Лек Геометрические характеристики плоских сечений (Техмех ч2)
Геометрические характеристики плоских сечений
Лекция №1 «Геометрические характеристики плоских сечений»
При некоторых видах деформаций прочность и жесткость способность противостоять деформации элементов конструкций зависит не только от величины поперечного сечения, но и от формы этого сечения. Самый простой пример - обыкновенную школьную линейку можно легко изогнуть относительно широкой стороны поперечного сечения и совершенно невозможно изогнуть относительно его короткой стороны. При этом общая площадь сечения в обоих случаях одинакова. На основании этого примера становится очевидным, что на сопротивление некоторым видам деформации оказывает влияние иногда - решающее не только величина площади сечения бруса, но и его геометрическая форма. При изучении деформаций изгиба и кручения нам потребуется знание некоторых геометрических характеристик плоских сечений, которые оказывают влияние на способность конструкций сопротивляться деформациям относительно той или иной оси либо полюса точки. Чтобы понять суть явления и влияния этих геометрических характеристик на сопротивление бруса, например, изгибу, следует обратиться к основополагающим постулатам сопромата. Как известно из установленного в году английским физиком Робертом Гуком закона, напряжение в сечениях бруса прямо пропорционально его относительному удлинению. Очевидно, что волокна, расположенные дальше от оси изгиба, растягиваются или сжимаются сильнее, чем расположенные вблизи оси. Можно привести условную сравнительную аналогию между напряжением в разных точках сечения бруса с моментом силы - чем больше плечо силы - тем больше ее момент относительно оси или точки. Аналогично - чем дальше от какого-либо полюса оси отстоит точка в сечении, тем большее напряжение в ней возникает при попытке изогнуть или скрутить брус относительно этого полюса оси. Статическим моментом площади плоской фигуры относительно оси, лежащей в той же плоскости, называется взятая по всей площади сумма произведений элементарных площадок S i на расстояния r i от них до этой оси. Если упростить это определение, то статический момент инерции плоской фигуры относительно какой-либо оси лежащей в той же плоскости, что и фигура можно получить следующим образом:. Статический момент площади плоской фигуры обозначают S с индексом оси, относительно которой он рассматривается: Как вы понимаете, от условного обозначения величин суть описываемых явлений и закономерностей не изменяется. Анализ этих формул позволяет сделать вывод, что статический момент площади фигуры относительно оси, лежащей в этой же плоскости, равен произведению площади фигуры на расстояние от ее центра тяжести до этой оси. Из этого вывода следует еще один вывод - если рассматриваемая ось проходит через центр тяжести плоской фигуры, то статический момент этой фигуры относительно данной оси равен нулю. Единица измерения статического момента площади - метр кубический м 3. При определении статического момента площади сложной фигуры можно применять метод разбиения, т. При этом сложная геометрическая фигура разбивается на простые по форме составные части - прямоугольники, треугольники, окружности, дуги и т. Полярным моментом инерции плоской фигуры относительно полюса точки , лежащего в той же плоскости, называется сумма произведений элементарных площадок S i этой фигуры на квадрат их расстояний r 2 i до полюса. Единица измерений полярного момента инерции - м 4 , из чего следует, что он не может быть отрицательным. Понятие полярного момента инерции понадобится при изучении деформаций кручения круглых валов, поэтому приведем формулы для определения полярного момента квадратного, круглого и кольцевого сечения. Очевидно, что полярный момент инерции кольцевого сечения равен разности полярных моментов инерции большого и малого кругов, ограничивающих это сечение. Осевым моментом инерции плоской фигуры относительно оси, лежащей в той же плоскости, называется взятая по всей площади сумма произведений площадей элементарных площадок на квадрат расстояний от них до этой оси рис. Осевой момент инерции обозначается I иногда - J с индексом, соответствующим оси:. Очевидно, что осевой и полярный момент инерции выражаются в одинаковых единицах - м 4. Осевой момент инерции величина всегда положительная и не равна нулю м 4 не может быть отрицательным, а площадь не может быть равной нулю, иначе пропадает и сама фигура, как площадка. Если сложить осевые моменты инерции плоской фигуры относительно перпендикулярных осей, то получим полярный момент инерции этой фигуры относительно точки пересечения этих осей начала координат , т. Так как интеграл суммы равен сумме интегралов, то момент инерции сложной фигуры можно вычислить как сумму моментов инерции простых фигур, на которые разбивают сложную фигуру. Понятие осевого момента инерции понадобится при изучении теории изгиба. Приведем формулы для определения осевых моментов инерции наиболее часто встречающихся при расчетах форм сечений:. Оси, проходящие через центр тяжести плоской фигуры, называют центральными осями. Момент инерции относительно центральной оси называется центральным моментом инерции. Теорема Момент инерции относительно какой-либо оси равен сумме момента инерции относительно центральной оси, параллельной данной, и произведения площади фигуры на квадрат расстояния между осями. Для доказательства этой теоремы рассмотрим произвольную плоскую фигуру, площадь которой равна А , центр тяжести расположен в точке С , а центральный момент инерции относительно оси x будет I x. Вычислим момент инерции фигуры относительно некоторой оси x 1 , параллельной центральной оси и отстоящей от нее на расстоянии а рис. Анализируя полученную формулу, отмечаем, что первое слагаемое - осевой момент инерции относительно центральной оси, второе слагаемое - статический момент площади этой фигуры относительно центральной оси следовательно, он равен нулю , а третье слагаемое после интегрирования может быть представлено в виде произведения a 2 A , т. На основании теоремы можно сделать вывод, что из ряда параллельных осей осевой момент инерции плоской фигуры будет наименьшим относительно центральной оси. Как было установлено ранее,. Если оси координат поворачивать в своей плоскости вокруг начала координат, то полярный момент инерции останется неизменным, а осевые моменты будут изменяться, при этом их сумма останется величиной постоянной. Поскольку сумма переменных величин постоянна, то одна из них уменьшается, а другая увеличивается, и наоборот. Следовательно, при определенном положении осей один из осевых моментов достигнет максимального значения, а другой - минимального. Оси, относительно которых моменты инерции имеют минимальное и максимальное значения, называют главными осями инерции. Момент инерции относительно главной оси называется главным моментом инерции. Если главная ось проходит через центр тяжести фигуры, она называется главной центральной осью, а момент инерции относительно такой оси - главным центральным моментом инерции. Можно сделать вывод, что если фигура симметрична относительно какой-нибудь оси, то эта ось всегда будет одной из главных центральных осей инерции этой фигуры. Центробежным моментом инерции плоской фигуры называют взятую по всей площади сумму произведений элементарных площадок на расстояние до двух взаимно перпендикулярных осей:. Центробежный момент инерции может быть положительным, отрицательным и равным нулю. Центробежный момент инерции входит в формулы для определения положения главных осей несимметричных сечений. В таблицах стандартных профилей содержится характеристика, которая называется радиусом инерции сечения , вычисляемая по формулам:. Эта геометрическая характеристика используется при изучении внецентрального растяжения или сжатия, а также продольного изгиба. Осевой момент инерции обозначается I иногда - J с индексом, соответствующим оси: Приведем формулы для определения осевых моментов инерции наиболее часто встречающихся при расчетах форм сечений:
Роза леди эмма гамильтон фото и описание
Газета взгляд новости мира
Где находится казантип в какой стране
Техническая механика
Как сделать светильник из трубы своими руками
Как называется прохождение игр
Как можно накрасить ногти на руках
Лек Геометрические характеристики плоских сечений (Техмех ч2)
Пульсирует левая рука
Описание день семьи
Техническая механика
Пятигорск новороссийск поезд расписание
Лучшее резюме образец скачать
Viewtopic php спорт тото результаты
Лекция №1 «Геометрические характеристики плоских сечений»
Карта волги нижегородская область