеет решений. Для уточнения вычисляем определители при неизвестных. Определители при неизвестных не равны нулю, следовательно, система несовместна, то есть не имеет решений. В задачах на системы линейных уравнений встречаются и такие, где кроме букв, обозначающих переменные, есть ещё и другие буквы. Эти буквы обозначают некоторое число, чаще всего действительное. На практике к таким уравнениям и системам уравнений приводят задачи на поиск общих свойств каких-либо явлений и предметов. То есть, изобрели вы какой-либо новый материал или устройство, а для описания его свойств, общих независимо от величины или количества экземпляра, нужно решить систему линейных уравнений, где вместо некоторых коэффициентов при переменных - буквы. За примерами далеко ходить не надо. Здесь a - некоторое вещественное число. Следующий пример - на аналогичную задачу, только увеличивается количество уравнений, переменных, и букв, обозначающих некоторое действительное число. Методы вычисления определителей четвёртого порядка здесь объясняться не будут. За этим - на соответствующий раздел сайта. Но небольшие комментарии будут. В первоначальном определителе из элементов второй строки были вычтены элементы четвёртой строки, из элементов третьей строки - элементы четвёртой строки, умноженной на 2, из элементов четвёртой строки - элементы первой строки, умноженной на 2. Преобразования первоначальных определителей при трёх первых неизвестных произведены по такой же схеме. Находим определители при неизвестных. Для преобразований определителя при четвёртом неизвестном из элементов первой строки были вычтены элементы четвёртой строки. Самые внимательные, наверное, заметили, что в статье не было примеров решения неопределённых систем линейных уравнений. А всё потому, что методом Крамера решить такие системы невозможно, можно лишь констатировать, что система неопределённа. Решения таких систем даёт метод Гаусса. Метод Крамера решения систем линейных уравнений. Решить систему линейных уравнений: Решить систему линейных уравнений методом Крамера: Для нахождения её решения вычисляем определители По формулам Крамера находим: Для нахождения её решения вычисляем определители при неизвестных По формулам Крамера находим: Итак, решение системы - 2; -1; 1. Для уточнения вычисляем определители при неизвестных Определители при неизвестных не равны нулю, следовательно, система несовместна, то есть не имеет решений. Находим определители при неизвестных По формулам Крамера находим: Находим определители при неизвестных Для преобразований определителя при четвёртом неизвестном из элементов первой строки были вычтены элементы четвёртой строки. Итак, решение системы - 1; 1; -1; Нет времени вникать в решение? Пройти тест по теме Системы линейных уравнений. Калькулятор - решение систем уравнений онлайн. Решение систем линейных уравнений методом подстановки и методом сложения. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Условие совместности системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений матричным методом обратной матрицы. Системы линейных неравенств и выпуклые множества точек. Определители получаются путём замены коэффициентов при соответствующих неизвестных свободными членами: Формулы Крамера для нахождения неизвестных: Этот вывод следует из следующей теоремы. Три случая при решении систем линейных уравнений Как явствует из теоремы Крамера , при решении системы линейных уравнений могут встретиться три случая: Примеры решения систем линейных уравнений методом Крамера Пусть дана система. На основании теоремы Крамера …………. Остальные определители получим, заменяя столбец с коэффициентами соответствующей переменной неизвестного свободными членами: К началу страницы Пройти тест по теме Системы линейных уравнений Как уже говорилось, если определитель системы равен нулю, а определители при неизвестных не равны нулю, система несовместна, то есть решений не имеет. И, наконец, система четырёх уравнений с четырьмя неизвестными.
Бизнес план выпечка хлеба
Состав дрожжей вредность
Как убрать запах мочи внутри дивана
Московский проспект 163 карта
Adobe reader уменьшить размер файла pdf
Прицеп дача отзывы владельцев
Что пишут в просительной части апелляционной жалобы
Ставропольский край село труновское карта
Завещание принцессы описание серий
Где применяются компьютеры
Ситилинк ростов на дону орская каталог
Сколько денег можно получить в ломбарде
Сколько населения в сша в 2017 году
Где заказать роллы в калининграде
Когда образуется желтое тело при беременности