Дифференциальные уравнения, их порядок, общий и частные интегралы
Дифференциальные уравнения!
Решение дифференциальных уравнений
Решение задач по ТОЭ, ОТЦ, Высшей математике, Физике, Программированию...
Найти общее решение или общий интеграл уравнения
Задача Найти общий интеграл дифференциального уравнения. Ответ представить в виде
Дифференциальным уравнениемназывается равенство, содержащее производные или дифференциалы неизвестной функции. Если неизвестная функция зависит только от одного аргумента, то дифференциальное уравнение называется обыкновенным, а если она зависит от нескольких аргументов и дифференциальное уравнение содержит ее частные производные по этим аргументам, то оно называется уравнением с частными производными. Порядком дифференциального уравнения называется порядок высшей производной, содержащейся в этом уравнении. Функция, удовлетворяющая дифференциальному уравнению, то есть обращающая его в тождество, называется интегралом решением данного уравнения. Интеграл дифференциального уравнения, называется общим, если он содержит столько независимых произвольных постоянных, каков порядокуравнения. А функции, получаемые из общего интеграла при различных числовых значениях произвольных постоянных, называются частными интегралами этого уравнения. Отыскание частного интеграла дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям, называется задачей Коши. Уравнение первого порядка называется однородным, если можно представить как функцию только одного отношения переменных , то есть уравнения вида. Это однородное уравнение, так как. Далее вводим новую функцию , полагая при этом и после подстановки данное уравнение преобразуется в уравнение с разделяющимися переменными или. Исключая вспомогательную функцию , окончательно получим. Посредством замены функции произведением двух вспомогательных функций линейное уравнение сводится к двум уравнениям с разделяющимися переменными относительно каждой из вспомогательных функций. Убедившись, что данное уравнение линейное, полагаем тогда и данное уравнение преобразуется к виду:. Так как одну из вспомогательных функций или можно взять произвольно, то выберем в качестве какой — либо частный интеграл уравнения 1. Тогда для отыскания получим уравнение: Решая первое уравнение, найдем. Разделяя переменные и интегрируя, найдем его простейший, отличный от нуля частный интеграл:. Подставляя v во второе уравнение и решая его, найдем как общий интеграл этого уравнения: Зная и , находим искомую функцию. Данное уравнение отличается от линейного тем, что в правую часть входит множителем некоторая степень функции. Решается оно так же, как и линейное. Посредством подстановки сводится к двум уравнениям с разделяющимися переменными. На стипендию можно купить что-нибудь, но не больше II Общий случай IV. ВЗЯТИЕ МОЧИ НА ОБЩИЙ АНАЛИЗ. Порядок, цели и основания введения чрезвычайного положения Глава 1. Общий порядок получения и проверки почты Глава 7. ОБЩИЙ ТРИММИНГ Деловой сектор и частные инвестиции Денежный рынок в классической модели. Количественная теория денег и общий уровень цен Деформационные дифференциальные манометры для измерения перепада давления и расхода жидкости. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Будем рассматривать обыкновенные дифференциальные уравнения. Уравнение с разделяющимися переменными Его общий вид: Однородное дифференциальное уравнение первого порядка Это уравнение вида: Найти общий интеграл данного уравнения: Это однородное уравнение, так как Далее вводим новую функцию , полагая при этом и после подстановки данное уравнение преобразуется в уравнение с разделяющимися переменными или Разделим переменные: Исключая вспомогательную функцию , окончательно получим Линейные уравнения первого порядка Это уравнения вида: Пример 2 Решить уравнение Решение: Убедившись, что данное уравнение линейное, полагаем тогда и данное уравнение преобразуется к виду:
Настрои сытина в белом шуме
Перспективный план работы с родителями по пдд
История игрушек мультфильм 2017
Реально ли получить кредит
Скачать книгу муравьева где то там
Варианты написания буквы д