= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Файл: >>>>>> Скачать ТУТ!
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Что такое действительное число
Действительные числа, определение, примеры.
Как сравнивать действительные числа
Одним из источников появления десятичных дробей является деление натуральных чисел, другим - измерение величин. Выясним, например, как могут получиться десятичные дроби при измерении длины отрезка. П устьX - отрезок, длину которого надо измерить, е - единичный отрезок. Длину отрезка х обозначим буквой. X, а длину отрезка е - буквой Е. Чтобы получить ответ с большей точностью, возьмем отрезок е 1 - десятую часть отрезка е и будем укладывать его в отрезке х 1. При этом возможны два случая. Тогда длина n отрезка х выражается конечной десятичной дробью: Ясно, что во втором случае процесс измерения длины отрезка х можно продолжать, взяв новый единичный отрезок е 2 - сотую часть отрезка е. На практике этот процесс измерения длины отрезка на каком-то этапе закончится. И тогда результатом измерения длины отрезка будет либо натуральное число, либо конечная десятичная дробь. Если же представить этот процесс измерения длины отрезка в идеале как и делают в математике , то возможны два исхода:. Тогда длина отрезка х выразится конечной десятичной дробью вида. Тогда отчет о нем можно представить символом , который называют бесконечной десятичной дробью. Как убедиться в возможности второго исхода? Если бы оказалось, что в результате измерения длины такого отрезка получается конечная десятичная дробь, то это означало бы, что число можно представить в виде конечной десятичной дроби, что невозможно: Итак, при измерении длин отрезков могут получаться бесконечные десятичные дроби. Но всегда ли эти дроби периодические? Ответ на этот вопрос отрицателен: Это было важнейшим открытием в математике, из которого следовало, что рациональных чисел недостаточно для измерения длин отрезков. Пусть длина стороны квадрата выражается числом 1. Предположим противное тому, что надо доказать, т. Отсюда следует, что n 2 четно, следовательно, n - четное число. Таким образом, числа m и n четны, значит, дробь можно сократить на 2, что противоречит предположению о ее несократимости. Установленное противоречие доказывает, что если единицей длины является длина стороны квадрата, то длину диагонали этого квадрата нельзя выразить рациональным числом. Из доказанной теоремы следует, что существуют отрезки, длины которых нельзя выразить положительным числом при выбранной единице длины , или, другими словами, записать в виде бесконечной периодической дроби. И значит, получаемые при измерении длин отрезков бесконечные десятичные дроби могут быть непериодическими. Считают, что бесконечные непериодические десятичные дроби являются записью новых чисел - положительных иррациональных чисел. Так как часто понятия числа и его записи отождествляют, то говорят, что бесконечные непериодические десятичные дроби - это и есть положительные иррациональные числа. Мы пришли к понятию положительного иррационального числа через процесс измерения длин отрезков. Но иррациональные числа можно получить и при извлечении корней из некоторых рациональных чисел. Так, , , - это иррациональное числа. Объединение двух множеств чисел: При помощи кругов Эйлера эти множества изображены на рисунке 3. Действия над положительными действительными числами сводятся к действиям над положительными рациональными числами. Сложение и умножение положительных действительных чисел обладает свойствами коммутативности и ассоциативности, а умножения дистрибутивно относительно сложения и вычитания. С помощью положительных действительных чисел можно выразить результат измерения любой скалярной величины: Но на практике часто нужно выразить числом не результат измерения величины, а ее изменение. Причем ее изменение может происходить различно - она может увеличиваться, уменьшаться или оставаться неизменной. Объединение множества положительных действительных чисел с множеством отрицательных действительных чисел и нулем есть множество R всех действительных чисел. Сравнение действительных чисел и действия над ними выполняются по правилам, известным нам из школьного курса математики. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Для любых множеств а, в и с выполняются равенства: Пересечение дистрибутивно относительно объединения множеств, т. Объединение дистрибутивно относительно пересечения множеств, т. Выражения и их преобразования. Числовые равенства и неравенства с одной переменной. Уравнения и неравенства с одной переменной. Объемы их обозначим соответственно а и в. Роль и место задач в начальном курсе математики. Основные понятия и аксиомы. Теоретико-множественный подход к построению натурального ряда чисел. Теоретико-множественный смысл арифметических действий. Натуральное число как мера величины. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. У параллелограмма противолежащие стороны и противолежащие углы раны. Построение геометрических фигур на плоскости. Построить на данной прямой отрезок со, равный данному отрезку ав. Отложить от данной полупрямой в данную полуплоскость угол, равный данному углу. Построить биссектрису данного угла. Через данную точку провести прямую, перпендикулярную данной прямой. Симметрия относительно точки центральная симметрия. Симметрия относительно прямой осевая симметрия. Действительные числа Одним из источников появления десятичных дробей является деление натуральных чисел, другим - измерение величин. Длину отрезка х обозначим буквой X, а длину отрезка е - буквой Е. Если же представить этот процесс измерения длины отрезка в идеале как и делают в математике , то возможны два исхода:
Бесконечные десятичные непериодические дроби. Расширение действительных положительных чисел до множества действительных чисел. Свойства множества действительных чисел. Правила округления действительных чисел и действия с приближенными числами. Вычисления с помощью микрокалькулятора. Пусть х - отрезок, длину которого надо измерить, е - единичный отрезок. Длину отрезка х обозначим буквой X , а длину отрезка е - буквой Е. При этом возможны два случая. На практике этот процесс измерения длины отрезка на каком-то этапе закончится. Если же представить этот процесс измерения длины отрезка в идеале как и делают в математике , то возможны два исхода:. Как убедиться в возможности второго исхода? Но всегда ли эти дроби периодические? Это было важнейшим открытием в математике, из которого следовало, что рациональных чисел недостаточно для измерения длин отрезков. Пусть длина стороны квадрата выражается числом 1. Предположим противное тому, что надо доказать, т. Тогда по теореме Пифагора, выполнялось бы равенство. Таким образом, числа m и n четны, значит, дробь можно сократить на 2, что противоречит предположению о ее несократимости. Установленное противоречие доказывает, что если единицей длины является длина стороны квадрата, то длину диагонали этого квадрата нельзя выразить рациональным числом. И значит, получаемые при измерении длин отрезков бесконечные десятичные дроби могут быть непериодическими. Считают, что бесконечные непериодические десятичные дроби являются записью новых чисел - положительных иррациональных чисел. Так как часто понятия числа и его записи отождествляют, то говорят, что бесконечные непериодические десятичные дроби - это и есть положительные иррациональные числа. Но иррациональные числа можно получить и при извлечении корней из некоторых рациональных чисел. Объединение двух множеств чисел: При помощи кругов Эйлера эти множества изображены на рисунке Но на практике часто нужно выразить числом не результат измерения величины, а ее изменение. Объединение множества положительных действительных чисел с множеством отрицательных действительных чисел и нулем есть множество R всех действительных чисел. Седьмая часть единичного отрезка укладывается в отрезке а 13 раз. Конечной или бесконечной дробью будет представлена длина этого отрезка? Исчерпывают ли точки с рациональными координатами всю координатную прямую? А точки с действительными координатами? Это такие понятия, как:. Введя десятичные дроби, мы доказали, что любое положительное рациональное число представимо бесконечной периодической десятичной дробью. Если объединить множества положительных рациональных и иррациональных чисел, то получаем множество положительных действительных чисел: Если к положительным действительным числам присоединить отрицательные действительные числа и нуль, то получаем множество R всех действительных чисел. Арифметические операции с числами в формате с плавающей запятой В таблице показана зависимость частоты генерированного переменного тока от количества магнитных полюсов и числа оборотов генератора Векторами и комплексными числами Вопрос 1. Выбор передаточного числа тормозной рычажной передачи тормоза Выбор типа, числа и мощности силовых трансформаторов Выбор числа и мощности трансформаторов на трансформаторных подстанциях Выбор числа и мощности цеховых трансформаторов с учетом компенсации реактивной мощности Вывод формулы геометрического передаточного числа рычажной передачи тормоза Выражение, содержащее буквы, которыми обозначены некоторые числа, называетсябуквенным выражением. ЧЕТВЕРТАЯ КНИГА МОИСЕЕВА ЧИСЛА. Для чего служат предпочтительные числа и их ряды? Каковы правила построения рядов предпочтительных чисел по геометрической прогрессии? Последнее изменение этой страницы: Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии.
Отследить посылку epacket по трек номеру
Ace 2 инструкция
Утеплять ли гараж
Пеликан иркутск каталог
Каталог раковин для ванной комнаты