Матричный метод
Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Матричный метод. Метод обратной матрицы.
Матричный метод решения системы линейных алгебраических уравнений
Матричный метод решения систем линейных алгебраических уравнений - вывод формулы. Пусть для матрицы А порядка n на n существует обратная матрица. Так как для операции умножения матриц подходящих порядков характерно свойство ассоциативности, то последнее равенство можно переписать как , а по определению обратной матрицы E — единичная матрица порядка n на n , поэтому. Таким образом, решение системы линейных алгебраических уравнений матричным методом определяется по формуле. Другими словами, решение СЛАУ находится с помощью обратной матрицы. Мы знаем, что квадратная матрица А порядка n на n имеет обратную матрицу только тогда, когда ее определитель не равен нулю. Рассмотрим матричный метод на примерах. В некоторых примерах мы не будем подробно описывать процесс вычисления определителей матриц, при необходимости обращайтесь к статье вычисление определителя матрицы. С помощью обратной матрицы найдите решение системы линейных уравнений. В матричной форме исходная система запишется как , где. Вычислим определитель основной матрицы и убедимся, что он отличен от нуля. В противном случае мы не сможем решить систему матричным методом. Имеем , следовательно, для матрицы А может быть найдена обратная матрица. Таким образом, если мы отыщем обратную матрицу, то искомое решение СЛАУ определим как. Итак, задача свелась к построению обратной матрицы. Мы знаем, что для матрицы обратная матрица может быть найдена как , где - алгебраические дополнения элементов. Выполним проверку полученного решения , подставив его в матричную форму исходной системы уравнений. Это равенство должно обратиться в тождество, в противном случае где-то была допущена ошибка. Решите СЛАУ матричным методом. Первое уравнение системы не содержит неизвестной переменной x 2 , второе — x 1 , третье — x 3. То есть, коэффициенты перед этими неизвестными переменными равны нулю. Перепишем систему уравнений как. От такого вида проще перейти к матричной форме записи СЛАУ. Убедимся в том, что эта система уравнений может быть решена с помощью обратной матрицы. Другими словами, покажем что: Построим обратную матрицу с помощью матрицы из алгебраических дополнений: Осталось найти решение СЛАУ: При переходе от обычного вида системы линейных алгебраических уравнений к ее матричной форме следует быть внимательным с порядком следования неизвестных переменных в уравнениях системы. К примеру, СЛАУ НЕЛЬЗЯ записать как. Нужно сначала упорядочить все неизвестные переменные во всех уравнениях системы, а потом переходить к матричной записи: Также будьте внимательны с обозначением неизвестных переменных, вместо x 1 , x 2 , …, x n могут быть любые другие буквы. Например, СЛАУ в матричной форме запишется как. Найдите решение системы линейных алгебраических уравнений с помощью обратной матрицы. Упорядочив неизвестные переменные в уравнениях системы, запишем ее в матичной форме. Вычислим определитель основной матрицы: Он отличен от нуля, поэтому решение системы уравнений может быть найдено с помощью обратной матрицы как. Найдем обратную матрицу по формуле: Найдите решение системы линейных алгебраических уравнений матричным методом. Определитель основной матрицы системы равен нулю поэтому, мы не можем применить матричный метод. Нахождение решения подобных систем описано в разделе решение систем линейных алгебраических уравнений. Решите СЛАУ матричным методом, - некоторое действительное число. Система уравнений в матричной форме имеет вид. Вычислим определитель основной матрицы системы и убедимся в том, что он отличен от нуля: Квадратных трехчлен не обращается в ноль ни при каких действительных значениях , так как его дискриминант отрицателен , поэтому определитель основной матрицы системы не равен нулю ни при каких действительных. По матричному методу имеем. Построим обратную матрицу по формуле: Матричный метод подходит для решения СЛАУ, в которых количество уравнений совпадает с числом неизвестных переменных и определитель основной матрицы системы отличен от нуля. Если система содержит больше трех уравнений, то нахождение обратной матрицы требует значительных вычислительных усилий, поэтому, в этом случае целесообразно использовать для решения метод Гаусса. Главная О нас Обратная связь. Автоматизация Автостроение Антропология Археология Архитектура Астрономия Предпринимательство Биология Биотехнология Ботаника Бухгалтерский учет Генетика География Геология Государство Демография Деревообработка Журналистика и СМИ Зоология Изобретательство Иностранные языки Информатика Информационные системы Искусство История Кинематография Кораблестроение Кулинария Культура Лексикология Литература Логика Маркетинг Математика Математический анализ Материаловедение Машиностроение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика ОБЖ Охрана Труда Педагогика Политология Правоотношение Программирование Производство Промышленность Психология Радио Разное Социология Спорт Статистика Строительство Теология Технологии Туризм Усадьба Физика Физиология Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электротехника. Примеры решения систем линейных алгебраических уравнений матричным методом. Так как для операции умножения матриц подходящих порядков характерно свойство ассоциативности, то последнее равенство можно переписать как , а по определению обратной матрицы E — единичная матрица порядка n на n , поэтому Таким образом, решение системы линейных алгебраических уравнений матричным методом определяется по формуле. К началу страницы Примеры решения систем линейных алгебраических уравнений матричным методом. Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы.
В этой статье поговорим о матричном методе решения систем линейных алгебраических уравнений вида , которые в матричной форме записываются как , где - основная матрица системы, - матрица-столбец неизвестных переменных, - матрица свободных членов. Сначала опишем суть матричного метода, остановимся на условии применимости этого метода, далее подробно разберем решения нескольких примеров. Сразу оговоримся, что решение систем линейных алгебраических уравнений матричным методом и решение СЛАУ с помощью обратной матрицы есть одно и то же. Поэтому рекомендуем освежить в памяти теорию раздела обратная матрица: Пусть для матрицы А порядка n на n существует обратная матрица. Так как для операции умножения матриц подходящих порядков характерно свойство ассоциативности, то последнее равенство можно переписать как , а по определению обратной матрицы E — единичная матрица порядка n на n , поэтому. Таким образом, решение системы линейных алгебраических уравнений матричным методом определяется по формуле. Другими словами, решение СЛАУ находится с помощью обратной матрицы. Мы знаем, что квадратная матрица А порядка n на n имеет обратную матрицу только тогда, когда ее определитель не равен нулю. Рассмотрим матричный метод на примерах. В некоторых примерах мы не будем подробно описывать процесс вычисления определителей матриц, при необходимости обращайтесь к статье вычисление определителя матрицы. С помощью обратной матрицы найдите решение системы линейных уравнений. В матричной форме исходная система запишется как , где. Вычислим определитель основной матрицы и убедимся, что он отличен от нуля. В противном случае мы не сможем решить систему матричным методом. Имеем , следовательно, для матрицы А может быть найдена обратная матрица. Таким образом, если мы отыщем обратную матрицу, то искомое решение СЛАУ определим как. Итак, задача свелась к построению обратной матрицы. Мы знаем, что для матрицы обратная матрица может быть найдена как , где - алгебраические дополнения элементов. Выполним проверку полученного решения , подставив его в матричную форму исходной системы уравнений. Это равенство должно обратиться в тождество, в противном случае где-то была допущена ошибка. Решите СЛАУ матричным методом. Первое уравнение системы не содержит неизвестной переменной x 2 , второе — x 1 , третье — x 3. То есть, коэффициенты перед этими неизвестными переменными равны нулю. Перепишем систему уравнений как. От такого вида проще перейти к матричной форме записи СЛАУ. Убедимся в том, что эта система уравнений может быть решена с помощью обратной матрицы. Другими словами, покажем что: Построим обратную матрицу с помощью матрицы из алгебраических дополнений: Осталось найти решение СЛАУ: При переходе от обычного вида системы линейных алгебраических уравнений к ее матричной форме следует быть внимательным с порядком следования неизвестных переменных в уравнениях системы. К примеру, СЛАУ НЕЛЬЗЯ записать как. Нужно сначала упорядочить все неизвестные переменные во всех уравнениях системы, а потом переходить к матричной записи: Также будьте внимательны с обозначением неизвестных переменных, вместо x 1 , x 2 , …, x n могут быть любые другие буквы. Например, СЛАУ в матричной форме запишется как. Найдите решение системы линейных алгебраических уравнений с помощью обратной матрицы. Упорядочив неизвестные переменные в уравнениях системы, запишем ее в матичной форме. Вычислим определитель основной матрицы: Он отличен от нуля, поэтому решение системы уравнений может быть найдено с помощью обратной матрицы как. Найдем обратную матрицу по формуле: Найдите решение системы линейных алгебраических уравнений матричным методом. Определитель основной матрицы системы равен нулю поэтому, мы не можем применить матричный метод. Нахождение решения подобных систем описано в разделе решение систем линейных алгебраических уравнений. Решите СЛАУ матричным методом, - некоторое действительное число. Система уравнений в матричной форме имеет вид. Вычислим определитель основной матрицы системы и убедимся в том, что он отличен от нуля: Квадратных трехчлен не обращается в ноль ни при каких действительных значениях , так как его дискриминант отрицателен , поэтому определитель основной матрицы системы не равен нулю ни при каких действительных. По матричному методу имеем. Построим обратную матрицу по формуле: Рекомендуем выполнить проверку полученного результата. Матричный метод подходит для решения СЛАУ, в которых количество уравнений совпадает с числом неизвестных переменных и определитель основной матрицы системы отличен от нуля. Если система содержит больше трех уравнений, то нахождение обратной матрицы требует значительных вычислительных усилий, поэтому, в этом случае целесообразно использовать для решения метод Гаусса. Охраняется законом об авторском праве. Ни одну часть сайта www. Системы, решение систем уравнений и неравенств Матричный метод решения систем линейных уравнений. Матричный метод решения систем линейных алгебраических уравнений - вывод формулы. Примеры решения систем линейных алгебраических уравнений матричным методом. В нашем случае Тогда Выполним проверку полученного решения , подставив его в матричную форму исходной системы уравнений. Следовательно, решение найдено верно. Тогда Рекомендуем выполнить проверку полученного результата.
Beeline оплатить банковской картой
Интернет магазин 3g
Цветовая схема презентации
Должностные инструкции врача анестезиолога реаниматолога
Мини удочкасвоими руками