Отработать задачи на определение знаков корней квадратного трехчлена с использованием теоремы Виета для приведенных и не приведенных квадратных уравнений. При каких значениях параметра p оба корня уравнения отрицательны и различны? Решим используя правила расположения корней квадратного трехчлена. Если оба корня отрицательны, то графически данное уравнение имеет вид: Если - корни уравнения то по теореме Виета. Подставив в I и II получаем: Зная, что график квадратичной функции имеет ось симметрии , условие задачи равносильно системе Корни уравнения вычислим, применив теорему Виета. При каких значениях параметра a, сумма корней уравнения равна сумме квадратов его корней? Возвращаясь к системе рассмотрим два случая: Если квадратное уравнение имеет корни, то исходя из вопроса задачи и используя теорему Виета составим систему уравнений: При каких значениях параметра a уравнение имеет два положительных различных корня? Так как корни положительные теорема Виета имеет вид: Запишем систему, состоящую из трех неравенств: По условию оба корня положительны, графически положение корней можно изобразить следующим образом: Найти все значения параметра k, при которых корни уравнения имеют различные знаки? По условию корни различных знаков, следовательно их произведение отрицательно. Решая методом интервалов, получаем. Рассмотрим следующие возможные случаи в зависимости от параметра: Данное уравнение отличается от предыдущего тем, что параметр присутствует при переменной , то есть при определенном значении параметра уравнение может быть линейным, его тоже нужно проверить на наличие корней. Два корня существует, если Рассмотрим следующие возможные случаи, в зависимости от параметра: Один из корней равен нулю, что равносильно — произведение равно нулю. Подставим данное значение параметра в равенство , выражающее сумму корней: С учетом того, что один из корней равен нулю, второй корень равен. Определить знаки корней в зависимости от значений параметра. Зададим функцию, выражающую сумму кубов через параметр а. Решая последнее равенство через формулы корней квадратного уравнения находим. Исследуем данную функцию на возрастание, убывание. Определим знаки производной на интервалах:. Критическая точка принадлежит интервалу и при переходе через , меняет свой знак. Найдем значение производной в критической точке и на концах отрезка: Квадратное уравнение не имеет корней, если дискриминант принимает отрицательное значение. Данное уравнение рационально решать графически, так как правая и левая части разные по качеству функции. Для построения графиков упростим левую часть уравнения: Графиком данной функции является волна косинусоиды, с периодом , отображенная симметрично относительно сои 0х, со смещением вверх на 1 вдоль оси 0у. Графиком функции - является прямая, параллельная оси 0х. Построим графики функций в одной системе координат: Построим графическое решение данного уравнения. Рассмотрим функцию - графиком является лежачая полу парабола, вершина -2; 0. Функция - графиком является парабола, ветви вверх, вершина -2; а По графику видно, что единственный корень есть в двух случаях I и III. Определим знаки производной на интервалах:
Светильник лво 4х18 технические характеристики
Оликон ювелирный магазин брянск каталог
Беззубик из бумаги схема